數控加工程序編制-程序編制中的數值計算(已改無錯字)
2023-01-20 01:58:44 本頁面
【正文】 。 已知方程 y=f(x)，根據給定的等間距 Δx 求出 x1，將x1代入 y=f(x)即可求得一系列 y1。x y1即為每個線段的終點坐標，并以該坐標值或對應的刀心坐標值編制直線程序段。等步長直線逼近的節(jié)點計算使所有逼近線段的長度相等，如圖所示，步驟為： ① 確定允許的步長 l≈2 （ 2Rminδ ） ② 求 Rmin③ 以曲線起點 a為圓心，作半徑為 l的圓方程交曲線y=f(x)于 b點，得到 xb、 yb④ 以 b,c… 為圓心，重復步驟 ③ 即得其余節(jié)點坐標值。等誤差直線逼近的節(jié)點計算使所有逼近線段的誤差 δ相等，如圖所示，步驟為： ① 確定允許誤差 δ 的圓方程：（ x－ xa） 2 ＋（ y－ ya） 2＝ δ 2② 求圓與曲線公切線 PT的斜率 k③ 求弦長 ab方程④ 聯(lián)立曲線方程和弦方程求得 b點坐標。⑤ 順次求得 c,d,e… 各節(jié)點的坐標。圓弧逼近的節(jié)點計算曲線用圓弧逼近有曲率圓法、三點圓法和相切圓法等方法。三點圓法通過已知三個節(jié)點求圓，并作為一個圓程序段。相切圓法是通過已知四個節(jié)點分別作兩個相切的圓，編出兩個圓弧程序段。這兩種方法都必須先用直線逼近方法求出各節(jié)點，再求出各圓，計算煩瑣。如圖為曲率圓法，是一種等誤差的圓弧逼近方法，步驟如下：步驟為： ① 以曲線 y=f(x)的起點（ xn,yn）開始作曲率圓，圓心為（ ζ n,η n），半徑為 Rn② 已知允許誤差 δ ，求偏差圓與曲線的交點③ 求過（ xn,yn）和（ xn+1,yn+1），半徑為 Rn的圓心④ 重復以上步驟，依次求得其它逼近圓。三、列表曲線的擬合方法所謂列表曲線，是指只給出了零件曲線輪廓上某些以表格形式列出的坐標點數據而無方程。當給出的列表點（型值點）已密到不影響曲線精度的程度，可直接在相鄰列表點間用直線段或圓弧段進行編程。處理列表曲線的一般方法是：根據已知型值點擬合出插值方程（稱第一次擬合或逼近）；再根據插值方程用直線段或圓弧段求得新的節(jié)點及其坐標數據（稱第二次擬合或逼近），其逼近計算與處理非圓曲線節(jié)點計算的方法相同。插值方程應具如下要求：通過各型值點，并與列表曲線的凹凸性一致；插值方程應盡可能簡化，最多是三次插值方程；為使相鄰曲線段光滑連接，在連接點有一階導數和二階導數連續(xù)。應對給出的列表點進行 “ 光順 ” 處理，找出誤差比較大的 “ 壞點 ” ，予以修正。列表曲線的擬合方法有：早期的牛頓插值法、拉格朗日插值法；目前常用的有三次樣條、三次參數樣條、圓弧樣條、雙圓弧樣條、 B樣條等。牛頓插值法一般用相鄰三個列表點建立二次方程擬合；用于列表曲線比較平滑的擬合。三次參數樣條擬合所謂 “ 樣條 ” ，是用壓鐵對一根彈性細梁加力，使梁通過給定的型值點而模擬出具有力學特性的曲線。三次樣條具有一階、二階連續(xù)
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