20xx北師大版高中數(shù)學(xué)必修1第四章16712知能演練輕松闖關(guān)-閱讀頁
2024-12-18 19:11本頁面
【正文】 枚金幣任拿出 2 枚放在天平上，若平衡，則剩下的那一枚即是假幣，若不平衡，則輕的那一枚即是假幣．綜上可知，最多稱 4 次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣． 答案： 4 10．利用二分法求 3的一個近似值 (精確度為 )． 解：令 f(x)＝ x2－ f(1)＝－ 20， f(2)＝ 10，所以方程 x2－ 3＝ 0在區(qū)間 [1,2]上有實數(shù)解，如此下去，得到方程 x2－ 3＝ 0 的有解區(qū)間如下表： 次數(shù) 左端點 左端點函數(shù)值 右端點 右端點函數(shù)值 區(qū)間長度 第 1 次 1 － 2 2 1 1 第 2 次 － 2 1 第 3 次 － 第 4 次 － 第 5 次 － 第 6 次 － 第 7 次 － 第 8 次 － 至此，我們得到，區(qū)間 [,]的區(qū)間長度為 ，它小于 ，我們可以選取這一區(qū)間內(nèi)的任意一個數(shù)作為方程 x2－ 3＝ 0的一個近似解．例如，可以選取 作為方程 x2－ 3＝ 0 的一個近似解．即 為滿足精確度 的 3的近似值． 11． (創(chuàng)新題 )借助計算機或計算器，用二分法求方程 log2(x＋ 4)＝ 2x 的根的近似值． (精確到) 解：令 f(x)＝ log2(x＋ 4)－ 2x，借助 計算機作出函數(shù) f(x)的圖像如圖所示． ∵ f(－ 3)f(2)0， ∴ 函數(shù) f(x)的零點 x0∈ [－ 3，－ 2]或 [1,2]． 若 x0∈ [1,2]時，取區(qū)間 [1,2]的中點 x1＝ ， 計算 f()≈ － ， ∴ f(1)183
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