【正文】 5 14 2 10 20 40 8 0 160 320 640 1280 1. 0000 1. 6021 1 . 9031 合 計(jì) 69 — — ? 故例類風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎患者血清 EBVVCAlgG抗體的平均滴度為 :1： 。 三、 中位數(shù)與百分位數(shù) ? （ 一 ） 中位數(shù) ? 中位數(shù)（ median）：是將變量值從小到大排列，位置居于中間的那個(gè) 變量值 。 ? 本例 n=7,為奇數(shù) ? 例 27 8名患者食物中毒的潛伏期分別為1,2,2,3,5,8,15,24小時(shí) ， 求其中位數(shù) 。 （二）百分位數(shù) ? 百分位數(shù)（ percentile）是一種位置指標(biāo)，用 來表示。 XPXP%X(1 0 0 ) %X?XP1．直接計(jì)算法 ? 設(shè)有 x個(gè)原始數(shù)據(jù)從小到大排列 ， 第 x百分位數(shù)的計(jì)算公式為： ? 當(dāng) 為帶有小數(shù)位時(shí)： ? ? 當(dāng) 為 整數(shù)時(shí)： %nX[ t r u n c ( % ) 1 ]X n XPX ??%nX( %) ( % 1 )12X n X n XP X X ???????例 29 對某醫(yī)院細(xì)菌性痢疾治愈者的住院天數(shù)統(tǒng)計(jì)，名患者的住院天數(shù)從小到大的排列如下，試求 第 5百分位數(shù)和第 99百分位數(shù)。 患 者： 住院天數(shù)： ， 帶有小數(shù)，取整后 trunc（ ） = 118 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 7 1 1 8 1 1 9 1 2 0 1 2 2 2 3 3 4 4 5 4 0 4 0 4 2 4 51 2 0 9 9 % 1 1 8 . 8??9 9 ( t r u n c ( 1 1 8 . 8 ) 1 ) ( 1 1 9 ) 4 2 ( )P X X?? ? ? 天2．頻數(shù)表法 ? 公式： ( % )XX X LXiP L n X ff? ? ? ?式中 X L 、 X i 和 X f 分別為第 X 百分位數(shù)所在組段 的下限、組距和頻數(shù)， L f ? 為小于 X L 各組段的累計(jì)頻數(shù)， n 為總例數(shù)。 表 2 5 1 18 名鏈球菌咽喉炎患者的潛伏期 天 數(shù) 人數(shù) f 累計(jì)頻數(shù) 累計(jì)頻率（ % ） (1) (2) (3) (4) 12 ～ 4 4 24 ～ 1 7 2 1 36 ～ 32 5 3 48 ～ 24 7 7 60 ～ 18 9 5 72 ～ 12 10 7 84 ～ 5 11 2 96 ～ 4 11 6 108 ～ 2 118 25123 6 ( 1 1 8 2 5 % 2 1 ) 3 9 . 2 ( )32P ? ? ? ? ? 天50124 8 ( 1 1 8 5 0 % 5 3 ) 5 1 ( )24MP ? ? ? ? ? ? 天75126 0 ( 1 1 8 7 5 % 7 7 ) 6 7 . 7 ( )18P ? ? ? ? ? 天實(shí)際例子 3 離散趨勢的描述 例 211 三組同齡男孩的身高值 (cm) 甲組： 9 0 9 5 1 0 0 1 0 5 1 1 0 1 0 0 cmX ?甲 乙組： 9 6 9 8 1 0 0 1 0 2 1 0 4 1 0 0 cmX ?乙 丙組： 9 6 9 9 1 0 0 1 0 1 1 0 4 10 0cmX ?丙 常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)： 極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。 1 1 0 9 0 2 0 c mR ? ? ?甲1 0 4 9 6 8 c mR ? ? ?乙1 0 4 9 6 8 c mR ? ? ?丙二、四分位數(shù)間距 ? 四分位數(shù)間距，用 QR表示： ? QR= ? 下四分位數(shù)： ? 上四分位數(shù)： 2575 PP ?25LQP?75UQP? ? 例 212 續(xù)例 210。 ? ? （ 天 ） ? 請回答： – 四分位數(shù)間距可以看成大小在中間的一半變量值的全距 ( R )。 三、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 ? 方差（ variance）也稱均方差（ mean square deviation），反映一組數(shù)據(jù)的平均離散水平。 ? 甲組： 5 , 9 0 9 5 1 0 0 1 0 5 1 1 0 5 0 0nX? ? ? ? ? ? ??2 2 2 2 2 29 0 9 5 1 0 0 1 0 5 1 1 0 5 0 2 5 0X ? ? ? ? ? ??2( 5 0 0 )502505 7 .9 1 ( c m )51S????