高考卷普通高等學(xué)校招生考試湖南數(shù)學(xué)文史類全解全析-閱讀頁(yè)
2024-10-09 12:35本頁(yè)面
【正文】 是數(shù)列中的項(xiàng)，：（I）當(dāng)時(shí)，由已知得．因?yàn)?，所以．…………………………①于是．…………………………………………………②由②－①得：．……………………………………………③于是．……………………………………………………④由④－③得：．…………………………………………………⑤即?shù)列（）是常數(shù)數(shù)列．（II）由①有，所以．由③有，所以，而⑤表明：數(shù)列和分別是以，為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列．所以，．由題設(shè)知，．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，所以不是數(shù)列中的項(xiàng)，只可能是數(shù)列中的項(xiàng)．若是數(shù)列中的第項(xiàng)，由得，取，得．此時(shí)，由得，從而是數(shù)列中的第項(xiàng)．（注：考生取滿足，的任一奇數(shù)，說(shuō)明是數(shù)列中的第項(xiàng)即可）21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn).（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，若在點(diǎn)A處穿過(guò)的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)A附近沿曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），：（I）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn)，所以在，內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩實(shí)根為（），則，且．于是，且當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立．故的最大值是16．（II）解法一：由知在點(diǎn)處的切線的方程是，即，因?yàn)榍芯€在點(diǎn)處穿過(guò)的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號(hào)，則不是的極值點(diǎn)．而，且．若，則和都是的極值點(diǎn)．所以，即．又由，得．故．解法二：同解法一得．因?yàn)榍芯€在點(diǎn)處穿過(guò)的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號(hào)．于是存在（）．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．設(shè)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．由知是的一個(gè)極值點(diǎn)，則．所以．又由，得，故．
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