22平面與平面平行的性質(zhì)1-閱讀頁
2024-12-18 22:22本頁面
【正文】 C. 點(diǎn)評(píng) ： 將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，是解決立體幾何問題的重要策略，關(guān)鍵在于選擇或添加適當(dāng)?shù)钠矫婊蚓€，并抓住一些平面圖形的幾何性質(zhì)，如比例線段等 . 此題通過巧作垂線，得到所作平面與底面平行，由性質(zhì) // , //ll? ? ? ??? 易得線面平行，進(jìn)而轉(zhuǎn)化出待證 的面面平行，突出了平行問題中轉(zhuǎn)化思想 . 【例 4】如圖，已知正方體 1 1 1 1ABCD A BC D? 中，面對(duì)角線 1AB ， 1BC 上分別有兩點(diǎn) E、 F，且 11BE CF? . 求證： EF∥ 平面 ABCD. 證明 ：過 E、 F分別作 AB、 BC的垂線， EM、 FN分別交 AB、 BC于 M、 N，連接 MN. ∵ BB1⊥ 平面 ABCD， ∴ BB1⊥ AB， BB1⊥ BC， ∴ EM∥ BB1， FN∥ BB1， ∴ EM∥ FN， ∵ AB1=BC1， B1E=C1F， ∴ AE=BF， 又 ∠ B1AB=∠ C1BC=45176
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