【正文】 5個中，這時天邊兩邊再放兩個，如果平衡，那么剩下的那個是次品，如果不平衡，再把下沉的那兩個分別放在天平的兩邊，保證能找出次品需要稱的3次。4個還有其他的方法嗎?③(分3份(3)的方法)生：天平兩邊各放三個，如果天平平衡，那次品就在剩下的三個中，如果不平衡，那么次品就在下沉的那一邊。保證能找出次品需要稱2次。師：9有很多分法，可是能保證找到次品需要稱的次數(shù)是不一樣的，最好的方法是怎么樣分保證找到次品的次數(shù)最少?為什么呢?生：分成三份，稱一次排除的個數(shù)比較多，師：那我們要先考慮分成幾份呢?(3份)師：這兩種都是分成三份，哪一種更好?為什么?生：平均分成3份保證稱一次排除的個數(shù)是最多的。師。三、推測：師：那從27個物品中找一個次品需要稱幾次就能保證找到次品，你是怎么樣分的。27個物品中找一個次品需要稱3次就能保證找到次品。那81個呢?怎么樣分?生：81(27，27，27)只需要稱4次就能找到次品師：243個?師：剛開始的時候大家說多少次啊?現(xiàn)在是不是有一種不可思議的感覺?這就是數(shù)學(xué)的魅力，它的魅力我們是無法用語言去形容的，是需要用心去體會的。師：今天我們主要是研究物品總數(shù)是3的倍數(shù)如何來找次品，如果不是3的倍數(shù)，比如10個，11個，25個等等，又該如何呢?這就是我們下一節(jié)要探索的內(nèi)容。板書：找 次 品5(，1)2次 保證找到5(，1)2次找次品教學(xué)設(shè)計8《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品。因而新課標(biāo)教材系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。找次品的教學(xué)，旨在通過找次品滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。本節(jié)課以找次品這一操作活動為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過歸納、推理的方法體會運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問題的能力。另外，本節(jié)課中會涉及到的 可能、一定、可能性的大小、分?jǐn)?shù)的通分等知識點學(xué)生在此之前都已學(xué)過的。新課程實施已有幾年的時間，幾年來，小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛的主要學(xué)習(xí)方式，在小組學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。過程方法目標(biāo)：學(xué)生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。教學(xué)方法、操作活動。先多給學(xué)生一些時間，讓他們充分地操作、試驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略。、推理能力和探索精神。引導(dǎo)學(xué)生逐步脫離具體的實物操作，轉(zhuǎn)而采用列表、畫圖等方式進(jìn)行較為抽象的分析，實現(xiàn)從具體到抽象的過渡。在同學(xué)們說的這些方法中，你認(rèn)為哪一種方法最好？為什么？[設(shè)計意圖：在這一環(huán)節(jié)中，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)次品的特點發(fā)現(xiàn)用天平稱的方法最好，知道并不需要稱出每個物品的具體質(zhì)量，而只要根據(jù)天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進(jìn)行比較就可以了。說說怎樣利用天平找出這瓶鈣片呢？學(xué)生回答后小結(jié)：可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個托盤中，如果天平平衡則沒放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的托盤中所放的那一瓶少裝了。板書課題：找次品[設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。只有理解了這些，后面的探究、推理活動才能順利進(jìn)行。找次品的解決方法小組合作：從5瓶鈣片中找出少裝了的那瓶次品。你們是怎樣稱的？稱了幾次？組長負(fù)責(zé)作好記錄。[設(shè)計意圖：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。但考慮到學(xué)生用天平稱在操作上會很麻煩，以前對天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握，為了便于學(xué)生操作和節(jié)省時間，所以讓學(xué)生用手模擬天平進(jìn)行實踐探究。]觀察板書的圖示法，思考：至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？[設(shè)計意圖：學(xué)生在實際的操作中，可能會出現(xiàn)提前找到次品的情況，如果運(yùn)氣好的話稱1次就可能找到次品。同時也為下面的填表、探究優(yōu)化策略作好準(zhǔn)備。（合作要求：2名同學(xué)擺學(xué)具，2名同學(xué)用圖示法作記錄，2名同學(xué)分析填表。為了保證小組活動的有效性，活動前先在小組內(nèi)進(jìn)行分工，使每個成員都明確自己的任務(wù)。]指名匯報，根據(jù)學(xué)生的回答填表并板書：平衡 3（1，1，1）9（3，3，3）不平衡3（1，1，1） 2次平衡19（4，4，1）平衡2（1，1） 3次不平衡4（1，1，2）不平衡1平衡1平衡（2，2，1）9（2，2，2，2，1） 不平衡2（1，1）3次不平衡2（1，1）9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次引導(dǎo)觀察：用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數(shù)最少？小結(jié)：平均分成3份去稱，保證能找出次品所需的次數(shù)最少。