20xx北師大版高中數(shù)學(xué)必修1第二章1673知能演練輕松闖關(guān)-閱讀頁(yè)
2024-12-18 19:11本頁(yè)面
【正文】 ， ∴ 在當(dāng) a0 時(shí)， f(x1)－ f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，∴ f(x)在 (－ 1,1)上是減函數(shù)； 當(dāng) a0 時(shí)， f(x1)－ f(x2)0，即 f(x1)f(x2)， ∴ f(x)在 (－ 1,1)上是增函數(shù)． 綜上所述：當(dāng) a0 時(shí)， f(x)在 (－ 1,1)上是減函數(shù)，當(dāng) a0 時(shí)， f(x)在 (－ 1,1)上是增函數(shù)． 11． (創(chuàng)新題 )已知 函數(shù) f(x)＝ x＋ 1x－ 2， x∈ [3,7]． (1)判斷函數(shù) f(x)的單調(diào)性，并用定義加以證明； (2)求函數(shù) f(x)的最大值和最小值． 解： (1)函數(shù) f(x)在區(qū)間 [3,7]內(nèi)單調(diào)遞減，證明如下： 在 [3,7]上任意取兩個(gè)數(shù) x1和 x2， 且設(shè) x1x2， ∵ f(x1)＝ x1＋ 1x1－ 2， f(x2)＝ x2＋ 1x2－ 2， ∴ f(x1)－ f(x2)＝ x1＋ 1x1－ 2－ x2＋ 1x2－ 2 ＝ ?x1＋ 1??x2－ 2?－ ?x2＋ 1??x1－ 2??x1－ 2??x2－ 2? ＝ 3?x2－ x1??x1－ 2??x2－ 2?. ∵ x1， x2∈ [3,7]， x1x2， ∴ x1－ 20， x2－ 20， x2－ x10， ∴ f(x1)－ f(x2)＝ 3?x2－ x1??x1－ 2??x2－ 2?0. 即 f(x1)f(x2)，由單調(diào)函數(shù)的定義可知，函數(shù) f(x)為 [3,7]上的減函數(shù)． (2)由單調(diào)函數(shù)的定義可得 f(x)max＝ f(3)＝ 4， f(x)min＝ f(7)＝ 85.
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