【正文】 維亞里士多德作過這樣精辟的闡述：“思維從問題驚訝開始。例如，“一元二次方程”的概念教學(xué)，首先出示兩個(gè)問題：(1)一塊四周有寬度相等草坪的花壇，它的長(zhǎng)18m，寬15m，如果花壇中央長(zhǎng)方形的面積為154平方米，那么草坪的寬度是多少?(2)某地在發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)時(shí)，如果要使2006年無(wú)公害蔬菜的產(chǎn)量比2004年翻一番，那么2005年和2006年無(wú)公害蔬菜年產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率應(yīng)是多少?嘗試由學(xué)生解決(獨(dú)立完成或分組討論)列出方程；其次，通過觀察實(shí)際問題列出的方程，對(duì)照學(xué)過的“一元一次方程”從而給出“一元二次方程”的命名；然后，引導(dǎo)學(xué)生討論：二次項(xiàng)系數(shù)為什么不等于零?一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)是否也有限制?再請(qǐng)學(xué)生自編幾個(gè)一元二次方程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維。教師應(yīng)當(dāng)經(jīng)常為學(xué)生創(chuàng)造能引起觀察和探索的新異情境。在概率教學(xué)中，設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題：要在一只袋中裝入若干個(gè)形狀與大小完全相同而顏色不同的球，使得從袋中拿到一只紅球的概率可以怎樣放球?這樣的問題設(shè)計(jì)有助于培養(yǎng)學(xué)生的刨新意識(shí)，激發(fā)不同層次的學(xué)生進(jìn)行探究。要培養(yǎng)質(zhì)疑精神，就必須保護(hù)和培養(yǎng)學(xué)生的自信心。培養(yǎng)學(xué)生的尋疑意識(shí)。學(xué)生提出的問題都應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生談?wù)勛约旱目捶?，切不可因?yàn)閷W(xué)生的問題與自己的備課有異同或怕影響教學(xué)進(jìn)度而給予制止。教師要注意引導(dǎo)，讓學(xué)生樂于尋疑，從而更樂于學(xué)習(xí)，更樂于自主學(xué)習(xí)。美國(guó)數(shù)學(xué)家G〃波利亞說“在你證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，你必須猜想到這個(gè)定理內(nèi)涵，在你完全作出詳細(xì)證明之前，你必須猜想證明的主導(dǎo)思想”。例如，已知三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c且∠B＝2∠C，求證b2＝c(a＋b)。聯(lián)想2，由b2＝c(a＋c)聯(lián)想到bb＝c(a＋c)，猜想到b、b、c、(a＋c)是在圓內(nèi)相交的兩弦分成的四線段，可以通過“相交弦定理”得證。四、不設(shè)標(biāo)準(zhǔn)答案，鼓勵(lì)求異求異是創(chuàng)造的先驅(qū)。要允許學(xué)生發(fā)表不同的見解，鼓勵(lì)學(xué)生尋求多種解決問題的方案，使學(xué)生在形成求異思維過程中學(xué)習(xí)知識(shí)，在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中培養(yǎng)思維的多向性。如在解決希臘數(shù)學(xué)家丟番圖墓碑上記載的問題時(shí)，首先讓學(xué)生分小組討論如何列方程，當(dāng)學(xué)生列出方程后，看誰(shuí)能用最快的速度給出答案!有一個(gè)同學(xué)給出了正確答案：84。所以我認(rèn)為是84。同一個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不同的理解或表達(dá)。這樣讓每個(gè)學(xué)生都有話說，而且能對(duì)代數(shù)式的實(shí)際意義更加領(lǐng)會(huì)。問：你認(rèn)為誰(shuí)的成績(jī)好?請(qǐng)說明你的理由。二、素質(zhì)教育如何貫穿在教育教學(xué)中學(xué)校要實(shí)施素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生能力，不能停留在口頭的呼吁和討論中，而要落實(shí)到學(xué)校的課堂教學(xué)中。課堂教學(xué)擔(dān)負(fù)著使學(xué)生主動(dòng)掌握知識(shí)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展以及在一般發(fā)展的同時(shí)實(shí)現(xiàn)個(gè)性才能的特殊發(fā)展的重要任務(wù)。