【正文】 劃的一個或多個參數(shù)（系數(shù)） ci , aij , bj 變化時，對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響。 目標函數(shù)中的系數(shù) ci 的靈敏度分析 考慮例 1的情況， ci 的變化只影響目標函數(shù)等值線的斜率， 目標函數(shù) z = 50 x1 + 100 x2 在 z = x2 (x2 = z 斜率為 0 ) 到 z = x1 + x2 (x2 = x1 + z 斜率為 1 )之間時， 原最優(yōu)解 x1 = 50， x2 = 100 仍是最優(yōu)解。 ? 一般情況： z = c1 x1 + c2 x2 寫成斜截式 x2 = (c1 / c2 ) x1 + z / c2 目標函數(shù)等值線的斜率為 (c1 / c2 ) 當 1 ? (c1 / c2 ) ? 0 （ *） 時，原最優(yōu)解仍是最優(yōu)解 ? 假設產(chǎn)品乙的利潤 100元不變，即 c2 = 100，代到式 （ *） 并整理得 0 ? c1 ? 100 ? 假設產(chǎn)品甲的利潤 50 元不變，即 c1 = 50 ，代到式 （ *） 并整理得 50 ? c2 ? + ? ? 假若產(chǎn)品甲、乙的利潤均改變，則可直接用式 （ *） 來判斷。 ? 假設產(chǎn)品甲、乙的利潤分別為 60元、 55元，則 2 ? (60 / 55) ? 1 那麼，最優(yōu)解為 z = x1 + x2 和 z = 2 x1 + x2 的交點 x1 = 100， x2 = 200 。 16 約束條件中右邊系數(shù) bj 的靈敏度分析 ? 當約束條件中右邊系數(shù) bj 變化時，線性規(guī)劃的可行域發(fā)生變化，可能引起最優(yōu)解的變化。 ? 考慮例 1的情況： 假設設備臺時增加 10個臺時，即 b1變化為 310，這時可行域擴大， 最優(yōu)解為 x2 = 250 和 x1 + x2 = 310 的交點 x1 = 60， x2 = 250 。 變化后的總利潤 變化前的總利潤 = 增加的利潤 (50*60+100*250) (50*50+100*250) = 500 ， 500 / 10 = 50 元 說明在一定范圍內(nèi)每增加（減少） 1個臺時的設備能力就可增加（減少） 50元利潤，稱為該約束條件的對偶價格。 ? 假設原料 A 增加 10 千克時，即 b2變化為 410，這時可行域擴大，但 最優(yōu)解仍為 x2 = 250 和 x1 + x2 = 300 的交點 x1 = 50， x2 = 250 。 此變化對總利潤無影響，該約束條件的對偶價格為 0 。 解釋：原最優(yōu)解沒有把原料 A 用盡，有 50千克的剩余，因此增加 10千克值增加了庫存，而不會增加利潤。 ? 在一定范圍內(nèi)，當約束條件右邊常數(shù)增加 1個單位時 1）若約束條件的對偶價格大于 0，則其最優(yōu)目標函數(shù)值得到改善（變好）； 2）若約束條件的對偶價格小于 0，則其最優(yōu)目標函數(shù)值受到影響（變壞）； 3）若約束條件的對偶價格等于 0，則其最優(yōu)目標函數(shù)值不變。 ? 作業(yè)： P246， 7， 8 17 第三章 線性規(guī)劃問題的計算機求解 (1) ? 管理運籌學軟件 ：（演示例 1） 一、系統(tǒng)的進入與退出： 在 WINDOWS環(huán)境下直接運行 ，或者在 DOS下 UCDOS中文平臺環(huán)境下運行，也可直接運行各可執(zhí)行程序。 退出系統(tǒng)的方法可以在主菜單中選退出項，也可按 Ctrl+Break鍵直接退出。 在 WINDOWS環(huán)境下直接運行軟件，如果出現(xiàn)亂碼，那是因為啟用了全屏幕方式，解決辦法是按 ALT+ENTER鍵， 即可轉換成非全屏的界面（一般就會消除亂碼，如果還是亂碼，可以點擊菜單的“漢”選項）；若要每次啟動程序都沒有亂碼，則需要修改屏幕設置的相應屬性。具體方法是：在非全屏界面下點擊菜單的“屬性”選項，再選擇“窗口”選項，然后選中其中的“窗口”項，并取消“啟動時恢復設置”項，這樣就可保證每次運行軟件時以非全屏方式顯示。 二、輸入部分： 線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃的目標函數(shù)和約束的輸入必須按由小到大的序號順序輸入，同時約束變量必須放在運算 符的左側。如（ x1+x2x3=0，不能輸為 x2x3+x1=0； x1x2+x3=0，不能輸為x1+x3=x2） 輸入的約束中不包括 =或 =，而是用 或 代替，這不會影響求解。如 對于約束 X1=2,則輸入 X12,而不是 X1=2。 18 第三章 線性規(guī)劃問題的計算機求解 (2) ? 