高中數(shù)學(xué)模塊綜合檢測(cè)b北師大版必修5-閱讀頁(yè)
2024-12-24 20:39本頁(yè)面
【正文】 1a＋ 1b＝ ??? ???1a＋ 1b (a＋ b)＝ 2＋ ba＋ ab≥2 ＋ 2 ba3 x＋ 20，解得 k3x＋ 23x，而 3x＋ 23x≥2 2， ∴ k2 2. 解析 由 an＋ 1－ an＝ 2n，得 an－ an－ 1＝ 2(n－ 1)， an－ 1－ an－ 2＝ 2(n－ 2)， … ， a2－ a1＝ 2. 將這 n－ 1個(gè)式子累加得 an－ a1＝ n－ ＋ n－2 ＝ n2－ n. ∵ a1＝ 33， ∴ an＝ n2－ n＋ 33， ∴ ann＝ n2－ n＋ 33n ＝ n＋33n － n＝ 6時(shí)，ann有最小值212 . 17．解 設(shè)數(shù)列 { }an 的公差為 d，依題設(shè)有????? 2a1(a3＋ 1)＝ a22，a1＋ a2＋ a3＝ 12， 即????? a21＋ 2a1d－ d2＋ 2a1＝ 0，a1＋ d＝ 4. 解得????? a1＝ 1，d＝ 3 或 ????? a1＝ 8，d＝－ 4. 因此 Sn＝ 12n(3n－ 1)或 Sn＝ 2n(5－ n)． 18． 解 ∵ S△ ABC＝ 12acsin B＝ 12acsin 30176。cos 30176。 CD ＝202＋ 212－ 31222021 ＝－17， 則 sin β ＝ 4 37 ， 而 sin α ＝ sin(β － 60176。 － cos β sin 60176。 ＝ ADsin α ， ∴ AD＝ 21sin αsin 60176。 ann2，又 n＝ 1時(shí)， ann2＝ 1， 故數(shù)列 ????? ?????ann2 構(gòu)成首項(xiàng)為 1，公比為 12的等比數(shù)列．從而 ann2＝ 12n－ 1，即 an＝ n22n－ 1. (2)解 由 bn＝ n＋22n －n22n＝2n＋ 12n ， 得 Sn＝ 32＋ 522＋ … ＋ 2n＋ 12n ， 12Sn＝ 322＋ 523＋ … ＋ 2n－ 12n ＋ 2n＋ 12n＋ 1 ，兩式相減得 12Sn＝ 32＋2??? ???122＋ 123＋ … ＋ 12n － 2n＋ 12n＋ 1 ， 所以 Sn＝ 5－ 2n＋ 52n . 22．解 設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為 x個(gè)單位和 y個(gè)單位，所花的費(fèi)用為z元，則依題意， 得 z＝ ＋ 4y，且 x， y滿足 ????? x≥0 ， y≥0 ，12x＋ 8y≥64 ，6x＋ 6y≥42 ，6x＋ 10y≥54 ，即????? x≥0 ， y≥0 ，3x＋ 2y≥16 ，x＋ y≥7 ，3x＋ 5y≥27. 作出可行域如圖，讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線 ＋ 4y＝ z在可行域上平移，由此可知 z＝＋ 4y在 B(4,3)處取得最小值． 因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂 4個(gè)單位的午餐和 3個(gè)單位的晚餐，就可滿足要求．
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