蘇教版必修3高中數(shù)學第2章統(tǒng)計章末整合(已改無錯字)
2023-01-17 00:28:34 本頁面
【正文】 ＝ ， 方差為： s2＝ （ － ）2＋（ － ） 2＋（ － ） 25 ＋ （ － ） 2＋（ － ） 25 ＝ . 題型四 兩個變量的線性相關 在 10 年期間 ， 一城市居民的年收入與某種商品的銷售額之間的關系有如下數(shù)據(jù)： 第 n年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 城市居民年收入 x/億元 某商品銷售額y/萬元 (1)畫出散點圖； (2)如果散點圖中的各點大致分布在一條直線的附近 ， 求 y與 x之間的回歸 直線方程． 分析：兩個隨機變量是否具有線性相關關系有兩種方法判斷：一是從散點圖中直觀地看； 二是看相關系數(shù) r＝Σ10i＝ 1xiyi－ 10x y?? ??Σ10i＝ 1x2i－ 10x2 ?? ??Σ10i＝ 1y2i－ 10y2， 目前以第一種方法進行判斷． 解析： (1)散點圖如下圖： (2)由 (1)知城市居民的年收入與該商品的銷售額之間存在著顯著的線性相關關系．列表： I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi yi xiyi 805 933 1 1 1 1 558 1 638 1 892 2 2 346 x＝ ， y＝ ， Σ10i＝ 1x2i＝ 14 ， Σ10i＝ 1xiyi＝ 15 通過計算得： b＝Σ10i＝ 1xiyi－ 10x yΣ10i＝ 1x2i－ 10x2＝ 15 － 10 － 10 2 ＝ ≈ ， a＝ y－ bx＝ － ≈ － ， 因此所求的回歸直線方程是 y^＝ － . 規(guī)律總結： (1)分析兩個變量的相關關系時 ， 我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖確定兩個變量 之間是否存在相關關系 ， 還可利用最小二乘法求出回歸直線方程．把樣本數(shù)據(jù)表示的 點在直角坐標系中作出 ， 構成的圖叫散點圖．從散點圖上 ， 我們可以分析出兩個變量是否存在相關關系．如果這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近 ， 那么就說這兩個變量之間具有線性相關關系 ， 這條直線叫做回歸直線 ， 直線方程叫做回歸直線 方程． (2)求回歸直線 方程的方法及步驟． ①“ 表格 ” 法的步驟： a． 先把數(shù)據(jù) 制成表 ， 從表中計算出 , 。 b
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