【正文】 ? 表 2 7 某年某地 282 名正常人尿汞值 （ g / L? ）測(cè)量結(jié)果 尿 汞 值 頻 數(shù) f 累計(jì)頻數(shù) f? 累計(jì)頻率（ % ） 0 ～ 45 45 ～ 64 109 ～ 96 205 ～ 38 243 ～ 20 263 ～ 11 274 ～ 5 279 ～ 2 281 ～ 1 282 正常人的尿汞值為偏態(tài)分布，且過(guò)高為異常 應(yīng)計(jì)算第 95百分位數(shù) 95958 . 0( 9 5 % ) 4 0 . 0 ( 2 8 2 9 5 % 2 6 3 ) 4 3 . 6 ( g / L )11LiP L n ff ?? ? ? ? ? ? ? ? ??故該地正常人的 尿汞值 的 95% 醫(yī)學(xué)參考值范圍為 ? 4 3 . 6 ( g/ L? ） 。 已知血清總膽固醇均數(shù)4 . 0 6 m m o l/ LX ? ， 0 . 6 5 4 m m o l / LS ? ，0 .0 5 2 1 . 9 6u ? ，故 下限： 2 4. 06 1. 96 0. 65 4 2. 78 ( m m ol / L )X u S?? ? ? ? ? ； 上限： 2 4. 06 1. 96 0. 65 4 5. 34 ( m m ol / L )X u S?? ? ? ? ? 。 表 2 6 u 界值表 參考值范圍（ % ） 單 側(cè) 雙 側(cè) 80 90 95 99 例 2 1 5 估計(jì)例 2 1 某單位 101 名正常成年女子血清總膽固醇的95% 參考值范圍。 ? 計(jì)算醫(yī)學(xué)參考值范圍的常用方法： ? 正態(tài)分布法 ? 百分位數(shù)法 90% 95% 99%95%二、方法 ? 正態(tài)分布法： ? 許多生物醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)服從或近似服從正態(tài)分布，如同年齡同性別兒童的 身高值 、體重值 ，同性別健康成人的 紅細(xì)胞數(shù) 等； ? 有些醫(yī)學(xué)資料雖然呈偏態(tài)分布，但若能通過(guò)適當(dāng)?shù)?變量變換 轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布，也可采用正態(tài)分布法制定參考值范圍。 醫(yī)學(xué)參考值范圍涉及到采用單側(cè)界值還是雙側(cè)界值的問(wèn)題，這通常依據(jù)醫(yī)學(xué)專業(yè)知識(shí)而定。 實(shí)際例子 5 醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定 一 、 基本概念 醫(yī)學(xué)參考值 （ reference value） 是指包括絕大多數(shù)正常人的人體形態(tài) 、 機(jī)能和代謝產(chǎn)物等各種生理及生化指標(biāo)常數(shù) ， 也稱正常值 。故該單位正常女子血清總膽固醇含量在 4 . 0 0 m m o l / L以下者，估計(jì)占總?cè)藬?shù)的 4 6 . 4 1 % ，在 5 . 0 0 m m o l / L 以下者，估計(jì)占總?cè)藬?shù)的 9 2 . 5 1 % 。 由于此例樣本含量大，故用 X 代替 ? ， S 代替 ? 。 為了應(yīng)用方便，令 : Xu ???? 221()2uue???? ， ?????? u 即將2( , )XN ?? 的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為 ( 0 , 1 )uN 的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 （ s t a n d a r d n o r m a l d i s t r i b u t i o n ）， 式中的 u 稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量 ， 其分布函數(shù)為 221()2uuu e d u?????? ? （ 2 21 ） 根據(jù)公式（ 2 21 ）可制成附表 1 ，欲求一定區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積只需查表即可 , 且 有 ： ( ) 1 ( )uu? ? ? ? ? 例 2 1 4 對(duì)例 2 1 ，例 2 3 和例 2 13 已計(jì)算出 101 名正常成年女子的血清總膽固醇均數(shù) 4 . 0 6X ? m m o l / L ，標(biāo)準(zhǔn)差 0 . 6 5 4S ? m m o l / L 。 見圖 27 ? 。 04 3 2 1 0 1 2 3 4 圖 2 5 正態(tài)分布位置變換示意圖 06 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6σ = 0 .5σ =1σ =2 圖 2 6 正態(tài)分布形態(tài)變換示意圖 （ 4）正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。若固定 ? ，改變 ? 值，曲線沿著 X 軸平行移動(dòng)，其 形狀不變（見圖 2 5 ）。 （ 2 ）在 X ?? 處， ()fX 取最大值，其值為 ( ) 1 2f ? ? ?? ； X 越遠(yuǎn)離 ? ， ()fX 值越小。 一、正態(tài)分布的概念和特征 ? 1．正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式 ? 如果隨機(jī)變量 的分布服從概率密度函數(shù) X22()21()2Xf X e????????????? X則稱 X 服從正態(tài)分布，記作 2( , )XN ?? ， ? 為 X 的總體均數(shù)， 2? 為總體方差。 這條曲線形態(tài)呈鐘形 ， 兩頭低 、 中間高 ， 左右對(duì)稱 ，近似于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布 。 CVSX? ? 100% 某地 7歲男孩身高的均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ；體重均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 , 比較其變異度？ 體重 2 . 2 61 0 0 % 1 0 . 1 4 %2 2 . 2 9CV ? ? ? 身高 4 .7 1 1 0 0 % 3 .8 3 %1 2 3 .1 0CV ? ? ? （觀察指標(biāo)單位不同） 均數(shù)相差較大時(shí)： 某地區(qū)不同年齡男子身高（ cm ）的變異 程度 年齡組 人數(shù) 均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 C V ( % ) 3 3 . 5 歲 1 0 0 96 ． 1 3 . 1 3 . 2 30 35 歲 1 0 0 1 7 0 ． 2 5 ． 0 0 ． 3 實(shí)際例子 4 正態(tài)分布 圖 2 4 頻數(shù)分布逐漸接近正態(tài)分布示意正態(tài)分布 :又稱為 Gauss分布（ Gaussian distribution）。 例 2 1 3 計(jì)算表 21 ? 中 101 名正常成年女子的血清總膽固醇( m m o l/ L ) 的標(biāo)準(zhǔn)差。 ? ? 樣本方差用 表示 總體方差用 2? 表示 22 ()XN???? ?2S ? ? 公式： ? 樣本標(biāo)準(zhǔn)差用 表示 ? 公式： 總體標(biāo)準(zhǔn)差用 ? 表示 2()XN???? ?S2()1XXSn???? ? 標(biāo)準(zhǔn)差的公式還可以寫成 ： ? 利用頻數(shù)表計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的公式為 22 ()1XXnSn?????22 ()1fXfXfSf???????例 212 續(xù)例 210，計(jì)算三組資料的標(biāo)準(zhǔn)差。 ? 6 7 . 7 3 9 . 2 2 8 . 5QR ? ? ? 四分位數(shù)間距可以看成一半變量值的極差。 已知 P25=， P75=， 計(jì)算 118名鏈球菌咽喉炎患者潛伏期的四分位數(shù)間距 。 一、 極差 ? 極差，用 R表示：即一組變量值最大值與最小值之差。 當(dāng) 1% 5 0 % 2X ?? 時(shí)，公式（ 2 9 ）即為中位數(shù)的計(jì)算公式 5050 5050()2Li nM P L ff? ? ? ? ?例 210 某地 118名鏈球菌咽喉炎患者的潛伏期頻數(shù)表見表 25第 (1)、 (2)欄，試分別求中位數(shù)及第2第 75百分位數(shù)。 患 者： 住院天數(shù)： n=120， 120X5%=6，為整數(shù)： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 7 1 1 8 1 1 9 1 2 0 1 2 2 2 3 3 4 4 5 4 0 4 0 4 2 4 55 ( 6 ) ( 7 )11 ( 3 4 ) 3 . 5 ( )22P X X??? ? ? ? ??? 天例 29 對(duì)某醫(yī)院細(xì)菌性痢疾治愈者的住院天數(shù)統(tǒng)計(jì)， 118名患者的住院天數(shù)從小到大的排列如下，試求 第 5百分位數(shù)和 第 99百分位數(shù)。 ? 一個(gè)百分位數(shù) 將全部變量值分為兩部分，在不包含 的全部變量值中有 的變量值比它小， 變量值比它大。 ? 本例 n=8,為偶數(shù) 7 1 4()25 ( )M X X?? ? ? 天? ? ? ?8 8 4 5( ) ( 1 )221 1 1 3 5 4 ( )2 2 2M X X X X???? ? ? ? ? ? ?????小時(shí)應(yīng)用 ? 適用于 : ? 各種分布 類 型的資料 特別是 偏態(tài)分布 資料和開囗資料 （一端或兩端無(wú)確切數(shù)值的資料）。 ? 例 : 1， 3， 7， 5， 100 中位數(shù)為多少 ? 計(jì)算 ? 公式 : ? n為奇數(shù)時(shí) ? ? n為偶數(shù)時(shí) 1()2nMX ??( ) ( 1 )2212 nnM X X?????????例 26 7名病人患某病的潛伏期分別為2,3