【正文】 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 2020 屆畢業(yè)論文 9 3. 滬市股價指數(shù)收益率的基本統(tǒng)計分析和檢驗 3. 1 收益率的描述性統(tǒng)計分析 下面對上證綜指的日收益率序列建立 GARCH 模型 , 估計其條件方差序列并分析動態(tài)風(fēng)險波動特性 . 樣本期從 2000 年 1 月 4 日至 2020 年 11 月 30 日的上證綜指的收盤價格 , 共 1905個交易日 . 數(shù)據(jù)來源于和迅股道信息平臺 , 以 相鄰 兩個指數(shù) 在 1905個交易日的日收盤指數(shù)為基本的分析數(shù)據(jù) , 并以 tP 作為第 t 日的股票收盤指數(shù) , 本文所有檢驗均由 [7] 軟件實現(xiàn) . 研究股票市場的波動特性 , 以股票市場的日收益率作為研究變量 , 股價指數(shù)的日收益率用相鄰兩日收盤指數(shù)對數(shù)的一階差分來表示 , 并用 tR 來表示 , 計算公式為： 1ln( ) ln( )t t tR P P ???, 其中 tP 為第 t 日的收盤指數(shù) , 1tP? 為第 1t? 日的收盤指數(shù) , tR 為第 t 日股價指數(shù)的日收益率 . 日收益率 指數(shù) tR 組成新的樣本 序列 . 對序列 tR 進行基本的統(tǒng)計分析 , 得到日收益率的描述性統(tǒng)計分析結(jié)果 , 見圖 3. 1. 圖 3. 1 上證綜合指數(shù)日收益率序列分布圖 由 圖 3. 1 可知 , 樣本期內(nèi)上證綜指 日收益率 tR 的均值為 %, 偏度為 , 表明收益率明顯右偏；峰度為 , 遠大于正態(tài)分布的峰度值 3, 表現(xiàn)出過度峰度 , 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 2020 屆畢業(yè)論文 10 說明收益率的分布與正態(tài)分布相比呈現(xiàn)出“尖峰 厚 尾”的分布特征 , 反映出股市存在暴跌暴漲現(xiàn)象； JarqueBera 正態(tài)性檢驗也證實了這一點 , 統(tǒng)計量為 , 收益率序列服從正態(tài)分布的概率幾乎為零 , 從而拒絕收益率 序列 tR 服從正態(tài) 分布的原假設(shè) . 3. 2 平穩(wěn)性檢驗 為了進一步研究收益 率 tR 的平穩(wěn)性 , 對樣本日收益率序列進行單位根檢驗 (采用Augmented DickyFuller), 檢驗結(jié)果 見表 3. 1. 表 3. 1 上證綜指日收益率序列平穩(wěn)性檢驗 在 1%的顯著性水平下 , 上證綜指 日收益率 tR 的 ADF 檢驗 t 統(tǒng)計量的值為 , 遠小于 MacKinnon 臨界值 , 從而拒絕日收益率序列是隨機游走 的假設(shè) , 即上證綜指 日收益率序列不存在單位根 , 是平穩(wěn)序列 . 這一結(jié)果與國外學(xué)者對發(fā)達股市的研究結(jié)果是一致的 , Pagan 與 Bollerslev 分別于 1996 年和 1994 年指出 , 金融資產(chǎn)的價格一般是非平穩(wěn)的 , 經(jīng)常會出現(xiàn)一個單位根 (或隨機游走 ), 而 日 收益率序列通常是平穩(wěn) 的 . 3. 3 自相關(guān)檢驗 對收益率序列 tR 作自相關(guān)檢驗 , 選擇最大滯后階數(shù)為 15, 檢驗結(jié)果 見 圖 3. 2. 圖 3. 2 收益率序列 tR 相關(guān)性分析 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 2020 屆畢業(yè)論文 11 從 圖 3. 2 容易看出收益率序列 tR 不存在 顯著 的自相關(guān)與偏自相關(guān)問題 , 因此均值方程 中不需要自相關(guān) 描述部分 . 對收益率的平方序列 2tR 作自相關(guān)檢驗 , 最大滯后階數(shù)選為 15, 檢驗結(jié)果 見 圖 3. 3. 圖 3. 3 收益率的 平方序列 2tR 相關(guān)性分析 由圖 3. 3 可知 , 2tR 與它滯后一階的自相關(guān)系數(shù)為 0. 116, 滯后二、三、八、十四階的自相關(guān)系數(shù)依次為 0. 11 0. 14 0. 10 0. 139, 表明 2tR 存在 明顯 的自相關(guān) . 3. 4 ARCH效應(yīng)的檢驗 上證綜合指數(shù) 日收益率的時間序列 見 圖 3. 4. 圖 3. 4 上證綜合指數(shù)日收益率的時間序列圖 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 2020 屆畢業(yè)論文 12 從收益率的時間序列 圖 3. 