高中數(shù)學(xué)模塊綜合檢測b北師大版必修2-閱讀頁
2024-12-24 20:39本頁面
【正文】 ． 又直線 l的 斜率不存在時，也滿足題意，此時方程為 x＝ 0． ∴ 所求直線 l的方程為 x＝ 0或 3x－ 4y＋ 20＝ 0． 20．解 (1)畫圓錐及內(nèi)接圓柱的軸截面 (如圖所示 )． 設(shè)所求圓柱的底面半徑為 r， 它的側(cè)面積 S 圓柱側(cè) ＝ 2π rx． 因為 rR＝ H－ xH ，所以 r＝ R－ RHx 2． (2)因為 S 圓柱側(cè) 的表達式中 x2的系數(shù)小于零，所以這個二次函數(shù)有最大值． 這 時圓柱的高 x＝ H2． 故當(dāng)圓柱的高是已知圓錐的高的一半時，它的側(cè)面積最大． 21． 證明 (1)設(shè) AC∩BD ＝ O，連接 PO， 在 △BDD 1中， ∵P 、 O分別是 DD BD的中點， ∴PO∥BD 1， 又 PO 平面 PAC， BD1? 平面 PAC， ∴ 直線 BD1∥ 平面 PAC． (2)長方體 ABCD－ A1B1C1D1中， AB＝ AD＝ 1， ∴ 底面 ABCD是正方形， ∴AC⊥BD ． 又 DD1⊥ 平面 ABCD， AC 平面 ABCD， ∴AC⊥DD 1． 又 BD∩DD 1＝ D， BD 平面 BDD1， DD1 平面 BDD1， ∴AC⊥ 平面 BDD1， ∵AC 平面 PAC， ∴ 平面 PAC⊥ 平面 BDD1． (3)∵PC 2＝ 2， PB21＝ 3， B1C2＝ 5， ∴PC 2＋ PB21＝ B1C2， △PB 1C是直角三角形， PB1⊥PC ．同理 PB1⊥PA ， 又 PA∩PC ＝ P， PA 平面 PAC， PC 平面 PAC， ∴ 直線 PB1⊥ 平面 PAC． 22．解 (1)(x－ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 5－ m， ∴m5 ． (2)設(shè) M(x1， y1)， N(x2， y2)， 則 x1＝ 4－ 2y1， x2＝ 4－ 2y2， 則 x1x2＝ 16－ 8(y1＋ y2)＋ 4y1y2． ∵OM⊥ON ， ∴x 1x2＋ y1y2＝ 0． ∴16 － 8(y1＋ y2)＋ 5y1y2＝ 0 ① 由????? x＝ 4－ 2yx2＋ y2－ 2x－ 4y＋ m＝ 0 得 5y2－ 16y＋ m＋ 8＝ 0 ∴y 1＋ y2＝ 165 ， y1y2＝ 8＋ m5 ． 代入 ① 得， m＝ 85． (3)以 MN為直徑的圓的方程為 (x－ x1)(x－ x2)＋ (y－ y1)(y－ y2)＝ 0 即 x2＋ y2－ (x1＋ x2)x－ (y1＋ y2)y＝ 0 ∴ 所求圓的方程為 x2＋ y2－ 85x－ 165 y＝ 0．
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