【正文】 下沉的那個盤子里，再把2個分成(1，1)下沉那個就是次品。師：你這種方法稱一次至少排除幾個?出示課件。再把3分成(1，1，1)如果兩邊平衡，次品就是剩下的那一個，如果兩邊不平衡，次品就是較輕的那一個。師：你這種方法稱一次至少排除幾個?板書：6個還有不同的方法嗎?9：(2，2，2，3)3次9：(1，1，1，1，1，1，1，1，1)4次。師：那誰再來說說這種的稱法?出示課件。最好的方法是怎么樣分保證找到次品的次數最少?出示課件：分3份平均分3)小結：9個物品中找到1個次品，用天平稱，平均分成3份，至少稱2次保證可以找到次品。生：27(9，9，9)9個物品中找到1個次品，至少稱2次保證可以找到次品。師：你真是聰明的孩子。四、全課總結。 大聲告訴我今天我們學了一節(jié)什么課?如何找次品?什么樣的方法是最簡單的?談談你的收獲吧?，F實生活生產中的次品有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標準等。新課程標準中指出：培養(yǎng)學生良好的數學思維能力是數學教學要達到的重要目標之一。通過教學使學生受到數學思想方法的熏陶，形成探索數學問題的興趣與欲望，逐步發(fā)展數學思維能力。優(yōu)化是一種重要的數學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。學情分析解決問題的策略研究學生已經不是第一次接觸，此前學習過的沏茶、田忌賽馬、打電話等都屬于這一范疇，在這幾節(jié)課的學習中，對簡單的優(yōu)化思想方法、通過畫圖的方式發(fā)現事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學生已經具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。本節(jié)課學生的探究活動中要用到天平，在以往學習等式的性質等知識時，學生對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經有了很好的掌握。教學目標知識技能目標：讓學生初步認識找次品這類問題的基本解決手段和方法。情感態(tài)度價值觀目標：感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。本節(jié)課內容的活動性和操作性比較強，可以采取學生動手實踐、小組討論、探究的方式教學?；顒油瓿珊笤僮寣W生分組匯報結果。引導學生從紛繁復雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。教學過程課前談話出示3瓶鈣片，說明：在這3瓶鈣片中有一瓶少裝了幾顆，你能幫我找出是哪一瓶少裝了嗎？學生自由發(fā)言。]出示天平。揭示課題：在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同(輕一點或是重一點)的物品，需要想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做找次品，這節(jié)課我們就一起來研究如何利用天平找次品。在教學例1前，先以3個待測物品為起點，降低了學生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個物品都放上去稱，3個物品中把2個放到天平上，無論平衡還是不平衡，都能準確地判斷出哪個是次品。]設疑：如果老師有2187瓶鈣片，其中一瓶少了一顆，用天平幾次保證能找到次品？請你猜一猜。（合作要求：用手模擬天平，用5個學具當鈣片。）指名匯報，根據學生的回答同步用圖示法板書學生的操作步驟：平衡：11次5（2，2，1）不平衡：2（1，1） 2次5（1，1，1，1，1） 1次或2次從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。在這一環(huán)節(jié)中，讓學生動手動腦，親身經歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。圖示法較為抽象，對學生來說不容易理解，在這里只是讓學生初步感知，教學時教師根據學生的回答同步板書，便于學生理解每項數據、每種符號的含義，為后面的學習打下一定的基礎。在這里必須引導學生在理解至少稱幾次就一定能找到這個次品 的含義，在此基礎上讓學生明白：當我們選用一種方法來分析的研究問題時，應注意把可能出現的結果考慮全面，才能得出正確的結論。]探索最優(yōu)策略在9個零件中有一個次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？小組分工合作：用學具擺一擺并嘗試畫圖表示擺的過程，完成下表。）零件個數分成的份數每份的個數至少稱幾次就一定能找到這個次品[設計意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點也是難點，必須進行小組活動，發(fā)揮集體的智慧才能突破這個難點。讓學生擺學具而不再使用天平，并嘗試用圖示法記錄操作過程，是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。[設計意圖：小組匯報時將學生的操作過程用圖示法板書，使學生進一步理解并初步掌握這種分析方法。]