待測物品數(shù)量為9個時，只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品，其它任何一種分法都比2次要多，這樣便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。不能平均分成3份的應(yīng)該怎樣分呢？全班合作：用圖示法從10個和11個零件中找出一個次品。小組內(nèi)先共同討論出幾種不同的分法，再2人合作選一種（組內(nèi)不重復(fù)）用圖示法分析。引導(dǎo)觀察，感知規(guī)律：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生完全脫離具體的實物操作，實現(xiàn)從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡，但考慮到學(xué)生獨立用圖示法分析仍有難度，因而采用兩個合作的方式進(jìn)行。]你知道這是為什么嗎？你能不能對這個規(guī)律作出解釋？[設(shè)計意圖：46年級學(xué)段目標(biāo)中指出：在解決問題的過程中，能進(jìn)行有條理的思考，能對結(jié)論的合理性作出有說服力的說明，能表達(dá)解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。要想用比較少的次數(shù)找到次品，那么每稱一次都應(yīng)該將次品鎖定在一個盡可能小的范圍內(nèi)，因為天平有2個托盤，每稱一次不但能對放上去的2份進(jìn)行推理判斷，還能對沒放上去的1份進(jìn)行推理判斷，所以每稱一次保證能鎖定范圍的最小值是待測物品的三分之一左右。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？請你選擇一個合適的數(shù)來解這道題，獨立用圖示法分析，驗證你的猜測是否正確。先讓學(xué)生進(jìn)行猜測，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動，再將做一做進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木?，設(shè)計成較為開放的問題，既能滿足不同層次學(xué)生的需求，又可以用更多的數(shù)據(jù)對總結(jié)的規(guī)律進(jìn)行驗證。]《找次品》教學(xué)反思著名的心理學(xué)家布魯納說過這樣一句話：學(xué)習(xí)的最好刺激是對學(xué)習(xí)材料的興趣。因此，上課開始，我首先拿出學(xué)生們喜歡的口香糖調(diào)動學(xué)生的興趣，并與學(xué)生交流：老師這里有3瓶口香糖，要送給今天表現(xiàn)得最出色的同學(xué)，不過其中有一瓶已經(jīng)被我吃過了兩片，送給你們肯定不行，你能用什么辦法把它找出來嗎？隨著學(xué)生的回答揭示本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容找次品：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準(zhǔn)確的把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。在這一環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生用手做天平的托盤，感知從3瓶口香糖中找次品，只要稱一次就足夠了。隨后，師生小結(jié)出方案。第二種方案：有2份分2個，1份分1個，至少需要稱兩次就能找出來。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。所以，本環(huán)節(jié)我把主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生小組合作，在試驗、研討的過程中自主探索解決問題的最優(yōu)方法。接著呼應(yīng)課前的猜想，從9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保證找到次品，學(xué)生從強(qiáng)烈的反差中感受到數(shù)學(xué)的魅力。但因時間倉促，過程太簡單，效果受到影響。能力目標(biāo)讓學(xué)生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)難點解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。1．生產(chǎn)中多少會產(chǎn)生次品，這就需要質(zhì)檢員找出次品，今天就請你們來充當(dāng)質(zhì)檢員，上崗前要對大家進(jìn)行簡單測試，看看你們的觀察力和分析能力怎么樣？出示3組圖片，前兩組圖中有一個次品，找出來，說根據(jù)。這節(jié)課我們就一起來研究如何“找次品”。：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3粒，你能用什么辦法把它找出來嗎？師：對，我們可以用天平幫忙找出次品。師據(jù)生回答板：3（1，1，1）1次（三）初步認(rèn)識“找次品”的基本解決方法。（四）從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案。（1）讓學(xué)生以四人為一小組，討論，然后把結(jié)果填在表中。總結(jié)這樣看來在利用天平找次品的時的最好方法：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均。第114頁練習(xí)二十七，第5題、第6題。找次品教學(xué)設(shè)計10教學(xué)目標(biāo)：1．通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決這類問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究興趣。教學(xué)難點：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，初步感知：（一）、出示問題情境一（用實物演示）有3瓶一樣的木糖醇，其中1瓶少了3顆，請你想辦法把它找出來。全班交流。結(jié)論：兩瓶可以一次找出次品3瓶的時候怎么找出來呢？在天平的左右兩邊各放1瓶，如果不平衡，說明次品就在翹起來的那邊，如果平衡，說明次品就是另外一瓶。（1）現(xiàn)在我這里有5瓶口香糖，其中1瓶少了3片，你能想辦法找把它找出來嗎？