12納什均衡(已改無(wú)錯(cuò)字)
2022-09-02 19:10:48 本頁(yè)面
【正文】 V Pg 守衛(wèi) 睡的概略 1 混合策略納什均衡 甲有兩張牌 (紅 1和黑 2)，乙有兩張牌 (紅 2和黑 3) 游戲時(shí)兩人分別出一張牌，如顏色相同，乙付給甲錢；如顏色不相同，甲付給乙錢 如果甲出紅色，按照兩人牌點(diǎn)之差付錢，如果甲出黑色，按照兩人牌點(diǎn)之和付錢 ①試列出此游戲的支付矩陣 ②該博弈有純策略納什均衡還是有混合策略納什均衡 ③分別求出甲和乙的策略 ④甲和乙的期望收益是多少 ⑤該游戲是否公平 混合策略納什均衡 沒(méi)有純策略 混合策略概率的選擇應(yīng)該使對(duì)方無(wú)機(jī)可乘 設(shè)甲方的混合策略為 (r， 1r)，該策略應(yīng)該使對(duì)方選擇兩種策略的收益相等，否則對(duì)方傾向于選擇某個(gè)純策略，則甲方的混合策略將不是最優(yōu)策略 乙方 甲方 紅 2 黑 3 紅 1 1， 1 2， 2 黑 2 4， 4 5， 5 靜態(tài)博弈與納什均衡 靜態(tài)博弈的描述 嚴(yán)格下策反復(fù)消去法 納什均衡 反應(yīng)函數(shù) 混合策略納什均衡 多重納什均衡的分析 制式問(wèn)題 兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品的不同零件，零件有不同的型號(hào)，因此如果投資生產(chǎn)型號(hào)不同，則收益為 0。 1， 3 0， 0 0， 0 2， 2 A B A B 廠商 2 廠 商 1 制式問(wèn)題 A B 得益 廠商 1： 廠商 2： 鷹鴿博弈 東尼和吉米被伙伴們煽動(dòng)要進(jìn)行一場(chǎng)勇氣的較量，雙方從獨(dú)木橋兩端沖向?qū)Ψ?，誰(shuí)先退讓，誰(shuí)就是小雞（膽小鬼） 乙方 甲方 dove hawk dove 3， 3 2， 4 hawk 4， 2 0， 0 多重納什均衡 Jim Della 表?yè)Q梳子 不送 秀發(fā)換表鏈 4， 4 2， 3 不送 3， 2 1， 1 理性的經(jīng)濟(jì)人假設(shè)并不是那么不道德。 每個(gè)人都為自己，也可能出現(xiàn)好的結(jié)果。 這里面有悲劇美，但是不能常常發(fā)生，畢竟驚喜是一件奢侈品。 納什均衡完全取決于不同策略組合的結(jié)果比較，實(shí)際的結(jié)果可能不是納什均衡，如果每個(gè)人都是理性的則納什均衡有自我強(qiáng)制性和穩(wěn)定性 夫妻之爭(zhēng) 一對(duì)夫妻安排周末的活動(dòng)，兩人的愛(ài)好不同，丈夫喜歡看足球比賽，妻子喜歡看芭蕾舞。但是兩人又不想單獨(dú)行動(dòng)。支付矩陣如下 丈夫 妻子 音樂(lè)會(huì) 球賽 音樂(lè)會(huì) 2， 1 0， 0 球賽 0， 0 1， 3 夫妻之爭(zhēng)博弈的混合策略納什均衡 策略 得益 妻子 （ ， ） 丈夫 （ 1/3， 2/3） 混合策略與反應(yīng)函數(shù) 丈夫 妻子 音樂(lè)會(huì) 球賽 音樂(lè)會(huì) 2， 1 0， 0 球賽 0， 0 1， 3 r q 1 1 1/3 1/3 (r,1r)：丈夫的混合策略概率分布 (q,1q)：妻子的混合策略概率分布 納什均衡的存在性 在一個(gè)由 n個(gè)博弈方的博弈中，如果 n是有限的，且博弈方的策略集都是有限集，則該博弈至少存在一個(gè)納什均衡（可能是混合策略）。 在一個(gè)由 n個(gè)博弈方的博弈中，如果 n是有限的，且博弈方的策略集都是有限集，則幾乎在所有的情況下納什均衡的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)。 納什均衡的精煉 納什均衡的一致預(yù)測(cè)性 對(duì)于多個(gè)納什均衡的情況，均衡的選擇需要其它的因素來(lái)決定 大海航行的規(guī)則經(jīng)過(guò)演化博弈結(jié)果是 在海上兩船相遇，迎面交會(huì)的船舶，各向右偏一點(diǎn) 十字交會(huì)的船舶，規(guī)定看見(jiàn)對(duì)方左弦的船要讓，慢下來(lái)，或者偏右一點(diǎn)。 納什均衡的精煉 帕累托上策 帕累托上策均衡 B國(guó) A國(guó) 開(kāi)戰(zhàn) 和平 開(kāi)戰(zhàn) 5， 5 8， 10 和平 10， 8 10， 10 納什均衡的精煉 風(fēng)險(xiǎn)上策 風(fēng)險(xiǎn)上策均衡：如果所有博弈方在預(yù)計(jì)其他博弈方采用兩種納什均衡的策略的概率相同時(shí)，都偏愛(ài)其中某一納什均衡，則該納什均衡就是風(fēng)險(xiǎn)上策均衡 B A deer rabbit deer 5， 5 0， 3 rabbit 3， 0 3， 3 甲乙是局長(zhǎng)和書記，可以串謀受賄，如果單獨(dú)受賄可能會(huì)被人告發(fā)從而一文不名 B A 受賄 不 受賄 9， 9 0， 8 不 8， 0 1， 1 納什均衡的精煉 風(fēng)
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