4 可知 , 上證綜合指數(shù)日收益率的波動很大 , 且呈現(xiàn)出明顯的波動聚集性 (volatility clustering)效應(yīng) , 即大的波動后面傾向于跟隨較大的波動 , 小的波動后 面傾向于跟隨較小的波動 。 當(dāng) 1ta? 0 時 , 有一個 1??? = + 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 2020 屆畢業(yè)論文 16 ( 0. 018972? )?(1)= 倍沖擊 , 表明一個負干擾 ( 1ta? 0)所引起的 波動比 同等程度的正干擾 ( 1ta? 0)所引起的 波動 更 劇烈 , 即上證綜合指數(shù) 的日收益率對好消息和 壞消息的反應(yīng)不對稱 , 并且 壞 消息對收益率波動的影響遠大于好消息對收益率波動的影響 . EGARCH(1, 1)模型適應(yīng)性檢驗 對 EGARCH(1, 1)模型 建模 后的殘差序列的平方 序列 進行自相關(guān)檢驗 , 得到滯后120 階的自相關(guān)的 Q 統(tǒng)計量及其相伴概率 結(jié)果見圖 4. 4. 圖 4. 4 殘差平方序列自相關(guān)檢驗結(jié)果 由 圖 4. 4 易知 , 殘差平方序列 { 2t? }的 Q 統(tǒng)計量 在 1%和 5%的顯著性水平下 是 不顯著 的 , 以較大的概率接受了 序列不 具有 自相關(guān)的原假設(shè) , 故可判斷序列不具有自相關(guān)性 . 在 1%的顯著性水平下對 擬合 后的殘差序列進行 120 階的 ARCHLM 檢驗 , 檢驗結(jié)果 見 表 4. 2. 表 4. 2 ARCHLM 檢 驗結(jié)果 階 數(shù) LM 統(tǒng)計量 相伴概率 1 0. 031669 0. 8588 5 0. 760544 0. 9795 10 0. 568282 0. 8501 15 9. 975311 0. 8213 20 13. 97417 0. 8318 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 2020 屆畢業(yè)論文 17 由表 4. 2 可知 , 殘差序列的 各階 LM 統(tǒng)計量的相伴概率均大于顯著性水平 , 且高度不顯著 , 接受了序列沒有異方差性的原假設(shè) , 從而可判斷殘差序列已經(jīng)不具有異方差性 . EGARCH(1, 1)模型條件方差的估計 結(jié)果見圖 4. 5. 圖 4. 5 上證綜指日收益率序列的條件方差序列圖 圖 4. 5 較好的擬合了上證綜指日收益率的波動性 . 綜上所述 , 利用 EGARCH(1, 1)模型 擬合 后的殘差序列的 ARCH效應(yīng)已經(jīng)得到消除 , 表明用 EGARCH(1, 1)模型 可用來刻畫 上證綜指的日收益率序列 的波動性 . 4. 3 基于 TARCH(1, 1)模型的實證分析 用 TARCH(1, 1)模型對上證綜指日收益率進行擬合 , 模型參數(shù)估計結(jié)果 見 圖 4. 6. 圖 4. 6 基于 TARCH(1, 1)模型的參數(shù)估計結(jié)果 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 2020 屆畢業(yè)論文 18 由 圖 4. 6 的估計結(jié)果 可知 ： (1) 均值方程的參數(shù)估計值不顯著 , 條件方差方程中參數(shù)估計值在 1%和 5%的顯著性水平下都是高度顯著的 , 其中反應(yīng)“杠桿效應(yīng)”的系數(shù) ? =0 且在 1%的顯著性水平 下顯 著 , 這說明上證綜指的日收益率存在“杠桿效應(yīng)” , 即負收益率沖擊所引起的波動相對于同等程度正收益率沖擊所引起的波動更加劇烈 . (2) 杠桿效應(yīng)系數(shù) ? =0, 說明存在杠桿效應(yīng) , 好消息對條件方差的影響為 0. 088933, 而壞消息對條件方差的影響為 1??? =, 表明一個負干擾（ 1ta? 0）所引起的條件方差的變化比同等程度的一個正干擾（ 1ta? 0）所引起的變化更大 , 且利空消息對收益率波動的影響大于利好消息對收益率波動的影響 . 對 TARCH(1, 1)模型擬 合 后的殘差序列的平方 序列 進行自相關(guān)檢驗 , 得到滯后 120階的自相關(guān)的 Q 統(tǒng)計量及其相伴概率 結(jié)果見 圖 4. 7. 圖 4. 7 殘差平方序列自相關(guān)檢驗結(jié)果 由 圖 4. 7 易知 , 殘差平方序列 { 2t? }的 Q 統(tǒng)計量在 1%和 5%的顯著性水平下均是不顯著的 , 以較大的概率接受了序列不存在自相關(guān)的原假設(shè) , 故可判斷序列 已不存在 自相關(guān)性 . 