高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 選修2--預(yù)覽頁(yè)
【正文】 合函數(shù) y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù) y=f(u)， u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為 y??′ = ????′ ?????′ 即 y對(duì) x的導(dǎo)數(shù)等于 y對(duì) u的導(dǎo)數(shù)與 u對(duì) x的導(dǎo)數(shù)的乘積。 極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為 極值點(diǎn) ；極大值和極小值統(tǒng)稱(chēng)為 極值 (extreme value)。g(x)]′ = f′(x)177。 定積分的幾何意義 ：從幾何上看，如果在區(qū)間 [a， b]上函數(shù) f(x)連續(xù)且恒有 f(x)≥0，那么定積分 ∫ f(x)dxba 表示由直線 x=a， x=b(a≠b)， y=0和曲線 y=f(x)所圍成的曲邊梯形的面積。 f2(x)]dxba= ∫ f1(x)dxba177。 歸納推理 由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱(chēng)為 歸納推理 (由部分到整體 、 由個(gè)別到一般 的推理 )?！?—— 波利亞 “我珍視類(lèi)比勝過(guò)任何別的東西，它是我最可信賴(lài)的老師，它能揭示自然界的秘密。 “ 三段論 ” （ Syllogism） （由亞里士多德創(chuàng)立，他還提出用演繹推理來(lái)建立各門(mén)學(xué)科體系的思想） 是演繹推理的一般模式，包括： (1) 大前提 —— 已知的一般原理； （如果大前提是顯然的，則可以省略） (2) 小前提 —— 所研究的特殊情況； (3) 結(jié)論 —— 根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷。 類(lèi)比三角形的余弦定理，可得四面體的余弦定理： SΔBCD = SΔVBC cosα1 +SΔVCD cosα2 +SΔVBD cosα3 SΔBCD2 = SΔVBC2 + SΔVBD2 + SΔVCD2 ? 2SΔVBCSΔVBD cosβ1 ? 2SΔVBCSΔVCD cosβ2 ? 2SΔVBDSΔVCD cosβ3 直接證明與間接證明 綜合法和分析法（直接證明中最基本的兩種方法） 一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做 綜合法 (synthetical method)， 又叫 順推證法 或 由因?qū)Ч?。 用 P表示已知條件、定義、定理、公理等，用 Q 表示要證明的結(jié)論，則該過(guò)程可表示為： 反證法 一般地，假設(shè)原命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做 反證法 (reduction to absurdity)，或叫 歸謬法 。象棋對(duì)弈者不外犧牲一卒或頂多一子，數(shù)學(xué)家索性把全局拱手讓予對(duì)方！” Q?P1 P1?P2 P2?P3 ?? 得到一個(gè)明顯成立的條件 P?P1 P1?P2 ? Pn?P39。 只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從 n0開(kāi)始的所有正整數(shù) n 都成立。 復(fù)數(shù) z{ 實(shí)數(shù) (b = 0)虛數(shù) (b ≠ 0) (當(dāng) a= 0時(shí)為純虛數(shù) ) 規(guī)定： 復(fù)數(shù) ?? +????與 ??+ ????相等的充要條件是 a=c 且 b=d 用建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做 復(fù)平面 ， x 軸叫做 實(shí)軸 ， y 軸叫做 虛軸 。z2 = (a+bi) 177。因此，復(fù)數(shù)的加 減法 可以按照向量的加 減法 來(lái)進(jìn)行 ，這就是 復(fù)數(shù)加減法 的幾何意義 。 z2 = (a+ bi)247
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