解決課始提出的問題，只需7次，讓學生從強烈的對比中感受數學的魅力。（合作要求：將全班所有的小組分成2部分，一部分小組分析從10個零件中找出一個次品，另一部分小組分析從11個零件中找出一個次品。）指名匯報，投影展示學生的分析過程。[設計意圖：設計待測物品數量為10個和11個，帶領學生經歷由特殊到一般的數學分析模式，在此基礎上使學生比較全面地感知找次品這類問題的基本解決手段和方法。把學生分成2部分分別分析10個和11個，并要求小組內選方法時組內不重復，這樣能提高探究的效率，在較短的時間內把幾種情況都分析到。學生通過合作探索、歸納總結出了找次品的最優(yōu)策略，解釋這個規(guī)律能使學生對得出結論從感性認識上升為理性認識。]拓展提高猜測：這種方法在待測物品的數量更大時是否也成立呢？第135頁做一做：有（ ）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質量相同。[設計意圖：本節(jié)課中提供的歸納方法在本質上是一種不完全歸納法，對數量更大時的情形是否適用，還需要通過試驗來檢驗。如果課堂時間不允許，這一環(huán)節(jié)也可以作為課堂的延伸讓學生課后完成。學生有了興趣，學習活動對他們來說不是一種負擔，而是一種享受、一種愉悅的體驗。從3瓶口香糖中找次品的方法是本節(jié)課的基礎。接著讓學生用五個圓片代替5瓶口香糖，通過自己動手操作，體驗從五件物品中找出一件次品的基本方法。第一種方案：每份分一個，至少需要稱兩次就一定能找出來。然后通過從9個零件中找出一個輕一些的次品，歸納出找次品的最優(yōu)方法。教師的引導能讓學生對學習的程序、方式、方法、策略等有更進一步的了解。接下來，在學生匯報、交流時引導學生歸納出找次品的最優(yōu)策略，一是把待測物品平均分成3份，這樣次數最少。為了知識體系的完整，我讓學生繼續(xù)自主分析8瓶的找法，當數字不能被平均分成3份時，怎樣分更合理，從均分2份需3次，而分成2時只需2次，從而更加清楚均分3份的好處，及盡量均分3份的策略。找次品教學設計9教學目標知識目標能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。重點能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析。教學過程目標導學、復習激趣、目標導學、自主合作、匯報交流、變式訓練創(chuàng)境激疑（一）情境導入、激發(fā)興趣。：在我們的日常生活中，也常常有這樣的情況，有些物品看起來完全一樣，但事實上重量不同，要么重一點要么輕一點的次品，混在合格產品里面。（板書：找次品）合作探究（二）初步認識“找次品”基本原理。1．老師又拿來了兩瓶鈣片，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒少了兩粒的鈣片找出來嗎？小組討論：（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少稱幾次就一定能找出次品來？，邊演示邊講?！皠偛糯蠹叶己苈斆?，都能在幾盒鈣片里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比較重一些的，那你又能不能把它找出來呢？”課件出示例2，有8個零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？讓學生分析討論。零件個數分成的份數保證能找出次品的次數（2）匯報交流。作業(yè)布置第113頁練習二十七，第1題、第2題、第4題。板書設計數學廣角找次品最好方法：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均。2．讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學重點：經歷觀察、猜測、實驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。教學準備：課件、簡易天平、5瓶木糖醇、每生5個小正方體、實驗記錄表格。學生獨立思考。（用課件展示天平模型）教師邊演示邊敘述。結論：三瓶也可以一次找出次品（二）、出示問題情境二如果在5瓶中呢？利用天平看誰最快把次品找出來。（板書：5瓶稱2次）二、深入探究，尋找規(guī)律：在9瓶木糖醇中，有一瓶是次品，（次品輕一些）用天平稱，稱幾次就保證能找出次品來？小組合作，討論，交流，并完成以下表格：木糖醇的總數分成的份數每份的數量保證能找出次品需要稱的次數9 3 13 9 3 32 9 5 13 9 9 1 4 全班交流，統(tǒng)一認識，優(yōu)化方法。盡量平均分，不能均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。練習二十六第2題師：有15盒餅干，其中的14盒質量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次保證可以找出這盒餅干?書本做一做（1）師：有10瓶水，其中9瓶質量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。這個方法到底是不是一定成立呢？