【正文】 表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢的量。 ? 集中趨勢包括算術平均數(shù)、加權平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。 nXXnii???1NXNii???1?算術平均數(shù)的優(yōu)點 ? 反應靈敏； ? 嚴密確定，簡明易懂，計算方便； ? 適合代數(shù)運算； ? 受抽樣變動的影響較小； ? 樣本算術平均數(shù)是總體平均數(shù)的最好估計值 算術平均數(shù)的缺點 ? 易受兩極端數(shù)值 （ 極大或極小 ） 的影響； 某村農(nóng)戶收入狀況 120, 127, 130, 131, 132, 132, 135, 136, 137, 139, 140, 145, 146, 149, 153, 158, 160, 320, 400 平均數(shù)＝ ? 一組數(shù)據(jù)中某個數(shù)值的大小不夠確切時就無法計算其算術平均數(shù) 。 ? 中位數(shù)的原始數(shù)值計算方法： 12 14 15 15 17 18 20 23 24: 17 12 14 15 15 17 18 20 23 24 25: ? 中位數(shù)的應用及其優(yōu)缺點 中位數(shù)的應用及其優(yōu)缺點 中位數(shù)雖然也具備一個良好的集中量所應具備的某些條件 ， 例如比較嚴格確定 、 簡明易懂 ， 計算簡便 ， 受抽樣變動影響較小 ， 但是它不適合進一步的代數(shù)運算 。 幾何平均數(shù) ? 幾何平均數(shù) （ geometric mean） 是 N個數(shù)值連乘積的 N次方根 。 n ng XXXX .. .21?2. 離散趨勢 ? 離散趨勢：用于表示數(shù)據(jù)的變異程度或離散程度 。 全距 ? 全距 （ range） 指一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差 。 平均差 平均差 （ average deviation） 就是每一個數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)的中位數(shù) （ 或算術平均數(shù) ） 離差的絕對值的算術平均數(shù) 。即方差的平方根。 其計算公式為 用途： 兩種單位不同 單位相同而兩個平均數(shù)相差較大的資料 。 ? 中位數(shù)與四分位數(shù)（ quartile） ? 百分等級（ percentile rank）－－頻數(shù)分布中低于特定原始分數(shù)的頻數(shù)百分比。 m m o l/L2. 35 4. 21 3. 32 5. 35 4. 17 4. 13 2. 78 4. 26 3. 58 4. 34 4. 84 4. 41 4. 78 3. 95 3. 92 3. 58 3. 66 4. 28 3. 26 3. 50 2. 70 4. 61 4. 75 2. 91 3. 91 4. 59 4. 19 2. 68 4. 52 4. 91 3. 18 3. 68 4. 83 3. 87 3. 95 3. 91 4. 15 4. 55 4. 80 3. 41 4. 12 3. 95 5. 08 4. 53 3. 92 3. 58 5. 35 3. 84 3. 60 3. 51 4. 06 3. 07 3. 55 4. 23 3. 57 4. 83 3. 52 3. 84 4. 50 3. 96 4. 50 3. 27 4. 52 3. 19 4. 59 3. 75 3. 98 4. 13 4. 26 3. 63 3. 87 5. 71 3. 30 4. 73 4. 17 5. 13 3. 78 4. 57 3. 80 3. 93 3. 78 3. 99 4. 48 4. 28 4. 06 5. 26 5. 25 3. 98 5. 03 3. 51 3. 86 3. 02 3. 70 4. 33 3. 29 3. 25 4. 15 4. 36 4. 95 3. 00 3. 26 ? 編制步驟如下： ? 1. 求極差 : ? 極差 （ range） 也稱全距 ， 即最 大值和最小值之差 ， 記作 R。 ( m m ol / L )R ? ? ? ? 2．確定組距 (i) : ? 組段數(shù)通常取組 1015組 ? 本例組距 ? 3．寫組段： ? 組下限（ L）：每個組段的起點 ? 組上限（ U）：每個組段的終點 ? 3. 36 / 10 0. 33 6 0. 