鋼結(jié)構(gòu)若干問題及思考(已改無錯字)
2023-02-14 02:29:11 本頁面
【正文】 結(jié)構(gòu)，如索結(jié)構(gòu)、桅桿結(jié)構(gòu)，因變形對內(nèi)力影響很大，才需用二階分析。如承受水平力的框架，作彎矩圖時并沒有把豎向反力R產(chǎn)生的彎矩考慮進去。穩(wěn)定問題必須是采用二階分析，分析時必須以變形后的位形為計算依據(jù)。但為簡化計算，考慮到變形是微小的，故將截面內(nèi)力矩進行簡化近似： 因變形微小，略去，故取，從而使平衡微分方程成為線性方程，這屬于結(jié)構(gòu)的線性理論，又叫小撓度理論；若采用未簡化的曲率，所得平衡微分方程是非線性的，相應的理論是非線性理論，又叫做大撓度理論。也有人稱此為三階分析。例如理想軸心受壓構(gòu)件的彈性失穩(wěn)問題：當考慮小撓度問題時——l 理想：材料符合虎克定律；無初缺陷、初偏心；保向力作用；微小變形。EIy”≈－EI/ρ (小撓度)l 兩端簡支構(gòu)件圖12 兩端簡支軸心受壓構(gòu)件在微彎狀態(tài)（隨遇平衡狀態(tài)）下建立平衡方程（此時的荷載值為臨界荷載）： 設 ，則 （1）其通解為： （2）由邊界條件： 時得上式中，則 （3） 當時，得若，表示為直線平衡狀態(tài)，不是微彎狀態(tài)，所以，因此必有，從而得 （1，2，3，……）由得 （4）相應的撓度曲線 （1，2，3，……）圖13 兩端簡支軸心受壓構(gòu)件撓度曲線實際上 （Euler臨界力） （5） （6）PPcry不穩(wěn)定平衡微彎狀態(tài)，中性平衡穩(wěn)定平衡臨界荷載是保持中性平衡狀態(tài)下的最小荷載。相應的臨界應力為 （7）由于鋼材的彈性模量相同，故臨界應力僅與長細比有關。 圖14當按大撓度問題考慮時——圖15如圖所示簡支軸心壓桿，現(xiàn)取消小變形假定，建立平衡方程如下式中為桿件的曲率。為運算方便，上式?jīng)]采用前述曲率表達式，而采用定義式。引入，則 （8）對（曲線坐標）微分一次，且，則 ` （9）對上式第一項乘以，第2項乘以，并各自積分，得因 故上式可改寫成 或 在原點，（彎矩），利用這個邊界條件，得，從而得：或 （10）這里取負號，是由于增加時，將減小。由上式 積分上下限由至變?yōu)橹粒噬鲜截撎栂?，利用三角關系： 得 （11）為方便計算，引入新函數(shù)： ，并定義 （12）為了將式（11）中的自變量改為，對式（12）兩邊微分，得從而得： [(11)式分子]式（12）兩式可寫成，可見從變?yōu)闀r，上式變號，故從變至，將從變?yōu)?。式?1）中，[（11）式分母]故式（11）可寫為： （13）式中 （14）這是第一類完全橢圓積分，其值根據(jù)不同的值由數(shù)學手冊或積分表查得。由式（13）得，把和，代入得 （15）由式（15）可求出各個時的。當桿件撓度很小時，、=很小，則與1相比可略去，從而由式（14），由式（15）` 可見當撓度很小時，非
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