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 2020 屆畢業(yè)論文 19 對 擬合 后的殘差序列進行 120 階的 ARCHLM 檢驗 (顯著性水平為 1%), 檢驗結(jié)果見 表 4. 3. 表 4. 3 ARCHLM 檢驗結(jié)果 階數(shù) LM 統(tǒng)計量 相伴概率 1 0. 047355 0. 8277 5 0. 825848 0. 9754 10 6. 235313 0. 7951 15 10. 57621 0. 7820 20 由 表 可知 , 殘差序列的 各階 LM 統(tǒng)計量的相伴概率 (即 P 值 )均大于顯著性水平 , 且高度不顯著 , 接受了序列沒有異方差性的原假設(shè) , 從而可判斷殘差序列已經(jīng)不具有異方差性 . 綜上所述 , 利用 TARCH(1, 1)模型擬 合 后的殘差序列的 ARCH 效應(yīng)已經(jīng)得到消除 , 表明用 TARCH(1, 1)模型對上 證綜指的日收益率序列進行建模是可行的 . 4. 4 各種模型的比較分析 通過上述分析 , 我們得到了幾個能夠刻畫上證綜指日收益 序列 率 波動性 的相關(guān)模型： GARCH(1, 1)模型、 EGARCH(1, 1)模型、 TARCH(1, 1)模型 . 這 三個模型的 AIC、SC, 以及極大似然值 (LogL)見 表 4. 4. 表 4. 4 各種 模型的 AIC、 SC, 以及極大似然值 (LogL) 模型 AIC SC LogL GARCH(1, 1) 5. 594992 5. 583334 5333. 230 EGARCH(1, 1) 5. 606198 5. 591625 5334. 903 TARCH(1, 1) 5. 595359 5. 580787 5334. 580 由 表 4. 4 可以看出 , 上證綜指日收益率序列在 AIC 和最大似然值 LogL 準則下比較適 的 合模型為 EGARCH(1, 1)模型 , 用 該模型 刻畫 上證綜指的波動 性 具 有相對較好的擬合效果以及預(yù)測效果 . 另一方面， GARCH(1, 1)模型 中 11??? 1, 表明收益率的條件方差序 列是平穩(wěn)序列 , 模型具有可預(yù)測性 . 綜上所述 , EGARCH(1, 1)模型能夠較好地反應(yīng)出股市中的利空消息與利好消息對數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 2020 屆畢業(yè)論文 20 波動的不對稱影響 , 即“杠桿效應(yīng)” , 并且該模型對上證綜指的條件方差的預(yù)測精度較高 . 所以在 AIC 和最大似然值 LogL 準則下 EGARCH(1, 1)模型最適合對上證綜指日收益率序列進行建模 . 此模型形式為： 均值方程： 0 .0 0 0 2 4 5ttRa?? , () 條件方差方程： 22 11 1l n ( ) 0 . 3 1 4 4 5 8 0 . 2 0 1 0 7 0 . 0 1 8 9 7 2 0 . 9 8 0 5 9 8 l n ( )ttaahh hh?? ?? ? ? ? ? . () 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 2020 屆畢業(yè)論文 21 5. 結(jié) 論 金融時間序列數(shù)據(jù)的波動率 為常數(shù)的假設(shè)在實際中并不適用 , ARCH 族模型以及拓展 模型 可以較好地擬合 波動率的變化特征 . 本文以上證綜合指數(shù) 2000 年 1 月 4 日至 2020 年 11 月 30 日共 1905 個交易日的日收盤指數(shù)數(shù)據(jù)為樣本 , 股票市場的日收益率 用 相鄰兩日收盤指數(shù)對數(shù)的一階差分 來 表示 , 通過建立 ARCH 族模型來分析中國股市收益率的波動性 , 運用 軟件對收益率序列進行分析 , 主要得出以下結(jié)論： 第一 , 上證綜指日收益率具有顯著的“尖峰 厚 尾”特征 , 分布是有偏分布 , 存在波動的聚集效應(yīng) , 過去的波動對未來的影響是逐漸 衰 減的 , 市場的波動 表現(xiàn)出 較高的持續(xù)性 , 當(dāng)收益率受到較大沖擊出現(xiàn)異常波動時 , 在短期難 內(nèi) 以得到消除 , 表明股市總體風(fēng)險很大 . 第二 , 上海股市日收益率 序列 的波動 性 存在 顯著的 “杠桿效應(yīng)” , 即利空消息引起的波動 比 同等 程度 的利好消息引起的波動 更加劇烈 , 波動信息具有不對稱性 . 第三 , 通過各種模型的 對比分析 , 得出結(jié)論 EGARCH(1, 1)模型比較適合刻畫上海股票市場日收益率序列的波動性 , 即股市未來的波動性不僅與前期的殘差有關(guān) , 而且與前期的條件方程有