30i ? ? ? ? 組 段 ? ～ ? ～ ? ～ ? ～ ? … ? ～ ～ 60～ ? 4．分組段劃記并統(tǒng)計頻數(shù) L X U?? ? ～ 60～組 段 頻數(shù) f (1) (2) ～ 1 ～ 3 ～ 6 ～ 8 ～ 17 ～ 20 ～ 17 ～ 12 ～ 9 ～ 5 ～ 2 ～ 1 合 計 101 頻數(shù)表： 由各組段及其頻數(shù)所構成的統(tǒng)計表。 ( m m ol /L )( m m ol /L )( m m ol /L ) ? 3． 便于發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的可疑值 組 段 頻數(shù) f (1) (2) ～ 1 ～ 0 ～ 0 ～ 0 ～ 17 ～ 20 ～ 17 ～ 12 ～ 9 ～ 5 ～ 2 ～ 1 合 計 101 ? 4．便于進一步做統(tǒng)計分析和處理 實際例子 2 集中趨勢的描述 ? 統(tǒng)計上使用平均數(shù)（ average）這一指標體系來描述一組變量值的集中位置或平均水平。 計算方法 ? （ 1）直接計算法 ? 公式 ： 12 n XX X XXnn? ? ??? ?式中 12, , , nX X X 為所有觀察值， n 為樣本含量， ? （希臘字母，讀作s i g m a ）為求和的符號 。 2. 35 4. 21 3. 32 5. 35 4. 17 4. 13 2. 78 4. 26 3. 58 4. 34 4. 84 4. 41 4. 78 3. 95 3. 92 3. 58 3. 66 4. 28 3. 26 3. 50 2. 70 4. 61 4. 75 2. 91 3. 91 4. 59 4. 19 2. 68 4. 52 4. 91 3. 18 3. 68 4. 83 3. 87 3. 95 3. 91 4. 15 4. 55 4. 80 3. 41 4. 12 3. 95 5. 08 4. 53 3. 92 3. 58 5. 35 3. 84 3. 60 3. 51 4. 06 3. 07 3. 55 4. 23 3. 57 4. 83 3. 52 3. 84 4. 50 3. 96 4. 50 3. 27 4. 52 3. 19 4. 59 3. 75 3. 98 4. 13 4. 26 3. 63 3. 87 5. 71 3. 30 4. 73 4. 17 5. 13 3. 78 4. 57 3. 80 3. 93 3. 78 3. 99 4. 48 4. 28 4. 06 5. 26 5. 25 3. 98 5. 03 3. 51 3. 86 3. 02 3. 70 4. 33 3. 29 3. 25 4. 15 4. 36 4. 95 3. 00 3. 26 2 .3 5 4 .7 8 3 .9 1 4 .0 3 ( m m o l / L )101X ? ? ??? ? （ 2）加權法： ? 公式 ： ? 計算 4， 4， 4， 6， 6， 8， 8， 8， 10的均數(shù)？ 1 1 2 2 3 31 2 3kkkfXf X f X f X f XXf f f f f? ? ? ???? ? ? ???1323101836243???????????X 例 23 利用表 21計算 101名正常成年女子的血總膽固醇的均數(shù)。在這里，頻數(shù)起到了“權”（ weight）的作用，即某個組段頻數(shù)多，權數(shù)就大，其組中值對均數(shù)的影響也大；反之，影響則小 12, , , kf f f12, , , kX X X( 2 . 3 0 2 . 6 0 ) / 2 2 . 4 5?? (mmol/L)131101X?????????LL應用 適用于對稱分布，特別是正態(tài)分布資料。 ? 計算方法 ? （ 1）、直接計算法 ? 公式： 或 12n nG X X X?1 lgl g ( )XGn?? ?例 24 某地 5例微絲蚴血癥患者治療七年后用間接熒光抗體試驗測得其抗體滴度倒數(shù)分別為， 10，20， 40， 40,160，求幾何均數(shù)。 表 2 4 69 例 RA 患者血清 E B V V C A l gG 抗體測定結果 抗體滴度 人數(shù)f 滴度倒數(shù) X lg X lgfX? ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 1: 10 1: 20 1: 40 1 : 80 1: 16 0 1 : 320 1: 64 0 1 : 1280 4 3 10 10 11 1