思想方法在初中數(shù)學(xué)中的作用-閱讀頁(yè)
2024-11-15 13:21本頁(yè)面
【正文】 、理解和掌握，一方面要明確在每一個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中可以進(jìn)行哪些思想方法的教學(xué)。只有在這種前提下，才能加強(qiáng)針對(duì)性，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。因此，在教學(xué)活動(dòng)中，要適度點(diǎn)撥或明確歸納出所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和其它問(wèn)題的金鑰匙，學(xué)生只有掌握它，才能舉一反興，觸類旁通，掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。也就是說(shuō)，轉(zhuǎn)化方法的基本思想是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，將待解決的問(wèn)題甲，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或者比較容易解決的問(wèn)題乙，然后通過(guò)問(wèn)題乙還原解決復(fù)雜的問(wèn)題甲。轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法。如在學(xué)習(xí)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時(shí)，先讓學(xué)生嘗試計(jì)算“247。二、在方法思考中加強(qiáng)深究處理數(shù)學(xué)內(nèi)容要有一定的方法，但數(shù)學(xué)方法又受數(shù)學(xué)思想的制約。因此在數(shù)學(xué)方法的思考過(guò)程中，應(yīng)深究數(shù)學(xué)的基本思想。25”主要采用了以下幾種方法：豎式計(jì)算2200247。（254）2200247。5247。25＝22（100247。25＝2200247。25＝2000247。25。方法2——6雖各有千秋，方法6運(yùn)用了數(shù)的分拆，方法2屬等值變換，方法5類似于估算中的“補(bǔ)償”策略，但殊途同歸，都是抓住數(shù)據(jù)特點(diǎn)，運(yùn)用學(xué)過(guò)的運(yùn)算定律、性質(zhì)轉(zhuǎn)化為容易計(jì)算的問(wèn)題。新課程所倡導(dǎo)的“算法多樣化”的教學(xué)理念，就是讓學(xué)生在經(jīng)歷算法多樣化的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)算法的歸納與優(yōu)化，深究背后的數(shù)學(xué)思想，最終能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)思想方法逐步深入人心，內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)思想和方法本質(zhì)上就是一種應(yīng)用工具，只有在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中有意識(shí)的滲透數(shù)學(xué)思想方法才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生領(lǐng)會(huì)、掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的目標(biāo)，幫助學(xué)生提高思維水平，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)思想、方法反映著數(shù)學(xué)概念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質(zhì)，是學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和紐帶，是培養(yǎng)學(xué)生能力的橋梁。一、初中數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)思想是研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的指導(dǎo)思想，是在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)和概括的基礎(chǔ)上形成的一般性觀點(diǎn)。（一）數(shù)學(xué)思想初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想很多，這里著重談一談轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類思想。運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想可以把生疏的新的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的舊的問(wèn)題，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化成特殊的問(wèn)題，從而完成數(shù)與數(shù)的轉(zhuǎn)化，形與形的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。AB=AC，BD平分∠ABC交AC于E，BD⊥CD。分析一：要證明CS=BE，只須證明2CD=BE為此，需要延長(zhǎng)CD，BA交于F點(diǎn)，只要證明DF=CD，△CFA≌△BEA。為此，需要作GH⊥BE交BC于H，連結(jié)HE（如圖2）。分析三：要證明CD=BE，取BE中點(diǎn)G，連接AG、AD（如圖3）?！?=∠4=176。例2 已知：如圖4，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PA:PB:PC=1:2:3。分析一：要證明，∠APB=135176。+90176。落到△CP’B的位置，只須證明∠BP’P=45176。只要證明BP’=BP=2X，PP’2+P’C2=9X2=PC2。只須證明tg∠APB=1，只質(zhì)證明sin∠APB=cos∠APB，為此，設(shè)PA=X，PB=2X，PC=3X，AB=BC=a只須證明，只要證明cos∠PBC=,sin∠ABP=cos∠PBC說(shuō)明，分析一體現(xiàn)著把135176。和90176。分析二體現(xiàn)著把求∠APB=135176。方程思想是指利用方程或方程組解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想。例3，已知：如圖5，AB、CD分別切⊙O于A/D點(diǎn)，且AB∥DC，BC切⊙O于E。為此，連結(jié)OB、OC，只要證明∠BOC=90176。數(shù)形結(jié)合思想是通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合來(lái)研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中運(yùn)用最普遍的思想，它可以使抽象問(wèn)題具體化、形象化，使幾何的圖形問(wèn)題數(shù)量化，下面我們也看兩上例題。分析：為了求出K值，設(shè)y=x2+2(k+3)x+2k+4，并根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖象的草圖（如圖6），yx=3本篇論文由網(wǎng)友投稿，讀書(shū)人只給大家提供一個(gè)交流平臺(tái)，請(qǐng)大家參考，如有版權(quán)問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系我們盡快處理。求證：AC?BD=AB?CD+BC?AD分析：要證明 AC?BD=AB?CD+BC?AD，AB?CD=AC?X，只須證明BC?AD=AC?YX+Y=BD這時(shí)的X、Y為BD上的兩條線須，其長(zhǎng)待定，在BD上設(shè)一待定點(diǎn)P，PD=X，PB=Y，連結(jié)CP。說(shuō)明，前例體現(xiàn)方程問(wèn)題可以充分利用同次函數(shù)的圖象和性質(zhì)幫助我們分析和解決問(wèn)題。分類思想是根據(jù)要求確定分類標(biāo)準(zhǔn)，然后將數(shù)學(xué)對(duì)象劃分為不同種類加以研究的指導(dǎo)思想。分類有利于對(duì)問(wèn)題的深入研究，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和運(yùn)用技能技巧，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力大有幫助。分析由圖形的對(duì)稱性，把正方形分割為三類圖形，其面積分別以x、y、z來(lái)表示說(shuō)明，把圖形進(jìn)行分類，將面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程組，這是求面積問(wèn)題的一種巧妙、簡(jiǎn)捷的解法。這些數(shù)學(xué)方法都是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到的，因此需要很好地掌握。例如平面幾何圓這一章就是用分類和聯(lián)系的思想把全章分成；圓的有關(guān)性質(zhì)；直線和圓的位置關(guān)系；圓和圓的位置關(guān)系；正多邊形和圓四大類，在根據(jù)不同的類型研究各自圖形的性質(zhì)和判定，此外還要掌握四點(diǎn)共圓的方法，把直線形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圓的問(wèn)題，再歸納在四大類中分別運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)加以解決。（二）提高認(rèn)識(shí)，把數(shù)學(xué)思想和方法的數(shù)學(xué)納入教學(xué)目的數(shù)學(xué)思想、方法的數(shù)學(xué)是數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的重要組成部分，為了使數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落到實(shí)處，首先要從思想上提高對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)的重要性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)納入教學(xué)目的中去，并且具體落實(shí)在每節(jié)課的教學(xué)目的中。例如在代數(shù)中數(shù)形結(jié)合的思想就滲透到各個(gè)章節(jié)，適時(shí)的為學(xué)生歸納和總結(jié)利用數(shù)形結(jié)合研究代數(shù)問(wèn)題的規(guī)律和方法，就成了代數(shù)教學(xué)的基本特點(diǎn)?？傊?br />
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