【正文】 聲說一說。根據(jù)學生回答板書：3（1，1，1） 1次小結：從三瓶里找出一瓶次品，至少要稱多少次？（ 1次）設置懸念，激發(fā)欲望。像這樣的商品比標準的商品輕了些，我們就把這商品叫“次品”，這節(jié)課我們就作為小小質檢員，一起想辦法找出這些次品，好不好？（板書課題：找次品）二、初步探究（教學例1）自主探索。教學重點：讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。（七）作業(yè)布置找次品教學設計3教學內容：人教版數(shù)學五年級下冊第134－135頁的內容。（1）讓學生以四人為一小組，討論，然后把結果填在表中。師據(jù)生回答板：3（1，1，1） 1次（三）初步認識“找次品”的基本解決方法。（板書：找次品）（二）初步認識“找次品”基本原理。教學過程（一）情境導入、激發(fā)興趣?！罢掖纹贰睘檩d體，讓學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。師：很好，就像前面我們從5個產品中找次品一樣，可以把它分成三份，并且要盡量分得平均。根據(jù)學生的回答，課件演示師：在9個物體中，我們要找到次品就有4種方法，如果待測物體更多，方法也就越多。如果天平不平衡，看哪一面輕，把輕的這側的兩瓶口香糖再分別放入天平的兩側，輕的一側就是次品。師：你說的很完整。師：同學們太厲害了。師：不錯，依然用天平幫助我們找到次品。師：同學們可真厲害!這么快就找到了兩幅圖中的不同之處。三、教學準備：課件、圓片(三角形)四、教學過程：(一)游戲導入，引出新課師：上課之前，老師想和大家做一個游戲，考考大家的眼力，你們愿意嗎?生：愿意。，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力?！驹O計意圖：通過學生觀察表格和教師的提問，引導學生發(fā)現(xiàn)找次品方法的本質規(guī)律。）師：28個球至少幾次可以找出次品？【設計意圖：在學生匯報交流中，讓學生明白每份分出的數(shù)量不能超過9個。師：2次最多可以在幾個球中找出次品？（9個。利用學生對9個球測量方法的探索，讓學生感受到每份分出的數(shù)量不能超過3。引導學生觀察、比較板書，哪種方法符合題意？如：9（3，3，3，）或9（4，4，1）。師：咱們還是去探究一下，好嗎？提出小組活動要求：小組活動要求如下。指明板演，師根據(jù)生的操作板書，同時幫助生在此環(huán)節(jié)理解“至少”和“保證”的含義。師將探究結果填入記錄表中。】 2．研究2個球師：有2個玻璃球，其中有一個球比正常的球稍重，如果只能利用天平來測量，怎樣可以找出次品呢？學生說并課件演示：把2個球放在天平上。蓋茨先生的測試，有信心去挑戰(zhàn)嗎？出示問題?！驹O計意圖：吸引學生興趣，自然引入新課，同時進行德育滲透：做事要細心謹慎，小小的錯誤可能造成很大的危害。）師：次品雖小，危害卻大。五、教學過程：（一）創(chuàng)設情境，導入新課（課件出示有關美國“挑戰(zhàn)者號”爆炸的圖片。聯(lián)系實際，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。*過程與方法學會觀察、猜測、試驗。三、教學重點和難點：教學重點：讓學生經歷觀察、猜測、實驗、推理的活動過程，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。）師：生活中經常會有一些產品與合格產品不一樣。今天咱們就一起去找輕重不合格的次品?！浚ǘ┨骄啃抡n1．有關比爾讓生自由猜測稱的次數(shù)。3．討論3個球的問題（課件：這兒有3個玻璃球，其中有一個球比其他的球稍重，如果只能利用天平來測量，至少要稱多少次才能保證找出來呢？）生敘述稱球的過程?！驹O計意圖：此環(huán)節(jié)一方面是讓學生理解3個球只需稱一次即可找出次品，另一方面讓學生理解在稱球時，把所有的球分成3份，天平左盤一份，天平右盤一份，待測物品一份。師小結：4個球，有兩種不同的測量方法，但測量的結果都是一樣的，至少需要2次才能保證找出次品。（1）請同學們用學具擺一擺，試試看，有幾種不同的方法。師：為什么把9個球分成（3，3，3）只要2次就可以找出次品？ 引導學生發(fā)現(xiàn)：一是，第一種方法分成3份，每份分出的數(shù)量是3，第一次可以確定次品一定在某一份的3個球里，不管是哪一份，含有次品的3個球只需要再測一次就只可以找出次品來，所以9個球只需要2次；但第二種分法有2份分出的數(shù)量是4，4個球需要2次才能找出次品，9個球就需要3次才能保證找出次品?！?．5～8個球的研究師（出示記錄表）：4個球只需要2次可以保證找出次品，9個球也只需要2次就能保證找出次品來，那么大膽猜測一下，在4與9之間的8個球至少需要幾次就能找出次品呢？學生課余時間討論、操作、驗證。）為什么？（利用板書讓學生明白每份最多3個，3個3就是9。】3．4次最多能在多少個球中找出次品？（引導學生說出每份最多27個，3份就是3個27，即3333＝81，最多81個?！