蘇教版必修3高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)章末整合-閱讀頁(yè)
2024-12-25 00:28本頁(yè)面
【正文】 ． 計(jì)算回歸系數(shù) a， ： y^=bx＋ a. ② 利用工作表軟件求法的步驟：調(diào)狀態(tài) → 輸入數(shù)據(jù) → 按鍵得結(jié)果 → 寫出所得方程． (3)畫樣本頻率分布直方圖 的步驟：求極差 → 決定組距與組數(shù) → 分組 → 列頻率分布表→畫頻率分布直方圖． 變式訓(xùn)練 4． 為了研究重量 x(單位：克 )對(duì)彈簧長(zhǎng)度 y(單位：厘米 )的 影響 ， 對(duì)不同重量的 6 根彈簧進(jìn)行測(cè)量 ， 得如下數(shù)據(jù)： x 5 10 15 20 25 30 y (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近 ， 求 y與 x之間的線性回歸方程． 解析： (1)畫出散點(diǎn)圖如下： (2)從散點(diǎn)圖可知 ， 兩 個(gè)變量之間有線性相關(guān)關(guān)系． 此題中 ， n＝ 6， 計(jì)算可得 Σ6i＝ 1xi＝ 105， Σ6i＝ 1xi2＝ 2 275， Σ6i＝ 1yi＝ ， Σ6i＝ 1xiyi＝ 1 ， 從而得 x＝ ， y＝ ， 計(jì)算得 b＝ ， a＝ . 于是得到線性回歸方程 y^＝ ＋ . 5． 一臺(tái)機(jī)器按 不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果： 轉(zhuǎn)速 x(轉(zhuǎn) /秒 ) 16 14 12 8 每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù) y(件 ) 11 9 8 5 (1)畫散點(diǎn)圖； (2)如果 y對(duì) x有線性相關(guān)關(guān)系 ， 求回歸方程； (3)若實(shí)際生產(chǎn)中 ， 允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為 10個(gè) ， 那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi) (保留 1位小數(shù) )? 解析： (1)散點(diǎn)圖如下圖所示： (2)由散點(diǎn)圖可知 ， 兩變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系 ， 列表 ， 計(jì)算： i 1 2 3 4 xi 16 14 12 8 yi 11 9 8 5 xiyi 176 126 96 40 xi 2 256 196 144 64 x－ ＝ ， y－ ＝ ， =660， xiyi＝ 438 設(shè)所求回歸方程為 y^＝ bx＋ a， 則由上表可得 b＝ ＝ 438－ 4 5660－ 4 2 ＝ ＝ 5170， a＝ y－ － bx－ ＝ － 5170＝－ 67， ∴ 回歸方程為 y^＝ 5170x－ 67. (3)由 y≤10 得 5170x－ 67≤ 10， 解得 x≤ ， 所以機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在 /秒內(nèi)．
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