高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 選修2-(文件)
【正文】 推論 2：如果虛數(shù) a+bi是實(shí)系數(shù)一元 n次方程 anxn + an?1xn?1 +?+a1x +a0 = 0 的根，那么它的共軛虛數(shù) a? bi也是方程的根 (“虛根成對” ) 推論 3：根與系數(shù)之間的關(guān)系 z1 ? z2 = z2 ?z1 (z1 ?z2)? z3 = z1 ?(z2 ?z3) z1 ? (z2 +z3) = z1z2 + z1z3 設(shè)實(shí)系數(shù)一元三次方程 a3x3 +a2x2 +a1x +a0 = 0 在復(fù)數(shù)集 C內(nèi)的根為 x1， x2， x3，方程可變形為 a3(x? x1)(x? x2)(x?x3) = 0 ， 展開得 a3x3 ? a3(x1 + x2 +x3)x2+ a3(x1x2 +x1x3 +x2x3)x?a3x1x2x3 = 0 故可得 { x1 +x2 + x3 = ?a2a3x1x2 +x1x3 +x2x3 = a1a3x1x2x3 = ?a0a3。(c +di) = ac+ bdc2 + d2 + bc? adc2 +d2 i (c+ di≠ 0，即除數(shù)不為 0) “實(shí)數(shù)化因式” (分子分母同時乘以分母的 共軛復(fù)數(shù) )，使分母“實(shí)數(shù)化” *代數(shù)基本定理 (fundamental theorem of algebra)： 任何 n (n∈N*)次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式 f(x)至少有一個復(fù)數(shù)根。 復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算 z1 ? z2 = (a+ bi)(c+di) = (ac? bd)+ (ad+bc)i 復(fù)數(shù)乘法交換律、結(jié)合律 、分配律 ： 一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù) (conjugate plex number)。(c+ di) = (a177。 實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù) ； 除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù) 。 可表示為： 第三章 復(fù)數(shù) 命題對從 n0開始所有的正整數(shù) n都成立 驗(yàn)證 n=n0時命題成立 若 n=k(k≥n0)時命題成立，證明 n=k+1時命題也成立 歸納奠基 歸納遞推 復(fù)數(shù)的概念 形如 a+ bi (a， b∈ R)的數(shù)叫做 復(fù)數(shù) (plex number)，其中 i 叫做 虛數(shù)單位(imaginary unit)。 ? Q39。 反證法的 關(guān)鍵 是 在正確的推理下得出矛盾 ， 這個矛盾可以是與已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、定理、事實(shí)矛盾等 。 用 P 表示已知條件、已有的定義、公理、定理等， Q 表示所要證明的結(jié)論，則綜合法可表示為： *解決數(shù)學(xué)問題時，往往要先把文字語言轉(zhuǎn)換成符號語言，或把符號語言轉(zhuǎn)換成P?Q1 Q1?Q2 Q2?Q3 ?? Qn?Q 圖形語言等，還要通過細(xì)致的分析，把其中的隱含條件明確表示出來。 在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的。” —— 開普勒 (Kepler， 1571— 1630) “即使在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具也是歸納和類比” —— 拉普拉斯 (Laplace，17491827) 從具體問題出發(fā) 觀察、分析、比較、聯(lián)想 歸納、類比 提出猜想 演繹推理 從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理(demon
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