浚ㄋ模┛偨Y提升師：我們?yōu)槭裁匆骄空掖纹罚繋煟何覀兯骄砍龅恼掖纹返姆椒ㄆ鋵嵑鸵郧八骄康睦语瀱栴}、田忌賽馬問題等一樣，就是一個最優(yōu)化的方法。二、教學重難點：“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。師：(課件出示圖片)請找出下面兩幅圖的不同?，F(xiàn)在有兩瓶口香糖(課件出示)，可是有一瓶被一名調皮的學生吃了兩顆，這兩瓶口香糖的外觀都一樣，你能幫幫老師怎樣找出那瓶少了兩顆的口香糖嗎?學生討論，匯報生：可以用天平稱一稱，少了兩顆口香糖的那瓶應該略輕一些，把這兩瓶口香糖分別放在天平的左右兩邊，天平向上的一面就是少了兩顆口香糖的那瓶。提示：(1)你把待測物品分成幾份?每份是多少?(2)假如天平平衡，次品在哪里?(3)假如天平不平衡，次品又在哪里?生：可以把待測物品分成3份，每份有1個。老師又拿來了兩盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒吃了兩粒的口香糖找出來嗎?(課件出示)同桌合作完成，匯報生1：可以把這5瓶口香糖分成5份，每份是1瓶，分別標上1~5號，先拿出1號和2號稱，如果天平不平衡，輕的一側就是次品。如果按照你這樣稱，至少需要稱幾次?生1：至少需要稱2次。至少需要稱2次。我們每一次都這么找會很麻煩，有沒有什么規(guī)律呢?請同學們觀察屏幕中的表格，看一看哪種方法我們稱的最快?生：第三種方法最快，只稱了兩次就找到了次品。(三)鞏固練習，你認為怎樣分最好?學生思考后回答，10(3，3，4)如果零件是11個呢?11(4，4，3)。，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。1．生產中多少會產生次品，這就需要質檢員找出次品，今天就請你們來充當質檢員，上崗前要對大家進行簡單測試，看看你們的觀察力和分析能力怎么樣？出示3組圖片，前兩組圖中有一個次品，找出來，說根據(jù)。，提出問題：這里有3 瓶木糖醇，其中有一瓶少了3粒，你能用什么辦法把它找出來嗎？師：對，我們可以用天平幫忙找出次品。，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒少了兩粒的口香糖找出來嗎？小組討論：（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少稱幾次就一定能找出次品來？，邊演示邊講。 零件個數(shù) 分成的份數(shù) 保證能找出次品的次數(shù)（2）匯報交流。教學目標：1．讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。（1）剛才老師手上的三瓶糖，其中有一瓶是次品，有什么辦法幫忙將它找出來嗎？生：用天平稱來稱。如果不是三瓶，而是2187瓶，至少要稱多少次才能保證找出來呢？（1）請同學們猜一猜，大膽說出猜想結果。學生一邊演示，一邊講解操作過程。組織討論。師：要多少次呢？生：7次。（三）情感態(tài)度和價值觀感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，發(fā)展學生的應用意識和解決實際問題的能力。四、教學過程（一）創(chuàng)設情境，引入原理1．情境導入，揭示課題。如果兩個物體的差異很大、很明顯，可以用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法。（1）了解天平的使用方法?！驹O計意圖】學生沒有使用天平的經驗，教師引導學生通過想象和觀察豐富表象掃除學習障礙，為進一步學習找次品做好準備。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品。3．交流圖示，掌握方法?！驹O計意圖】圖示是對問題進行抽象、概括的一種方式，通過圖示使找次品的方法具有概括性，同時也可以培養(yǎng)學生的抽象思維能力。8個零件里有1個是次品（次品重一些）。學生：每次稱2個零件，4次保證找出次品。2．探索規(guī)律。②每次每邊稱1個的小組為什么需要的次數(shù)比較多？學生：每次稱的零件數(shù)量太少。此時可以引導學生回顧例1，發(fā)現(xiàn)利用天平不僅可以對天平兩端的零件進行判斷，而且可以對沒有稱量的那一部分做出判斷。②你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學生：將所有零件平均分成三部分，保證找到次品需要的次數(shù)最少。（三）應用知識，解決問題1．5瓶鈣片中有1瓶是次品（輕一些），完成下面找次品的過程。3．有28瓶水，其中27瓶質量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。數(shù)量越大，操作和思考的過程就越復雜，對學生而言難度也越大。今天我們研究的問題都是已知次品比較重或比較輕，如果不知道它比較重還是比較輕，你還能找出次品嗎？請有興趣的同學回家思考。