數(shù)學(xué)思想方法論文-閱讀頁(yè)
2024-08-24 07:18本頁(yè)面
【正文】 次為低次、化多元為一元，都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。例如：初中數(shù)學(xué)“有理數(shù)的減法”和“有理數(shù)的除法”這兩節(jié)教學(xué)內(nèi)容中，教材是通過(guò)“議一議”的形式，使學(xué)生在自主探究和合作交流的過(guò)程中，經(jīng)歷把有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法、把有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為乘法的過(guò)程，“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”，“除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”，這個(gè)地方雖然很簡(jiǎn)單，但卻充分體現(xiàn)了把“沒有學(xué)過(guò)的知識(shí)”轉(zhuǎn)化為“已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)”來(lái)加以解決，學(xué)生一旦掌握了這種解決問(wèn)題的策略，今后無(wú)論遇到多么難、多么復(fù)雜的問(wèn)題，都會(huì)自然而然地想到把“不會(huì)的”轉(zhuǎn)化為“會(huì)的”、“已經(jīng)掌握的”知識(shí)來(lái)加以解決，這符合學(xué)生原有認(rèn)知規(guī)律，作為教師，我們不能因?yàn)楹?jiǎn)單而忽視它的教學(xué)，實(shí)踐告訴我們，往往是越簡(jiǎn)單、越淺顯的例子，越能引起學(xué)生的認(rèn)同，所以我們不能錯(cuò)過(guò)這一絕佳的提高學(xué)生的思維品質(zhì)的機(jī)會(huì)。教材在編排設(shè)計(jì)上是圍繞認(rèn)識(shí)基本幾何體、發(fā)展學(xué)生空間觀念展開的，在過(guò)程上是讓學(xué)生經(jīng)歷圖形的變化、展開與折疊等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的，在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)常見的幾何體以及點(diǎn)、線、面和一些簡(jiǎn)單的平面圖形，通過(guò)對(duì)某些幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖的認(rèn)識(shí)，在平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)化中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。又如在解方程組時(shí)，通過(guò)消元這個(gè)手段，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程去解；在解多邊形問(wèn)題時(shí)，又是通過(guò)添加輔助線這個(gè)手段，把多邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題加以解決等等。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地滲透轉(zhuǎn)化思想。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重滲透轉(zhuǎn)化思想，可以說(shuō)轉(zhuǎn)化思想是科學(xué)世界觀在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，是最重要的數(shù)學(xué)思想之一，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)意識(shí)，而且可以提高學(xué)生的觀察能力、探索能力和分析解決問(wèn)題的能力。而“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的概念。它們兩者既有對(duì)立的一面，又有統(tǒng)一的一面。數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)與圖形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題的一種思維方式。因此，數(shù)和形是研究數(shù)學(xué)的兩個(gè)側(cè)面，利用數(shù)形結(jié)合，常?？梢允顾芯康膯?wèn)題化難為易，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化。在初中代數(shù)列方程解應(yīng)用題教學(xué)中，很多例題都采用了圖示法進(jìn)行分析，在教學(xué)過(guò)程中要充分利用圖形的直觀性和具體性，引導(dǎo)學(xué)生從圖形上發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，找出解決問(wèn)題的突破口，學(xué)生掌握了數(shù)形結(jié)合這一思想要比掌握一個(gè)公式或一種具體方法更有價(jià)值，對(duì)解決問(wèn)題更具有指導(dǎo)意義。在這道題的教學(xué)中，首先應(yīng)讓學(xué)生思考：從上面這些算式中你能發(fā)現(xiàn)什么？讓學(xué)生經(jīng)歷觀察（每個(gè)算式和結(jié)果的特點(diǎn)）、比較（不同算式之間的異同），歸納（可能具有的規(guī)律）、提出猜想的過(guò)程。這就是典型的把數(shù)量關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化到圖形中來(lái)完成的題型，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。此外，數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們正是借助數(shù)形結(jié)合的載體——數(shù)軸，學(xué)習(xí)研究了數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，相反數(shù)、絕對(duì)值的定義，有理數(shù)大小比較的法則等，利用數(shù)形結(jié)合思想大大減少了引進(jìn)這些概念的難度。你能說(shuō)出小明、小強(qiáng)與李老師的位置關(guān)系有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？如果李老師所站的位置是數(shù)軸的原點(diǎn)，你能把小明、小強(qiáng)所站的位置用數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示出來(lái)嗎？它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么關(guān)系？” 觀察并思考：這些點(diǎn)在位置上有怎樣的特征。教師強(qiáng)調(diào)：只有、兩個(gè)、互為。之后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)軸，是否所有的相反數(shù)都成對(duì)出現(xiàn)？有特殊的嗎？學(xué)生通過(guò)討論得出：除0以外，相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的。教學(xué)中，從學(xué)生身邊的生活實(shí)例入手，先從互為相反數(shù)的兩數(shù)在數(shù)軸上的特征，即它們分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)距離相等的實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生帶著問(wèn)題觀察數(shù)軸上的點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)出猜想，揭示這兩數(shù)的幾何形象。在這種情況下給出互為相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)。學(xué)生從“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)相反數(shù)概念的本質(zhì)特征，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，顯得自然親切，水到渠成，同時(shí)也讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的思想方法的引領(lǐng)下感受到了成功，初步領(lǐng)略和嘗試了它的功用，是一個(gè)非常好的
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