【正文】 學的代表愿意來匯報一下。師：你這種方法稱一次至少排除幾個?出示課件：5個師：還有不同的方法嗎?②(分5份(1的方法)師：2個2的稱，如果不平衡，次品在下沉的那個盤子里，再把2個分成(1，1)下沉那個就是次品。師：你這種方法稱一次至少排除幾個?出示課件。再把3分成(1，1，1)如果兩邊平衡，次品就是剩下的那一個，如果兩邊不平衡，次品就是較輕的那一個。師：你這種方法稱一次至少排除幾個?板書：6個還有不同的方法嗎?9：(2，2，2，3)3次9：(1，1，1，1，1，1，1，1，1)4次。師：那誰再來說說這種的稱法?出示課件。最好的方法是怎么樣分保證找到次品的次數(shù)最少?出示課件：分3份平均分3)小結(jié)：9個物品中找到1個次品，用天平稱，平均分成3份，至少稱2次保證可以找到次品。生：27(9，9，9)9個物品中找到1個次品，至少稱2次保證可以找到次品。師：你真是聰明的孩子。四、全課總結(jié)。 大聲告訴我今天我們學了一節(jié)什么課?如何找次品?什么樣的方法是最簡單的?談?wù)勀愕氖斋@吧?，F(xiàn)實生活生產(chǎn)中的次品有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標準等。新課程標準中指出：培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維能力是數(shù)學教學要達到的重要目標之一。通過教學使學生受到數(shù)學思想方法的熏陶，形成探索數(shù)學問題的興趣與欲望，逐步發(fā)展數(shù)學思維能力。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。學情分析解決問題的策略研究學生已經(jīng)不是第一次接觸，此前學習過的沏茶、田忌賽馬、打電話等都屬于這一范疇，在這幾節(jié)課的學習中，對簡單的優(yōu)化思想方法、通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。本節(jié)課學生的探究活動中要用到天平，在以往學習等式的性質(zhì)等知識時，學生對天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。教學目標知識技能目標：讓學生初步認識找次品這類問題的基本解決手段和方法。情感態(tài)度價值觀目標：感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。本節(jié)課內(nèi)容的活動性和操作性比較強，可以采取學生動手實踐、小組討論、探究的方式教學。活動完成后再讓學生分組匯報結(jié)果。引導(dǎo)學生從紛繁復(fù)雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。教學過程課前談話出示3瓶鈣片，說明：在這3瓶鈣片中有一瓶少裝了幾顆，你能幫我找出是哪一瓶少裝了嗎？學生自由發(fā)言。]出示天平。揭示課題：在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質(zhì)量不同(輕一點或是重一點)的物品，需要想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做找次品，這節(jié)課我們就一起來研究如何利用天平找次品。在教學例1前，先以3個待測物品為起點，降低了學生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個物品都放上去稱，3個物品中把2個放到天平上，無論平衡還是不平衡，都能準確地判斷出哪個是次品。]設(shè)疑：如果老師有2187瓶鈣片，其中一瓶少了一顆，用天平幾次保證能找到次品？請你猜一猜。（合作要求：用手模擬天平，用5個學具當鈣片。）指名匯報，根據(jù)學生的回答同步用圖示法板書學生的操作步驟：平衡：11次5（2，2，1）不平衡：2（1，1） 2次5（1，1，1，1，1） 1次或2次從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。在這一環(huán)節(jié)中，讓學生動手動腦，親身經(jīng)歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。圖示法較為抽象，對學生來說不容易理解，在這里只是讓學生初步感知，教學時教師根據(jù)學生的回答同步板書，便于學生理解每項數(shù)據(jù)、每種符號的含義，為后面的學習打下一定的基礎(chǔ)。在這里必須引導(dǎo)學生在理解至少稱幾次就一定能找到這個次品 的含義，在此基礎(chǔ)上讓學生明白：當我們選用一種方法來分析的研究問題時，應(yīng)注意把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面，才能得出正確的結(jié)論。]探索最優(yōu)策略在9個零件中有一個次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？小組分工合作：用學具擺一擺并嘗試畫圖表示擺的過程，完成下表。）零件個數(shù)分成的份數(shù)每份的個數(shù)至少稱幾次就一定能找到這個次品[設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點也是難點，必須進行小組活動，發(fā)揮集體的智慧才能突破這個難點。讓學生擺學具而不再使用天平，并嘗試用圖示法記錄操作過程，是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。[設(shè)計意圖：小組匯報時將學生的操作過程用圖示法板書，使學生進一步理解并初步掌握這種分析方法。]