同理得：乙組： 3 .1 6 ( c m )S ? ，丙組： 2 .9 2 ( c m )S ? 。 21 0 1 , 4 0 9 .7 5 , 1 7 0 5 .0 9f fX fX? ? ? ? ? ?2( 4 0 9 . 7 5 )1 7 0 5 . 0 9101 0 . 6 5 4 ( m m o l /L )1 0 1 1S????四、 變異系數(shù) 變異系數(shù)（ coefficient of variation ）記為 CV ， 多用于觀察指標(biāo)單位不 同時(shí)，如身高與體重的變異程度的比較；或均數(shù)相差較大時(shí)，如兒 童 身高與成人身高變異程度的比較。 ? 設(shè)想當(dāng)原始數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布圖的觀察人數(shù)逐漸增加且組段不斷分細(xì)時(shí) ， 圖24中的直條就不斷變窄 ， 其頂端則逐漸接近于一條光滑的曲線 。 在處理資料時(shí) ， 我們就把它看成是 正態(tài)分布 。 2．正態(tài)分布的特征 （ 1 ）在直角坐標(biāo)上方呈鐘型曲線，兩端與 X 軸永不相交，且以X ?? 為對稱軸，左右完全對稱。 （ 3 ）正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即位置參數(shù) ? 和形態(tài)參數(shù) ? 。若固定 ? ， ? 越小，曲線越陡峭；反之， ? 越大，曲線越平坦（見圖2 6 ）。 ? 對公式 (217)積分 : 22()21()2XXF X e d X????????? ?① X 軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于 1 或 100% ； ②區(qū)間 ?? ? 的面積為 6 8 . 2 7 % ③ 區(qū)間 ?? ? 的面積為 9 5 . 0 0 % ， ④ 區(qū)間 ?? ? 的面積為 9 9 . 0 0 % 。 圖 2 7 正態(tài)曲線面積分布示意圖 二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 正態(tài)分布是一個(gè)分布族，對應(yīng)于不同的參數(shù) ? 和 ? 會產(chǎn)生不同位置、 不同形狀的正態(tài)分布。試估計(jì)該單位正常女子血清總膽固醇在 4 . 0 0 m m o l / L 以下者及 5 . 0 0 m m o l / L 以下者各占正常女子總?cè)藬?shù)的百分比。將測量值4 . 0 0X ? 、 5 . 0 0X ? 分別代入公式（ 2 19 ），得 25 .0 0 4 .0 61 .4 40 .6 5 4???u14 .0 0 4 .0 6 0 .0 90 .6 5 4?? ? ?u查附 表 1 得： ( 0 . 0 9 ) 0 . 4 6 4 1? ? ? ， ( 1 . 4 4 ) 0 . 0 7 4 9? ? ? ， ( 1 . 4 4 )?? 1 0 . 0 7 4 9 0 . 9 2 5 1?? 。 ? 正態(tài)分布除了可估計(jì)頻數(shù)分布外 ， 還是許多統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ) ， 并可應(yīng)用于質(zhì)量控制及制定醫(yī)學(xué)參考值范圍 。 由于存在個(gè)體差異 ， 生物醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)并非常數(shù)而是在一定范圍內(nèi)波動 ， 故采用 醫(yī)學(xué)參考值范圍（ medical reference range） 作為判定正常和異常的參考標(biāo)準(zhǔn) 。 ? 雙側(cè) : ? 血清總膽固醇無論過低或過高均屬異常 ? 白細(xì)胞數(shù)無論過低或過高均屬異常 ? 單側(cè) : ? 血清轉(zhuǎn)氨酶僅過高異常 ? 肺活量僅過低異常 ? 醫(yī)學(xué)參考值范圍有 、 、 等， 最常用的為 。 ?適用： 正態(tài)分布資料 ? 公式： 雙側(cè) 1 ?? 參考值范圍： /2X u S?? 單側(cè) 1 ?? 參考值范圍： X u S X u S??? ? ? ?或 式中 X 為均數(shù)， S 為標(biāo)準(zhǔn)差， u 值可由表 2 6 查出。 因血清總膽固醇過多或過少均為異常，故按雙側(cè)估計(jì)正常成年女子血清總膽固醇的 95% 參考值范圍。 百分位數(shù)法 ?適用： 各種分布資料特別是偏態(tài)分布資料 ? 公式： 雙側(cè) 1 ?? 參考值范圍： 2/1 0 01 0 02/1 0 0 ~ ?? ?PP單側(cè) 1 ?? 參考值范圍： 100P ?? 或 1 0 0 1 0 0P ??? 例 217 測得某年某地名正常人的尿汞值如下表，試制定正常人尿汞值的參考值范圍。 THANK YOU !