（2）學(xué)生小組合作師提示：大家可以拿出小正方體，用手摸擬天平擺擺看（3）生匯報，師板書：5（2，2，1）－2（1，1）；2次5（1，1，1，1，1）1次（4）師質(zhì)疑：稱1次能找到嗎？一定能找到嗎？稱2次呢？（5）師小結(jié)：從5瓶口香糖中找次品，用天平只需要稱2次就一定能找到。結(jié)論：九瓶也只要兩次可以保證找出次品最優(yōu)策略：把待測物品分成三份。三、智慧沖浪，提升思維。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?（2）如果是11瓶呢？又需要稱多少次才能保證找到次品呢？師小結(jié)：兩種方法都很有道理，如果是我會選第一種，因為它更接近分成3份。四、師小結(jié)：今天我們學(xué)了什么？五、作業(yè)：書本練習(xí)二十六第1―3題附板書設(shè)計：平均分分成3份所稱次數(shù)最少盡量平均分找次品教學(xué)設(shè)計11一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能利用天平，結(jié)合觀察、猜測、圖示、推理等活動，理解“找次品”問題的基本原理，發(fā)現(xiàn)解決這類問題的最優(yōu)策略。（三）情感態(tài)度和價值觀感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。教學(xué)難點：用圖示或文字表示找次品的過程。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入原理情境導(dǎo)入，揭示課題。你能設(shè)法把它找出來嗎？（2）理解題意。如果兩個物體的差異很大、很明顯，可以用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法。【設(shè)計意圖】理解問題是分析問題和解決問題的前提，當(dāng)學(xué)生面對例1，首先想到的肯定是數(shù)一數(shù)或掂一掂，因為他們?nèi)鄙偈褂锰炱降纳罱?jīng)驗，所以讓他們了解“數(shù)”和“掂”的局限性是非常有必要的。（1）了解天平的使用方法。因為數(shù)學(xué)書比粉筆重?！驹O(shè)計意圖】學(xué)生沒有使用天平的經(jīng)驗，教師引導(dǎo)學(xué)生通過想象和觀察豐富表象掃除學(xué)習(xí)障礙，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)找次品做好準(zhǔn)備。（2）如何利用天平找次品？如果只有兩瓶鈣片，放在天平上稱一次就知道哪一瓶少了3片，因為它會輕一點。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品?！驹O(shè)計意圖】根據(jù)天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問題的關(guān)鍵。交流圖示，掌握方法。（2）為了方便，還可以給每瓶鈣片加上編號?！驹O(shè)計意圖】圖示是對問題進(jìn)行抽象、概括的一種方式，通過圖示使找次品的方法具有概括性，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。（二）探索規(guī)律，優(yōu)化策略理解題意。8個零件里有1個是次品（次品重一些）。教師：至少稱幾次能保證找出次品？學(xué)生：如果運(yùn)氣好一次就能找到次品，所以至少一次。學(xué)生：每次稱2個零件，4次保證找出次品?！驹O(shè)計意圖】這個討論是非常必要的，學(xué)生第一次遇到這類問題，可能不能兼顧兩端，說“一次”的同學(xué)忽視了“保證”，說“4次”的同學(xué)沒有考慮到至少。找次品教學(xué)設(shè)計12【課前思考】“找次品”是人教版教材五年級下冊（數(shù)學(xué)廣角）的內(nèi)容，旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想，培養(yǎng)推理能力，讓學(xué)生蔥粉感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。教材以“找次品”這一探索性操作活動為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、實驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過歸納、推理等方式體會運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。但對于大多數(shù)同學(xué)而言，它又是一個高難度的充滿挑戰(zhàn)的內(nèi)容，因此部分同學(xué)在學(xué)習(xí)時會有一定的困難。如何讓學(xué)生正在地參與課堂的探究活動、解決問題并在此過程中感悟發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？我做了如下的教學(xué)設(shè)計進(jìn)行實踐探索。通過找次品的探究活動，滲透“化歸”和“優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)合情推理能力，提高表達(dá)交流的能力，養(yǎng)成全面思考的習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點】探索出找次品方法的多樣化和最優(yōu)化方法，理解和體會最優(yōu)方案的特點。在觀察、比較中初步體會找次品最優(yōu)方案的特點。從2個笑臉中摸獎（體會“保證”意義）。逐步逼近縮小范圍的數(shù)學(xué)思想是有生活原型的，通過這個游戲，激活了學(xué)生生活經(jīng)驗，同時調(diào)動了學(xué)生上課的積極性。（你了解了哪些？）【設(shè)計意圖：用生活情境引出學(xué)習(xí)課題，感受數(shù)學(xué)源自生活。（板書課題）二、新知探究在2個物品中找次品（課件出示題目）現(xiàn)在有2個外形和顏色一樣的金元寶，其中有一個是加了金屬銥的次品（次品重一些），現(xiàn)在請你當(dāng)黃金檢測師，你有什么辦法找出這個次品？（預(yù)設(shè)：用天平稱，天平左右各放1個，往下沉的那個就是次品。在2個金元寶中找一個次品，只要稱1次就能找出次品?！吭?個物品中找次品（課件出示題目）現(xiàn)在有3個這樣的金元寶，有一個是次品（次品重一些），你也會用天平找出這個次品嗎？需要稱幾次？預(yù)設(shè)1：需要2