【正文】 濕關(guān)節(jié)炎患者血清 EBVVCAlgG抗體的平均滴度為 :1： 。 1 1 1lg 1 5 0 . 2 7 7 8l g ( ) l g ( ) l g ( 2 . 1 7 7 9 ) 1 5 0 . 669fXGf? ? ?? ? ? ??? ? 應(yīng)用： 適用于成等比級數(shù)的資料，特別是對數(shù)正態(tài)分布資料。 三、 中位數(shù)與百分位數(shù) ? （ 一 ） 中位數(shù) ? 中位數(shù)（ median）：是將變量值從小到大排列，位置居于中間的那個 變量值 。 ? 例 : 1， 3， 7， 5， 100 中位數(shù)為多少 ? 計算 ? 公式 : ? n為奇數(shù)時 ? ? n為偶數(shù)時 1()2nMX ??( ) ( 1 )2212 nnM X X?????????例 26 7名病人患某病的潛伏期分別為2,3,4,5,6,9,16天，求其 中位數(shù) 。 ? 本例 n=7,為奇數(shù) ? 例 27 8名患者食物中毒的潛伏期分別為1,2,2,3,5,8,15,24小時 ， 求其中位數(shù) 。 ? 本例 n=8,為偶數(shù) 7 1 4()25 ( )M X X?? ? ? 天? ? ? ?8 8 4 5( ) ( 1 )221 1 1 3 5 4 ( )2 2 2M X X X X???? ? ? ? ? ? ?????小時應(yīng)用 ? 適用于 : ? 各種分布 類 型的資料 特別是 偏態(tài)分布 資料和開囗資料 （一端或兩端無確切數(shù)值的資料）。 （二）百分位數(shù) ? 百分位數(shù)（ percentile）是一種位置指標，用 來表示。 ? 一個百分位數(shù) 將全部變量值分為兩部分，在不包含 的全部變量值中有 的變量值比它小， 變量值比它大。 XPXP%X(1 0 0 ) %X?XP1．直接計算法 ? 設(shè)有 x個原始數(shù)據(jù)從小到大排列 ， 第 x百分位數(shù)的計算公式為： ? 當 為帶有小數(shù)位時： ? ? 當 為 整數(shù)時： %nX[ t r u n c ( % ) 1 ]X n XPX ??%nX( %) ( % 1 )12X n X n XP X X ???????例 29 對某醫(yī)院細菌性痢疾治愈者的住院天數(shù)統(tǒng)計，名患者的住院天數(shù)從小到大的排列如下，試求 第 5百分位數(shù)和第 99百分位數(shù)。 患 者： 住院天數(shù)： n=120， 120X5%=6，為整數(shù)： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 7 1 1 8 1 1 9 1 2 0 1 2 2 2 3 3 4 4 5 4 0 4 0 4 2 4 55 ( 6 ) ( 7 )11 ( 3 4 ) 3 . 5 ( )22P X X??? ? ? ? ??? 天例 29 對某醫(yī)院細菌性痢疾治愈者的住院天數(shù)統(tǒng)計， 118名患者的住院天數(shù)從小到大的排列如下，試求 第 5百分位數(shù)和 第 99百分位數(shù)。 患 者： 住院天數(shù)： ， 帶有小數(shù)，取整后 trunc（ ） = 118 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 7 1 1 8 1 1 9 1 2 0 1 2 2 2 3 3 4 4 5 4 0 4 0 4 2 4 51 2 0 9 9 % 1 1 8 . 8??9 9 ( t r u n c ( 1 1 8 . 8 ) 1 ) ( 1 1 9 ) 4 2 ( )P X X?? ? ? 天2．頻數(shù)表法 ? 公式： ( % )XX X LXiP L n X ff? ? ? ?式中 X L 、 X i 和 X f 分別為第 X 百分位數(shù)所在組段 的下限、組距和頻數(shù)， L f ? 為小于 X L 各組段的累計頻數(shù)， n 為總例數(shù)。 