解決課始提出的問題，只需7次，讓學生從強烈的對比中感受數(shù)學的魅力。（合作要求：將全班所有的小組分成2部分，一部分小組分析從10個零件中找出一個次品，另一部分小組分析從11個零件中找出一個次品。）指名匯報，投影展示學生的分析過程。[設(shè)計意圖：設(shè)計待測物品數(shù)量為10個和11個，帶領(lǐng)學生經(jīng)歷由特殊到一般的數(shù)學分析模式，在此基礎(chǔ)上使學生比較全面地感知找次品這類問題的基本解決手段和方法。把學生分成2部分分別分析10個和11個，并要求小組內(nèi)選方法時組內(nèi)不重復(fù)，這樣能提高探究的效率，在較短的時間內(nèi)把幾種情況都分析到。學生通過合作探索、歸納總結(jié)出了找次品的最優(yōu)策略，解釋這個規(guī)律能使學生對得出結(jié)論從感性認識上升為理性認識。]拓展提高猜測：這種方法在待測物品的數(shù)量更大時是否也成立呢？第135頁做一做：有（ ）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質(zhì)量相同。[設(shè)計意圖：本節(jié)課中提供的歸納方法在本質(zhì)上是一種不完全歸納法，對數(shù)量更大時的情形是否適用，還需要通過試驗來檢驗。如果課堂時間不允許，這一環(huán)節(jié)也可以作為課堂的延伸讓學生課后完成。學生有了興趣，學習活動對他們來說不是一種負擔，而是一種享受、一種愉悅的體驗。從3瓶口香糖中找次品的方法是本節(jié)課的基礎(chǔ)。接著讓學生用五個圓片代替5瓶口香糖，通過自己動手操作，體驗從五件物品中找出一件次品的基本方法。第一種方案：每份分一個，至少需要稱兩次就一定能找出來。然后通過從9個零件中找出一個輕一些的次品，歸納出找次品的最優(yōu)方法。教師的引導(dǎo)能讓學生對學習的程序、方式、方法、策略等有更進一步的了解。接下來，在學生匯報、交流時引導(dǎo)學生歸納出找次品的最優(yōu)策略，一是把待測物品平均分成3份，這樣次數(shù)最少。為了知識體系的完整，我讓學生繼續(xù)自主分析8瓶的找法，當數(shù)字不能被平均分成3份時，怎樣分更合理，從均分2份需3次，而分成2時只需2次，從而更加清楚均分3份的好處，及盡量均分3份的策略。找次品教學設(shè)計9教學目標知識目標能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。重點能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析。教學過程目標導(dǎo)學、復(fù)習激趣、目標導(dǎo)學、自主合作、匯報交流、變式訓(xùn)練創(chuàng)境激疑（一）情境導(dǎo)入、激發(fā)興趣。：在我們的日常生活中，也常常有這樣的情況，有些物品看起來完全一樣，但事實上重量不同，要么重一點要么輕一點的次品，混在合格產(chǎn)品里面。（板書：找次品）合作探究（二）初步認識“找次品”基本原理。1．老師又拿來了兩瓶鈣片，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒少了兩粒的鈣片找出來嗎？小組討論：（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少稱幾次就一定能找出次品來？，邊演示邊講?！皠偛糯蠹叶己苈斆鳎寄茉趲缀锈}片里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比較重一些的，那你又能不能把它找出來呢？”課件出示例2，有8個零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？讓學生分析討論。零件個數(shù)分成的份數(shù)保證能找出次品的次數(shù)（2）匯報交流。作業(yè)布置第113頁練習二十七，第1題、第2題、第4題。板書設(shè)計數(shù)學廣角找次品最好方法：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均。2．讓學生感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。教學重點：經(jīng)歷觀察、猜測、實驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。教學準備：課件、簡易天平、5瓶木糖醇、每生5個小正方體、實驗記錄表格。學生獨立思考。（用課件展示天平模型）教師邊演示邊敘述。結(jié)論：三瓶也可以一次找出次品（二）、出示問題情境二如果在5瓶中呢？利用天平看誰最快把次品找出來。（板書：5瓶稱2次）二、深入探究，尋找規(guī)律：在9瓶木糖醇中，有一瓶是次品，（次品輕一些）用天平稱，稱幾次就保證能找出次品來？小組合作，討論，交流，并完成以下表格：木糖醇的總數(shù)分成的份數(shù)每份的數(shù)量保證能找出次品需要稱的次數(shù)9 3 13 9 3 32 9 5 13 9 9 1 4 全班交流，統(tǒng)一認識，優(yōu)化方法。盡量平均分，不能均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。練習二十六第2題師：有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次保證可以找出這盒餅干?書本做一做（1）師：有10瓶水，其中9瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。這個方法到底是不是一定成立呢？大家不妨課后再舉更大的數(shù)據(jù)來試試驗證。（二）過程與方法以“找次品”活動為載體，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程，培養(yǎng)學生的優(yōu)化意識。