北師大版必修2高中數(shù)學(xué)161垂直關(guān)系的判定課時(shí)訓(xùn)練-閱讀頁(yè)
2024-12-20 11:42本頁(yè)面
【正文】 AD2＋ SD2＝ AD2＋ BD2＝ AB2＝ AS2. 由勾股定理的逆定理，知 AD⊥ SD. 又 ∵ SD∩ BC＝ D， ∴ AD⊥ 平面 BSC. 又 AD 平面 ABC， ∴ 平面 ABC⊥ 平面 BSC. 法二 同法一證得 AD⊥ BC， SD⊥ BC，則 ∠ ADS即為二面角 A— BC— S的平面角． ∵∠ BSC＝ 90176。. ∴ 平面 ABC⊥ 平面 BSC. 圖 1－ 6－ 15 11．如圖 1－ 6－ 15，在三棱錐 S－ ABC中， SA⊥ 平面 ABC， AB⊥ BC， DE垂直平分 SC，分別交 AC、 SC于 D、 E，且 SA＝ AB＝ a， BC＝ 2a. (1)求證： SC⊥ 平面 BDE； (2)求平面 BDE與平面 BDC所成二面角的大?。? 【 解】 (1)證明： ∵ SA⊥ 平面 ABC， 又 AB、 AC、 BD 平面 ABC， ∴ SA⊥ AB， SA⊥ AC， SA⊥ BD， ∴ SB＝ SA2＋ AB2＝ 2a. ∵ BC＝ 2a， ∴ SB＝ BC. ∵ E為 SC的中點(diǎn)， ∴ BE⊥ SC. 又 DE⊥ SC， BE∩ DE＝ E， ∴ SC⊥ 平面 BDE. (2)由 (1)及 BD 平面 BDE，得 BD⊥ SC. 又知 BD⊥ SA， ∴ BD⊥ 平面 SAC. ∴ BD⊥ AC且 BD⊥ DE. ∴∠ CDE為平面 BDE與平面 BDC所成二面角的平面角． ∵ AB⊥ BC， AC＝ AB2＋ BC2＝ 3a. ∴ Rt△ SAC中， tan∠ SCA＝ SAAC＝ 33 ， ∴∠ SCA＝ 30176。 ， 即平面 BDE與平面 BDC所成二面角為 6017
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