當 1% 5 0 % 2X ?? 時，公式（ 2 9 ）即為中位數(shù)的計算公式 5050 5050()2Li nM P L ff? ? ? ? ?例 210 某地 118名鏈球菌咽喉炎患者的潛伏期頻數(shù)表見表 25第 (1)、 (2)欄，試分別求中位數(shù)及第2第 75百分位數(shù)。 表 2 5 1 18 名鏈球菌咽喉炎患者的潛伏期 天 數(shù) 人數(shù) f 累計頻數(shù) 累計頻率（ % ） (1) (2) (3) (4) 12 ～ 4 4 24 ～ 1 7 2 1 36 ～ 32 5 3 48 ～ 24 7 7 60 ～ 18 9 5 72 ～ 12 10 7 84 ～ 5 11 2 96 ～ 4 11 6 108 ～ 2 118 25123 6 ( 1 1 8 2 5 % 2 1 ) 3 9 . 2 ( )32P ? ? ? ? ? 天50124 8 ( 1 1 8 5 0 % 5 3 ) 5 1 ( )24MP ? ? ? ? ? ? 天75126 0 ( 1 1 8 7 5 % 7 7 ) 6 7 . 7 ( )18P ? ? ? ? ? 天實際例子 3 離散趨勢的描述 例 211 三組同齡男孩的身高值 (cm) 甲組： 9 0 9 5 1 0 0 1 0 5 1 1 0 1 0 0 cmX ?甲 乙組： 9 6 9 8 1 0 0 1 0 2 1 0 4 1 0 0 cmX ?乙 丙組： 9 6 9 9 1 0 0 1 0 1 1 0 4 10 0cmX ?丙 常用統(tǒng)計指標： 極差、四分位數(shù)間距、方差、標準差和變異系數(shù)。 一、 極差 ? 極差，用 R表示：即一組變量值最大值與最小值之差。 1 1 0 9 0 2 0 c mR ? ? ?甲1 0 4 9 6 8 c mR ? ? ?乙1 0 4 9 6 8 c mR ? ? ?丙二、四分位數(shù)間距 ? 四分位數(shù)間距，用 QR表示： ? QR= ? 下四分位數(shù)： ? 上四分位數(shù)： 2575 PP ?25LQP?75UQP? ? 例 212 續(xù)例 210。 已知 P25=， P75=， 計算 118名鏈球菌咽喉炎患者潛伏期的四分位數(shù)間距 。 ? ? （ 天 ） ? 請回答： – 四分位數(shù)間距可以看成大小在中間的一半變量值的全距 ( R )。 ? 6 7 . 7 3 9 . 2 2 8 . 5QR ? ? ? 四分位數(shù)間距可以看成一半變量值的極差。 三、方差與標準差 ? 方差（ variance）也稱均方差（ mean square deviation），反映一組數(shù)據(jù)的平均離散水平。 ? ? 樣本方差用 表示 總體方差用 2? 表示 22 ()XN???? ?2S ? ? 公式： ? 樣本標準差用 表示 ? 公式： 總體標準差用 ? 表示 2()XN???? ?S2()1XXSn???? ? 標準差的公式還可以寫成 ： ? 利用頻數(shù)表計算標準差的公式為 22 ()1XXnSn?????22 ()1fXfXfSf???????例 212 續(xù)例 210，計算三組資料的標準差。 ? 甲組： 5 , 9 0 9 5 1 0 0 1 0 5 1 1 0 5 0 0nX? ? ? ? ? ? ??2 2 2 2 2 29 0 9 5 1 0 0 1 0 5 1 1 0 5 0 2 5 0X ? ? ? ? ? ??2( 5 0 0 )502505 7 .9 1 ( c m )51S????同理得：乙組： 3 .1 6 ( c m )S ? ，丙組： 2 .9 2 ( c m )S ? 。 例 2 1 3 計算表 21 ? 中 101 名正常成年女子的血清總膽固醇( m m o l/ L ) 的標準差。 21 0 1 , 4 0 9 .7 5 , 1 7 0 5 .0 9f fX fX? ? ? ? ? ?2( 4 0 9 . 7 5 )1 7 0 5 . 0 9101 0 . 6 5 4 ( m m o l /L )1 0 1 1S????四、 變異系數(shù) 變異系數(shù)（ coeffic