二、教學重難點教學重點：探究解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。三、教學準備天平，多媒體課件。（1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。學生可能會說：倒出來數(shù)一數(shù)，或掂一掂、稱一稱……教師根據(jù)學生的回答解釋：生產(chǎn)或生活中有時需要從幾個物體中找特別重或特別輕的一個，在數(shù)學中我們把這類問題稱為“找次品”問題。如果差異不明顯或物體數(shù)量很多（例如有30瓶鈣片），用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法可能不準確或不方便，此時可以用天平幫助我們快速找到“次品”。合情推理，理解原理。教師出示天平，并讓學生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數(shù)學書，天平會怎么樣？為什么？學生回答：天平的左邊高，右邊低。教師繼續(xù)追問：如果在天平的左邊放一本數(shù)學書，在天平的右邊也放一本數(shù)學書，現(xiàn)在天平會怎么樣？為什么？學生回答：天平會平衡，因為左右兩邊一樣重！教師根據(jù)學生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重。特別地，對兩種情況的概括有利于學生探究找次品的方法?，F(xiàn)在有3瓶，那么要稱幾次呢？為什么？學生：稱一次。教師分別演示天平達到平衡和出現(xiàn)不平衡的兩種情況，請同學進行判斷并說明理由。此處將實驗演示和語言表達結(jié)合起來，幫助學生理解原理。你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？（1）可以用一個“△”加一條短橫線表示天平，用長方形表示鈣片。學生完成后，將作品通過實物投影儀進行展示交流。在例1教學后及時進行方法的總結(jié)，可以分散本課的難點，有利于學生發(fā)現(xiàn)解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。（1）課件出示例2。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？（2）大膽猜測。學生：一次不能保證找出次品，因為如果運氣不好，就找不到次品了。教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？學生：既要保證找出次品，又要次數(shù)最少。通過同學間的互相交流，否定錯誤，澄清認識，確定研究方向，在探究、解決問題的過程中不走錯路，少走彎路，有利于課堂教學目標的實現(xiàn)。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題?！罢掖纹贰眴栴}是學生從未接觸過的、需要重新建構(gòu)的內(nèi)容，學生會有新鮮感和探索求知的欲望。本課的教學內(nèi)容比較多，學習這些內(nèi)容需要比較高的思維水平?！窘虒W目標】通過觀察與操作，猜想驗證和推理，體驗找次品方法的多樣化和最優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)和理解“把物品總數(shù)平均分成三份來稱，保證找出次品的次數(shù)會最少”。經(jīng)歷由直觀演示操作逐步到邏輯推理抽象概括，體會數(shù)學的`簡潔美和神奇魅力，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。【教學難點】能夠用簡明的方法記錄找次品的思維過程。【課前準備】紙質(zhì)天平、棋子、操作記錄單、課件【課前游戲】摸獎游戲課件：從8個笑臉中摸一個獎品（從8個中摸中一個真不容易）師：要使中獎容易些，你會增加笑臉的個數(shù)，還是減少笑臉的個數(shù)？從4個笑臉中摸獎（體會更容易中獎）。師：要保證中獎，我們得摸幾次？【設(shè)計意圖：數(shù)學教學要考慮學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗。】【教學過程】一、情境導(dǎo)入師：你知道3月15日是什么日子嗎？（消費者權(quán)益保護日）師：在315晚會上老師看到這樣一則新聞：（課件出示）一些不法商人往黃金里加金屬銥冒充千足金來銷售，加銥后的黃金用肉眼無法辨別，但重量會增加。】過渡：像這種不合格的產(chǎn)品，我們稱之為次品，數(shù)學中有一類經(jīng)典的智力問題叫“找次品”，這節(jié)課我們就一起來學習找次品。）師：（課件出示天平）能根據(jù)重量的輕重，用天平找次品?！驹O(shè)計意圖：明確用天平找可在重量方面檢測出次品的問題。預(yù)設(shè)2：需要1次，我在天平兩邊各放1個，如果不平衡，下沉的那個就是次品；如果平衡，那沒稱的那個就是次品?！浚?）統(tǒng)一記錄方法為了便于交流和記錄，我們可以這樣記（結(jié)合操作步驟）：3個物品，可以用一根橫線來表示天平，（板書：）可以先在天平兩邊任意各放1個，（板書：1，1），剩下1個在天平外面。3（1，1，1）【設(shè)計意圖：能夠用簡明的方法記錄找次品的思維過程。（3）小組匯報稱法預(yù)設(shè)1：在天平的左盤放1個，其余4個逐個放在右盤，直到找到次品為止。記錄：5（2，2，1）不平2（1，1）2次預(yù)設(shè)3：5（1，1，3）不平1次直觀演示：課件演示稱法（4）理解“保證”“至少”的意義：我們找出了多種稱法。并且在能保證找出次品的情況下，稱的次數(shù)可以盡可能的少?！吭?個物品中找次品（1）想一想：8個中有1個次品（次