1、2-3-1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程-閱讀頁(yè)
2024-12-18 07:24本頁(yè)面
【正文】 ， 0) [答案 ] C [解析 ] a0時(shí)， x2＝ 4ay的焦點(diǎn)為 (0， a)； a0時(shí)， x2＝ 4ay的焦點(diǎn)為 (0， a)，這時(shí)焦點(diǎn)在 y軸負(fù)半軸上．故不論 a為何值， x2＝ 4ay的焦點(diǎn)總為 (0， a)，故選 C. 7． (2021福建理， 2)以拋物線 y2＝ 4x的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為 ( ) A． x2＋ y2＋ 2x＝ 0 B． x2＋ y2＋ x＝ 0 C． x2＋ y2－ x＝ 0 D． x2＋ y2－ 2x＝ 0 [答案 ] D [解析 ] ∵ 拋物線 y2＝ 4x的焦點(diǎn)是 (1,0)． ∴ 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x－ 1)2＋ y2＝ 1，即 x2＋ y2－ 2x＝ 0. 8．過拋物線 y2＝ 4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于 A、 B 兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于 5，則這樣的直線 ( ) A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條 C．有無(wú)窮多條 D．不存在 [答案 ] B [解析 ] 當(dāng)斜率不存在時(shí)， x1＋ x2＝ 2不符合題意． 因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,0)， 設(shè)直線方程為 y＝ k(x－ 1)， 由????? y＝ k(x－ 1)y2＝ 4x 得 k2x2－ (2k2＋ 4)x＋ k2＝ 0， ∴ x1＋ x2＝ 2k2＋ 4k2 ＝ 5， ∴ k2＝ 43，即 k＝ 177。6 2) [解析 ] 設(shè)拋物線的焦點(diǎn) F(3,0)，準(zhǔn)線 x＝－ 3，拋物線上的點(diǎn) P，滿足 |PF|＝ 9，設(shè) P(x0，y0)， 則 |PF|＝ x0＋ P2＝ x0＋ 3＝ 9， ∴ x0＝ 6， ∴ y0＝ 177。k2p＋ 2pk2 ＋p24＝ 2p(為定值 )．
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