結果考察：（演示例 1） 當目標函數(shù)的系數(shù) ci 單一變化時，只要不超過其上、下限，最優(yōu)解不變； 當約束條件中右邊系數(shù) bj 變化時，當其不超過上、下限，對偶價格不變（最優(yōu)解仍是原來幾個線性方程的解）； 當有多個系數(shù)變化時，需要進一步討論。 ? 百分之一百法則：對于所有變化的目標函數(shù)決策系數(shù)（約束條件右邊常數(shù)值），當其所有允許增加的百分比與允許減少的百分比之和不超過 100%時，最優(yōu)解不變（對偶價格不變，最優(yōu)解仍是原來幾個線性方程的解） * 允許增加量 = 上限 現(xiàn)在值 c1 的允許增加量為 100 50 = 50 b1 的允許增加量為 325 300 = 25 * 允許減少量 = 現(xiàn)在值 下限 c2 的允許減少量為 100 50 = 50 b3 的允許減少量為 250 200 = 50 * 允許增加的百分比 = 增加量 / 允許增加量 * 允許減少的百分比 = 減少量 / 允許減少量 19 第三章 線性規(guī)劃問題的計算機求解 (3) ? 例： c1 變?yōu)? 74 , c2 變?yōu)? 78, 則 (74 50) / 50 + (100 78 ) / 50 = 92%，故最優(yōu)解不變。 b1 變?yōu)? 315 , b3 變?yōu)? 240, 則 (315 50) / 25 + (250 240 ) / 50 = 80%，故對偶價格不變（最優(yōu)解仍是原來幾個線性方程的解）。 ? 在使用百分之一百法則進行靈敏度分析時，要注意： 1）當允許增加量（允許減少量）為無窮大時，則對任意增加量（減少量），其允許增加（減少）百分比均看作 0； 2）百分之一百法則是充分條件，但非必要條件； 3）百分之一百法則不能用于目標函數(shù)決策變量系數(shù)和約束條件右邊常數(shù)值同時變化的情況。這種情況下，只有重新求解。 20 第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應用 (1) 一、人力資源分配的問題 例 1．某晝夜服務的公交線路每天各時間段內(nèi)所需司機和乘務人員數(shù)如下： 設司機和乘務人員分別在各時間段一開始時上班，并連續(xù)工作八小時，問該公交線路怎樣安排司機和乘務人員，既能滿足工作需要，又配備最少司機和乘務人員 ? 班次 時間 所需人數(shù)1 6 ： 00 —— 10 ： 00 602 10 ： 00 —— 14 ： 00 703 14 ： 00 —— 18 ： 00 604 18 ： 00 —— 22 ： 00 505 22 ： —— 2 ： 00 206 2 ： 00 —— 6 ： 00 30 解：設 xi 表示第 i班次時開始上班的司機和乘務人員數(shù) ,這樣我們建立如下的 數(shù)學模型。 目標函數(shù)： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 約束條件： . x1 + x6 ≥ 60 x1 + x2 ≥ 70 x2 + x3 ≥ 60 x3 + x4 ≥ 50 x4 + x5 ≥ 20 x5 + x6 ≥ 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0 21 第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應用 (2) 一、人力資源分配的問題 例 2．福安商場是個中型的百貨商場，它 對售貨員的需求經(jīng)過統(tǒng)計分析如右表： 為了保證售貨人員充分休息，售貨人員 每周工作 5天，休息兩天，并要求休息的兩 天是連續(xù)的。問應該如何安排售貨人員的作 息，既滿足工作需要，又使配備的售貨人員 的人數(shù)最少？ 時間 所需售貨員人數(shù)星期日 28星期一 15星期二 24星期三 25星期四 19星期五 31星期六 28 解：設 xi ( i = 1 7)表示星期一至日開始休息的人數(shù) ,這樣我們建立如下的 數(shù)學模型。 目標函數(shù)： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 約束條件： . x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥ 15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥ 24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1 ≥ 25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2 ≥ 19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3 ≥ 31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥ 0 22 第四章