【正文】 全距 (range, 簡(jiǎn)記為 R) ﹡ 反映變量值的變異范圍 ﹡ R = 最大值 — 最小值 ﹡ 各種類型資料都可應(yīng)用，但只作 參考資料 常用變異指標(biāo) —— 方差 (variance) 和 標(biāo)準(zhǔn)差 (standard deviation) ﹡ 定義公式 ∑(χ— μ) 2 ∑(χ— μ) 2 σ2 = σ= N √ N ∑(χ— χ) 2 ∑(χ— χ) 2 S2 = S = n — 1 √ n — 1 ﹡ 應(yīng)用公式 ∑χ2 — ( ∑χ) 2 / n 直接法 S = √ n — 1 ∑fχ2 — ( ∑ f χ) 2 / n 加權(quán)法 S = √ n — 1 —— 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 ﹡ 用 途 1. 表示變量值的離散程度，用于兩組 變量值比較時(shí)，要求其性質(zhì)相同， 均數(shù)相差不大 2. 與均數(shù)結(jié)合，表示均數(shù)的代表性 (χ177。 x2 … x n lgx1+lgx2+…+lgx n ∑ lgx 加權(quán)法 G = lg–1 = lg–1 n n f1lgx1+f2lgx2+…+f klgxk ∑f lgx G = lg–1 = lg–1 n n 常用平均數(shù) —— 中位數(shù) (median) ﹡ 表示符號(hào) (M) 偏態(tài)分布資料 ﹡ 應(yīng) 用 變量值分布一端或兩端無確定數(shù)值 分布不明資料 ﹡ 計(jì)算方法 直接用變量值計(jì)算 M = X n+1 (n為奇數(shù)時(shí) ) 2 1 或 M= X n + X n+1 (n為偶數(shù)時(shí) ) 2 2 2 i n 用頻數(shù)表計(jì)算 M = L + ( — ∑fL ) fx 2 附：百分位數(shù) ( Percentile， Px ) 描述變量值序列在某百分位位置的水平，多個(gè)百分位數(shù)結(jié)合可更全面地描述變量值的分布特征。廣州醫(yī)學(xué)院預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 20221021 一、數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)描述 —— 頻數(shù)表的編制方法 ﹡ 找全距 (R) R=最大值 — 最小值 ﹡ 定組距 (i) i =全距 / 組數(shù) ﹡ 寫組段 第一組組段包括最小值 最后一組組段包括最大值 ﹡ 劃 記 各組段的觀察單位數(shù)即各組段的頻數(shù) —— 頻數(shù)分布的特征 ﹡ 集中趨勢(shì) 變量值集中分布的位 置 ﹡ 離散趨勢(shì) 變量值圍繞集中位置 的分布情況 —— 頻數(shù)分布的類型 ﹡ 對(duì)稱分布 (見表、圖 ) 某地區(qū) 130名正常成年男子紅細(xì)胞數(shù) (1012/L)的頻數(shù)分布 紅細(xì)胞數(shù) 劃 記 頻 數(shù) (1) (2) (3) ~ | | 2 ~ | | | | 4 ~ 正 | | | | 9 ~ 正正正 | 16 ~ 正正正正 | | 22 ~ 正正正正正 25 ~ 正正正正 | 21 ~ 正正正 | | 17 ~ 正 | | | | 9 ~ | | | | 4 ~ | 1 合 計(jì) —— 130 ﹡ 偏態(tài)分布 正偏態(tài)分布 238名正常人發(fā)汞值 (μg/g) 的中位數(shù)和百分位數(shù)的頻數(shù)表計(jì)算 發(fā) 汞 值 頻 數(shù) 累計(jì)頻數(shù) 累計(jì)頻率 (%) (1) (2) (3) (4)=(3)/238 ~ 20 20 ~ 66 86 ~ 60 146 ~ 48 194 ~ 18 212 ~ 16 228 ~ 6 234 ~ 1 235 ~ 0 235 ~ 3 238 負(fù)偏態(tài)分布 某些青年惡性腫瘤死亡率的年齡分布 年齡組 惡性腫瘤死亡率 1/10萬 0~ 10~ 12 20~ 15 30~ 76 40~ 189 50~ 234 60~ 386 70~ 286 二、集中趨勢(shì) (Central tendency) 的描述 平均數(shù) (average)常用于描述一組變量值的集中趨勢(shì)，是反映同質(zhì)資料的平均水平或集中位置的特征值。 均數(shù) 常用平均數(shù) 幾何均數(shù) 中位數(shù) 常用平均數(shù) —— 均數(shù) (算術(shù)均數(shù) ) (mean) ﹡ 表示符號(hào) 總體均數(shù) (μ) 樣本均數(shù) (χ) ﹡ 應(yīng) 用 對(duì)稱分布資料，尤其是正態(tài)分布資料 ﹡ 計(jì)算方法 χ1+ χ2+……+ χ n ∑ χ 直接法 χ= = n n f 1 χ1+f 2 χ2+……+f kχk ∑f χ 加權(quán)法 χ= = f 1 +f 2+……+f k n 常用平均數(shù) —— 幾何均數(shù) (geometric mean) ﹡ 表示符號(hào) (G) ﹡ 應(yīng) 用 變量值呈倍數(shù)關(guān)系，對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料 ﹡ 計(jì)算方法 直接法 G = n √ x1 i Px = L + (n s) 常用變異指標(biāo) —— 變異系數(shù) (coefficient of variation, 簡(jiǎn)記為 CV) ﹡ 定義： CV = s / χ 100% ﹡ 用途：比較兩組或多組單位不同 或均數(shù)相差較大資料的變 異程度 常用變異指標(biāo) —— 四分位數(shù)間距 ( quartile, 簡(jiǎn)記為 Q) ﹡ 四分位數(shù)間距為特定的百分位數(shù)，可看作為中間 1/2變量值的全距 Q = Qu — QL Qu = P75 (上四分位數(shù) ) QL = P25（下四分位數(shù)） ﹡ 用途：用于表示偏態(tài)分布資料的變異程度，常與中位數(shù)配合使用 正態(tài)分布及其應(yīng)用 —— 正態(tài)分布的概念和特征 ﹡ 正態(tài)分布是以均數(shù)為中心呈對(duì)稱的鐘型分布 ﹡ 正態(tài)分布的特征有： 1) 正態(tài)分布曲線在均數(shù)處最高 2) 正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱且逐漸減少 3) 正態(tài)分布曲線的兩個(gè)參數(shù) μ和 σ，記作 N (μ， σ) 4) 正態(tài)曲線下的面積為 1 (或 100%) 正態(tài)分布 051015202530354039 44 49 54 59 64 70 75 80 85 90 95 100正態(tài)分布 ? 正態(tài)分布函數(shù) 222)(21???????XeY正態(tài)曲線下的面積分布規(guī)律： μ177。 占正態(tài)曲線下面積的 % μ177。 則上式可寫為： χ177。 占正態(tài)曲線下面積的 % χ177。 UαS 單側(cè)參考值 χ UαS 或 χ + UαS 2) 百分位數(shù)法： 用于偏態(tài)分布資料 雙側(cè)參考值 (α= ) ~ 單側(cè)參考值 (α= ) P5 或 P95 常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo) ? 集中趨勢(shì) – 算術(shù)平均數(shù) – 中位數(shù) – 幾何平均數(shù) ? 離散趨勢(shì) – 全距 – 平均差 – 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 1. 集中趨勢(shì) ? 集中趨勢(shì)（ measures of central tendency）是代