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)大多是以教師為主體，而不是以學(xué)生為主體，課堂教學(xué)的各項(xiàng)活動(dòng)都是圍繞教師教材和教學(xué)大綱而展開的，而不是圍繞學(xué)生而展開的，學(xué)生在課堂教學(xué)中只能是被動(dòng)的接受，而非主動(dòng)的思考。這樣的課堂教學(xué)未能充分突出課堂教學(xué)的主體是學(xué)生，未能使學(xué)生在課堂教學(xué)中發(fā)揮主動(dòng)性，未能體現(xiàn)學(xué)生的個(gè)體差異及其個(gè)性教育，只重知識(shí)傳授而未能注重能力的培養(yǎng)。學(xué)生在課堂教學(xué)中應(yīng)是主動(dòng)思考、觀察、理解，而非被動(dòng)聽講。要全面實(shí)施素質(zhì)教育，就必須改革傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，使課堂教學(xué)多樣化、靈活化，真正適應(yīng)素質(zhì)教育的要求。示例演練教學(xué)法是一種將“例中學(xué)”和“做中學(xué)”相結(jié)合的一種教學(xué)方法。而“做中學(xué)”是讓學(xué)生通過解決具體問題進(jìn)行學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。受到認(rèn)知心理學(xué)家的重視，并編寫了計(jì)算機(jī)程序模擬這種學(xué)習(xí)。20世紀(jì)80年代初，現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的創(chuàng)始人之一，諾貝爾獎(jiǎng)金獲得者西蒙教授到我國(guó)進(jìn)行學(xué)術(shù)訪問，并開始與中國(guó)科學(xué)院心理研究所朱新明教授進(jìn)行長(zhǎng)期合作研究。利用示例演練教學(xué)法，學(xué)習(xí)者不需要事先學(xué)習(xí)文字陳述的知識(shí)，而是直接通過考察實(shí)例和解決問題獲得知識(shí)，并同時(shí)獲得問題解決技能。1987年并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其理論研究刊登在美國(guó)《認(rèn)知與教學(xué)》雜志上，引起了國(guó)內(nèi)外同行的極大關(guān)注。他的研究連續(xù)4次得到國(guó)家自然科學(xué)基金的資助，被列為重點(diǎn)課題，也被列為梅隆大學(xué)的前沿課題。1997年，將十多年的研究成果形成專著《人的自適應(yīng)學(xué)習(xí)──示例學(xué)習(xí)的理論與實(shí)踐》，得到國(guó)家科學(xué)技術(shù)出版基金資助，由中央電大出版社出版。大量實(shí)驗(yàn)表明：利用這一教學(xué)法，學(xué)生能夠高效率地獲取所學(xué)知識(shí)，在減輕師生負(fù)擔(dān)、提高教學(xué)質(zhì)量方面有顯著的效果。是推進(jìn)素質(zhì)教育的有效的教學(xué)方法。示例演練課堂教學(xué)模式一般采用以下四步。心理學(xué)提出，創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生開動(dòng)腦筋，思索是學(xué)習(xí)成敗的關(guān)鍵。引入的方法可采用類比聯(lián)想、問題懸念、以舊引新、動(dòng)手操作等方法，這些方法以最能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索，產(chǎn)生強(qiáng)烈求知欲為原則。它是根據(jù)學(xué)生獲取知識(shí)的心理機(jī)制，以有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)法引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，他們當(dāng)堂消化知識(shí)，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，達(dá)到一定熟練程度。學(xué)生在自學(xué)時(shí)，教師不要集體講課，不要打斷學(xué)生的思路，要積極巡回輔導(dǎo)，經(jīng)常走到“差生”身邊，耐心地輔導(dǎo)，滿意地微笑，給他們以極大的鼓舞，使他們跟上學(xué)習(xí)的進(jìn)度。盡可能讓每一個(gè)學(xué)生都進(jìn)入“有事做──在做事──有成功”的良性循環(huán)，使每個(gè)學(xué)生學(xué)有所得。小結(jié)形式一般以完成課本引導(dǎo)性小結(jié)，然后學(xué)生討論、教師總結(jié)的形式。課堂上層次檢測(cè)，及時(shí)反饋，教師可根據(jù)學(xué)生的成績(jī)有針對(duì)性地布置作業(yè)和進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，使不同層次的學(xué)生都學(xué)有所獲，得到提高。單元復(fù)習(xí)和綜合復(fù)習(xí)可結(jié)合課本采用如下教學(xué)模式：系統(tǒng)回顧──反饋舊知──擇例精講、教師點(diǎn)撥──題組訓(xùn)練、探討方法──評(píng)講總結(jié)、靈活運(yùn)用。