大家不妨課后再舉更大的數據來試試驗證。（二）過程與方法以“找次品”活動為載體，經歷由多樣到優(yōu)化的思維過程，培養(yǎng)學生的優(yōu)化意識。二、教學重難點教學重點：探究解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。三、教學準備天平，多媒體課件。（1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。學生可能會說：倒出來數一數，或掂一掂、稱一稱……教師根據學生的回答解釋：生產或生活中有時需要從幾個物體中找特別重或特別輕的一個，在數學中我們把這類問題稱為“找次品”問題。如果差異不明顯或物體數量很多（例如有30瓶鈣片），用數一數或掂一掂的方法可能不準確或不方便，此時可以用天平幫助我們快速找到“次品”。合情推理，理解原理。教師出示天平，并讓學生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數學書，天平會怎么樣？為什么？學生回答：天平的左邊高，右邊低。教師繼續(xù)追問：如果在天平的左邊放一本數學書，在天平的右邊也放一本數學書，現在天平會怎么樣？為什么？學生回答：天平會平衡，因為左右兩邊一樣重！教師根據學生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重。特別地，對兩種情況的概括有利于學生探究找次品的方法?，F在有3瓶，那么要稱幾次呢？為什么？學生：稱一次。教師分別演示天平達到平衡和出現不平衡的兩種情況，請同學進行判斷并說明理由。此處將實驗演示和語言表達結合起來，幫助學生理解原理。你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？（1）可以用一個“△”加一條短橫線表示天平，用長方形表示鈣片。學生完成后，將作品通過實物投影儀進行展示交流。在例1教學后及時進行方法的總結，可以分散本課的難點，有利于學生發(fā)現解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。（1）課件出示例2。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？（2）大膽猜測。學生：一次不能保證找出次品，因為如果運氣不好，就找不到次品了。教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？學生：既要保證找出次品，又要次數最少。通過同學間的互相交流，否定錯誤，澄清認識，確定研究方向，在探究、解決問題的過程中不走錯路，少走彎路，有利于課堂教學目標的實現。優(yōu)化是一種重要的數學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。“找次品”問題是學生從未接觸過的、需要重新建構的內容，學生會有新鮮感和探索求知的欲望。本課的教學內容比較多，學習這些內容需要比較高的思維水平?！窘虒W目標】通過觀察與操作，猜想驗證和推理，體驗找次品方法的多樣化和最優(yōu)化，發(fā)現和理解“把物品總數平均分成三份來稱，保證找出次品的次數會最少”。經歷由直觀演示操作逐步到邏輯推理抽象概括，體會數學的`簡潔美和神奇魅力，激發(fā)學習數學的興趣?！窘虒W難點】能夠用簡明的方法記錄找次品的思維過程。【課前準備】紙質天平、棋子、操作記錄單、課件【課前游戲】摸獎游戲課件：從8個笑臉中摸一個獎品（從8個中摸中一個真不容易）師：要使中獎容易些，你會增加笑臉的個數，還是減少笑臉的個數？從4個笑臉中摸獎（體會更容易中獎）。師：要保證中獎，我們得摸幾次？【設計意圖：數學教學要考慮學生的認知發(fā)展水平和已有的經驗。】【教學過程】一、情境導入師：你知道3月15日是什么日子嗎？（消費者權益保護日）師：在315晚會上老師看到這樣一則新聞：（課件出示）一些不法商人往黃金里加金屬銥冒充千足金來銷售，加銥后的黃金用肉眼無法辨別，但重量會增加。】過渡：像這種不合格的產品，我們稱之為次品，數學中有一類經典的智力問題叫“找次品”，這節(jié)課我們就一起來學習找次品。）師：（課件出示天平）能根據重量的輕重，用天平找次品?！驹O計意圖：明確用天平找可在重量方面檢測出次品的問題。預設2：需要1次，我在天平兩邊各放1個，如果不平衡，下沉的那個就是次品；如果平衡，那沒稱的那個就是次品?！浚?）統(tǒng)一記錄方法為了便于交流和記錄，我們可以這樣記（結合操作步驟）：3個物品，可以用一根橫線來表示天平，（板書：）可以先在天平兩邊任意各放1個，（板書：1，1），剩下1個在天平外面。3（1，1，1）【設計意圖：能夠用簡明的方法記錄找次品的思維過程。（3）小組匯報稱法預設1：在天平的左盤放1個，其余4個逐個放在右盤，直到找到次品為止。記錄：5（2，2，1）不平2（1，1）2次預設3：5（1，1，3）不平1次直觀演示：課件演示稱法（4）理解“保證”“至少”的意義：我們找出了多種稱法。并且在能保證找出次品的情況下，稱的次數可以盡可能的少?！吭?個物品中找次品（1）想一想：8個中有1個次品（次品重一些），有幾種稱法？至少要稱幾次才能保證找到次品？（2）猜一猜：①猜一猜，會有哪些稱法？（4，4）（2，2，2，2）（1，1，6）（2，2，4）（3，3，2