教學重點：用數(shù)學方法來解決實際生活中的簡單問題。師：可見，次品的危害有多大，在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同的，重一點或輕一點的物品。A出示口香糖：老師這兒有三盒口盒糖，其中有一盒是吃了兩粒的，你說有什么辦法幫忙將它找出來嗎？師：對，我們可以用天平幫忙找出次品。師據(jù)生回答板：5（2，2，1）2次5（1，1，1，1，1）2次三、從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案“9”“剛才大家都很聰明，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出來呢？”課件出示例2，有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？讓生自己審題，并找出重點、關鍵的詞語，課件用點標出重點詞語：次品重、至少、一定。教學目標：1．能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。教學難點：脫離實物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問題。師：用天平稱。師：如果不一樣重呢？生：天平會一邊高，一邊低。3．揭示課題。師：2187瓶到底需要稱多少次？今天我們就來解決這個問題。這種策略叫做化繁為簡。2．自主探索。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？生：（4，4，4）→（2，2）→（1，1）3次我們再來看看別的分法能不能比3次更少。思考：剛才我們研究的127和81等都是3的倍數(shù)，如果不是3的倍數(shù)，又該怎么辦呢？大家課后想一想，我們下節(jié)課來研究這個問題。我認為在學生初次接觸“找次品”問題時，對從5件物品中找出1件次品，難度偏大，學生學習起來有困難。另外，考慮到“找次品”的問題比較復雜，一節(jié)課的時間有限，將教學內容限定在稱量物品的個數(shù)是3的倍數(shù)的情況展開探究，為下節(jié)課探究不是3的倍數(shù)的情況作好鋪墊。后來經過探究后發(fā)現(xiàn)從2187瓶中找一瓶次品只要稱7次即可，在這種強烈的對比之中學生感受到數(shù)學思想方法的魅力，數(shù)學的奇妙！從而激發(fā)了學生數(shù)學的欲望。本節(jié)課就讓學生經歷了“實驗探究——猜想——驗證——歸納”的過程。以“找次品”活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。教學準備：課件學具準備：12個小圓片一、確定研究方法――用天平稱。師：如果使用天平找出這3個球中的一個次品球，你打算怎么樣稱?生：天平兩端各放1個，(是任意拿的嗎)如果天平兩端平衡，那天平外的那個就是次品。③師和學生一起小結：剛才在稱的過程中，天平出現(xiàn)了幾種情況?(2種)，一種是兩邊相等的情況，也就是―――天平平衡(板書：平衡)，第二種情況時天平一邊高，一邊低，也就是不平衡。(板書課題：找次品)二、初步認識“找次品”的基本解決方法。 師：你能驗證到第幾次呢?有辦法嗎?數(shù)量太多驗證不出來那怎么辦呢? 生：可以從小點開始研究。生獨立審題師：這道題什么意思?(課件出示要求)要求：同桌合作用手模擬天平，用5個學具(圓片)當鈣片。如果天平平衡，那么天平外那個就是次品，只要稱一次。)師：稱一次能保證找到次品嗎?對嗎，運氣好可能一次能找到次品，如果運氣不好，那就要兩次才能保證找到次品。(教師板書。那就是5個物體中找到1個次品，用天平稱，至少稱( 2 )次保證能找出次品來。三、尋找找次品的最優(yōu)方法，體現(xiàn)縮小范圍的思想方法。開始吧。師：哪一組同學的代表愿意來匯報一下。師：你這種方法稱一次至少排除幾個?出示課件。師：你這種方法稱一次至少排除幾個?板書：6個還有不同的方法嗎?9：(2，2，2，3)3次9：(1，1，1，1，1，1，1，1，1)4次。最好的方法是怎么樣分保證找到次品的次數(shù)最少?出示課件：分3份平均分3)小結：9個物品中找到1個次品，用天平稱，平均分成3份，至少稱2次保證可以找到次品。師：你真是聰明的孩子。 大聲告訴我今天我們學了一節(jié)什么課?如何找次品?什么樣的方法是最簡單的?談談你的收獲吧。新課程標準中指出：培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維能力是數(shù)學教學要達到的重要目標之一。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。本節(jié)課學生的探究活動中要用到天平，在以往學習等式的性質等知識時，學生對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經有了很好的掌握。情感態(tài)度價值觀目標：感受到數(shù)學在日常