利用示例演練教學(xué)法，教師必須把原來的重“教”轉(zhuǎn)變?yōu)橹亍皩W(xué)”，思考的主要問題是引導(dǎo)學(xué)生怎樣學(xué)，應(yīng)相信每一位學(xué)生都有學(xué)好的內(nèi)在潛能，只要把他們的潛能充分地挖掘出來，他們就一定能夠把知識(shí)學(xué)懂，變理解知識(shí)為掌握知識(shí)，在學(xué)習(xí)過程中不斷地完善自我，逐漸地變“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”，從而提高學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)、思考、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的技能。真正使學(xué)生在主動(dòng)獲取知識(shí)的同時(shí)發(fā)展思維能力和利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力；使教師從傳統(tǒng)課堂的滿堂講，反復(fù)強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，變成精講點(diǎn)撥，使教師從繁重的作業(yè)批改中解脫出來，能夠騰出更多的時(shí)間用于教育理論學(xué)習(xí)和認(rèn)真?zhèn)湔n、研究教法，在教學(xué)方面形成良性循環(huán)。再次，要定期進(jìn)行同學(xué)科的集體備課、公開教學(xué)，使教師都互相聽課，交流教學(xué)體會(huì)，及時(shí)解決教學(xué)中存在的問題，推廣有效的經(jīng)驗(yàn)。目前，示例演練課堂教學(xué)模式，更多地實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用于中小學(xué)的課堂教學(xué)中、高等學(xué)校也可根據(jù)各自學(xué)校的學(xué)科特點(diǎn)嘗試性的引入課堂教學(xué)，以期改革傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。除上面的示例演練教學(xué)法外，還可有：作業(yè)式教學(xué)法、討論式教學(xué)法、答疑式教學(xué)法、觀摩教學(xué)法、實(shí)驗(yàn)教學(xué)法、提問式教學(xué)法、自學(xué)式教學(xué)法、激勵(lì)式教學(xué)法、合作參與教學(xué)法等等，只要是有利于素質(zhì)教育的課堂教學(xué)方法，都可以大膽的采用，而不利于素質(zhì)教育的教學(xué)方法就應(yīng)大膽改革、堅(jiān)決摒棄?！鞍l(fā)明千千萬(wàn)，起點(diǎn)在一問”，從學(xué)生的好奇、好問、好動(dòng)、求知欲強(qiáng)等特點(diǎn)出發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，勇于質(zhì)疑，讓學(xué)生在嘗試中探索，在探索中創(chuàng)新。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力是時(shí)代發(fā)展的必然趨勢(shì)，作為一名教師，我們要更新觀念，充分挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能。小學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)階段的主要學(xué)科之一，無(wú)疑必須把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力作為教學(xué)的重要任務(wù)。一、鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的主動(dòng)性創(chuàng)造能力人皆有之。在傳統(tǒng)教育觀念和應(yīng)試重?fù)?dān)的束縛下，不少教師力求把“聽話”、“守規(guī)矩”的“好學(xué)生”灌滿填飽，不允許有“提問”或“好提不同意見”的行為。創(chuàng)新意識(shí)是進(jìn)行創(chuàng)造活動(dòng)的前提條件和內(nèi)在動(dòng)力，教師要經(jīng)常給學(xué)生講些中外科學(xué)家、發(fā)明家創(chuàng)造發(fā)明的故事，激勵(lì)學(xué)生從小立志于嘗試創(chuàng)造，不要錯(cuò)誤地認(rèn)為創(chuàng)造僅僅是科學(xué)家、發(fā)明家的專利品，其實(shí)我們每個(gè)學(xué)生都是創(chuàng)造者，每個(gè)人都具有創(chuàng)造力。這樣的教學(xué)，完全是學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦推導(dǎo)出來的面積公式，學(xué)生參與整個(gè)概念的形成過程。二、激發(fā)學(xué)生勇于質(zhì)疑，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的深刻性學(xué)起于思，思源于疑，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難?！