【正文】 The AUTOREG Procedure GARCH Estimates SSE Observations 101 MSE Uncond VaR Log Likelihood Total RSquare SBC AIC Normality Test Pr ChiSq 19 NOTE: No intercept term is used. Rsquares are redefined. Standard Approx VaRiable DF Estimate Error t Value Pr |t| t 1 AR1 1 AR2 1 ARCH0 1 .0001 ARCH1 1 GARCH1 1 參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果顯示除 GARCH（ 1， 1）模型中的常數(shù)項(xiàng)不顯著外，其他變量均顯著，且正態(tài)分布性檢驗(yàn)不顯著（ P 值為 ），這與假定 GARCH 的殘差函數(shù) /tth? 服從正態(tài)分布相吻合，所以可以認(rèn)為該模型擬合成功。首先介紹了 GARCH 模型的概念和原理，然后重點(diǎn)討論 VaR 測(cè)量模型中的關(guān)鍵一波動(dòng)性模型。在理想的情況下 (己知 GARCH 模型參數(shù)的準(zhǔn)確值和波動(dòng)性的準(zhǔn)確值 )，進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，將 GARCH 模型應(yīng)用到 VaR 計(jì)算方法中去，針對(duì) 上證 股票價(jià)格，對(duì)其未來(lái)?yè)p失做出預(yù)測(cè)。具體是 : GARCH 模型中 z 分布的檢驗(yàn)問(wèn)題。對(duì)該模型的參數(shù)性質(zhì)進(jìn)一步研究還有很多工作要做。 本文在選題和寫作過(guò)程中，自始至終都得到了何幫強(qiáng)老師的悉心教誨和無(wú)私幫助，何老師的謙虛嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作作風(fēng)都使我受益非淺。并且可以及時(shí)地得到補(bǔ)充和修正。 學(xué)生簽名： 2020 年 6 月 16 日 22 參考文獻(xiàn) [1]Jurgen A. 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(3) 其中 ? ?? ? ? ?? ? 011lo g 22 ???????? ???????? EE ，這是眾所周知的，因?yàn)?Bollerslev（ 1986）的論文，條件（ 3）也確定完全是域。 注釋 3:在納爾遜（ 1990）， SS 域已經(jīng)明確為 ? 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)或柯 西分布。 在 MP＆ R 下的結(jié)論已經(jīng)證明了（盡管在一個(gè)更一般的形式的 GARCH（ 1,1）模型中）。 定理：如果 ? 是一個(gè) ? 平穩(wěn)，且有 12S???和 S??? ，那么是嚴(yán)平穩(wěn)性 的充分必要條件是： ? ?lo g 0E ?? ? ??????? (4) 注釋 4。R） , 1S S S? ? ??? ???， (5) 其中, lo gS S S E ?? ? ?????? ? ????， S??? ， S? 和 S? 是特征指數(shù)或尾部指數(shù)，具有偏斜度和 穩(wěn) 定 的 分 布 位 置 參 數(shù) 。我們可以認(rèn)為這是當(dāng)2?? 時(shí) WS 域與該域的自然對(duì)應(yīng)。R 的兩個(gè)假設(shè)： ? 是一個(gè) ? 平穩(wěn)和 S??? 。R 的路徑下，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，一般條件 ? ?lo g 0E ?? ? ???????嚴(yán)平穩(wěn)，積分存在是充分必要的，而如果 ? 時(shí)創(chuàng)新是 有限的，給出了 E ????????? 的一個(gè)充分條件是： , 10S S S? ? ??? ?? ? ?。R‘s 的結(jié)果，同時(shí)在第 3 節(jié)我們將展示一些決策支持系統(tǒng)的總體性能以及一些說(shuō)明性的例子。 2 . 一般 δ GARCH 模型的 SS? 域 我們遵循 Bougerol 和 Picard (1992b) 和 MPamp。當(dāng)然，這是可以添加一個(gè)隨時(shí)間變化的均值 t? ，為了避免簡(jiǎn)譜記譜法的簡(jiǎn)單化。 是在 MPamp?；窘Y(jié)果如下（見(jiàn) Bougerol 和 Picard， 1992 年 b）。 注釋 5：我們定義 ? ? ? ?lo g m a x 0 , lo gxx? ? 和 ? 的任何矩陣系數(shù)在子空間 dR 上。在 GARCH 1 1? ? （ ， ）中，條件（ 9）式便成了 ? ?log 0E ?? ? ? ???? ? ???。 定理 1：在 0?? 的 GARCH 1 1? ? （ ， ）模型中有 ? ?lo gE ?? ? ???? ? ????，一個(gè)嚴(yán)平穩(wěn)的充分必