苯虒W(xué)中教師應(yīng)把質(zhì)疑、解疑作為教學(xué)過程的重要組成部分。二是設(shè)計(jì)出具有針對(duì)性啟發(fā)性的疑難問題，尤其是教學(xué)中疑點(diǎn)和難點(diǎn)以及比較含蓄或潛在的內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生探討思考，在探索中有所發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新。三、啟迪學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的靈活性發(fā)散思維是創(chuàng)造思維的重要組成部分，它是根據(jù)已有信息，從不同角度，不同方向思考，從多方面尋求多樣性答案的一種展開性思維方式。在教學(xué)中，我是這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散式的活動(dòng)的。如列方程解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題“光明小學(xué)航模組人數(shù)是生物組的4／5，生物組的人數(shù)是美術(shù)組的1／3，航模組有8人，美術(shù)組有多少人？”通過對(duì)題中數(shù)量關(guān)系的分析，先讓學(xué)生找出等量關(guān)系列方程，當(dāng)學(xué)生感到困難時(shí)，老師引導(dǎo)“這三個(gè)小組人數(shù)中哪兩個(gè)數(shù)量都和另一個(gè)有關(guān)系？”學(xué)生自然想到航模組和美術(shù)組人數(shù)都和生物組人數(shù)有關(guān)系，讓學(xué)生寫出等量關(guān)系式列出方程，接下來再引導(dǎo)“根據(jù)第一個(gè)已知條件求4／5怎樣列式？”，學(xué)生很快想到航模組人數(shù)除以生物組人數(shù)就等于4／5，再根據(jù)等量關(guān)系列方程。一道題學(xué)生說出七、八種甚至更多種解法。再讓學(xué)生先以生物組人數(shù)為單位“1”思考這道題，再用美術(shù)組的人數(shù)為單位“1”，又如何分析。從作業(yè)中發(fā)現(xiàn)有同學(xué)一道題最多可列出十四、五種方程，最少也有三、四種。進(jìn)行應(yīng)用題的多種變換，可將一道題通過改變條件或問題，從一步擴(kuò)展到四、五步，也可以把一道多步的應(yīng)用題最后復(fù)合為一道一步應(yīng)用題。四、引導(dǎo)學(xué)生善于合作，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的開闊性一個(gè)人要有所創(chuàng)造，有所發(fā)明，除了個(gè)人的主觀努力外，還要具有真誠(chéng)開朗的性格以及善于與人共事的合作精神，能夠處理好與他人的協(xié)作關(guān)系，搜集群眾智慧取長(zhǎng)補(bǔ)短，現(xiàn)在提倡的小組合作教學(xué)正是基于此提出來的。這樣，就會(huì)大大提高學(xué)生思維的開闊性。本課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是通過滲透轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生能利用舊知，自主推導(dǎo)出圓的面積公式。首先由學(xué)習(xí)回憶、思考，三角形、梯形的面積公式是如何推導(dǎo)的，類推出圓的面積公式是否也可以將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出呢？通過設(shè)疑，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)得到激發(fā)。面臨的第一個(gè)難題是如何轉(zhuǎn)化？解決化曲為直的問題。課堂氣氛相當(dāng)活躍，學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，參與面廣。思維體現(xiàn)出了有序性、互補(bǔ)性。隨后各小組進(jìn)行交流反饋。更為重要的是，通過反饋，學(xué)生意識(shí)到集體的智慧遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了個(gè)人的聰明，合作使問題得到了最優(yōu)化解決。總之，在新課程改革實(shí)施過程中，作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念，更新教育教學(xué)方法，選擇每一個(gè)“創(chuàng)造之地”，把握每一個(gè)“創(chuàng)造之時(shí)”來造就每一個(gè)“創(chuàng)造之人”，不斷推出創(chuàng)造教育，讓創(chuàng)造教育在數(shù)學(xué)教學(xué)中綻放光彩，造就一大批創(chuàng)造型人才，以適應(yīng)新時(shí)代科學(xué)知識(shí)迅速發(fā)展的