【正文】 （ 312） 為了將股利與企業(yè)的收益聯(lián)系起來(lái)，一般假定股利與收益保持一定的比例關(guān)系，這樣的模型稱為固定分配率模型。當(dāng) 0tF??，表示收益被用于再投資和股利發(fā)放。t t tD E I??；當(dāng) 0tF??，表示投資和股利超出了收益，不足部分由發(fā)行新股彌補(bǔ)。 ()t t t t t t tD D D E I E I? ? ? ? ? ?；當(dāng) 0tF??，表示除再投資和股利外，收益還有剩余，由于購(gòu)回發(fā)行在外普通股。 ()t t t t t t tD D E D I E I? ? ? ? ? ?，所以，股利貼現(xiàn)模型可以轉(zhuǎn)化為： 39。 股利貼現(xiàn)模型的優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易懂，短期可預(yù)測(cè)。 缺點(diǎn)： ：股票的價(jià)值依賴于未來(lái)股利，但理論上未來(lái)有限期的股利卻與價(jià)值無(wú)關(guān)； ，終值的預(yù)測(cè)缺乏可靠性 ； c.不能根據(jù)與價(jià)值有關(guān)的因素（如凈資產(chǎn)，收益等）進(jìn)行預(yù)測(cè)（只依賴于企業(yè)分配政策。 從形式上看，期權(quán)是一種交易雙方簽訂的、按約定價(jià)格、約定時(shí)間、買賣特定數(shù)量的商品或有價(jià)證券合約。也就是說(shuō)，期權(quán)是一項(xiàng)選擇權(quán) ，它的交易實(shí)際上是一種權(quán)利的買賣?？礉q期權(quán)是持有者有權(quán)在約定時(shí)間按約定價(jià)格向期權(quán)出售人購(gòu)買特定數(shù)量的商品或有價(jià)證券，而不管這種商品或有價(jià)證券到時(shí)價(jià)格發(fā)生如何的變動(dòng)。與看漲期權(quán)相反，賣進(jìn)看跌期權(quán)，購(gòu)買人就有權(quán)利在期權(quán)有效期內(nèi)，按約定價(jià)格向期權(quán)出售人出售約定數(shù)量的商品或有價(jià)證券，而不論在此期間這種標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格怎樣變動(dòng)。 在期權(quán)交易發(fā)展史上， 1973 年是具有劃時(shí)代意義的一年，布萊克（ Fisher Black）與斯科爾斯（ Myron Scholes）在一系列嚴(yán)格的假設(shè)基礎(chǔ)上，提出了概率模型的期權(quán)定價(jià)方法，即 BlackScholes 期權(quán)定價(jià)模型。該模型的提出是一部支付紅利的歐式股票 期權(quán)作為研究對(duì)象，其假設(shè)條件有： ，即無(wú)交易成本、無(wú)稅收，所有證券都是高度可分的。 S，允許使用全部所得賣空衍生證券。 浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 T 期內(nèi)不支付紅利，證券交易時(shí)連續(xù)的。 在這些假設(shè)的基礎(chǔ)上，他們建立一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券組合，即買入一個(gè)股票頭寸和一個(gè)以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的歐式期權(quán)，在任意一個(gè)短時(shí)期內(nèi)二者高度相關(guān)，期權(quán)的盈利（或損失）與股票頭寸的損失（盈利）相抵消，故在短期末證券組合的總價(jià)值也就確定了。該模型署名在 合理的假設(shè)下，期權(quán)價(jià)格取決于合約所規(guī)定的執(zhí)行價(jià)格、標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格、期權(quán)的期限、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率及標(biāo)的資產(chǎn)收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差。由于債務(wù)資本有優(yōu)先得到清償?shù)臋?quán)利，在債券到期之時(shí)，若公司經(jīng)營(yíng)出現(xiàn) 虧損，公司資產(chǎn)將用于償還債務(wù)資本而股東將一無(wú)所獲，股票持有人相當(dāng)于一個(gè)對(duì)公司財(cái)產(chǎn)的看漲期權(quán)：其執(zhí)行價(jià)格 X（債務(wù)本息和），到期時(shí)間為債券的到期時(shí)間，若公司經(jīng)營(yíng)狀況好轉(zhuǎn)，股東將執(zhí)行這個(gè)實(shí)質(zhì)期權(quán)并盈利（ VX）。 傳統(tǒng)股票定價(jià)的缺陷 傳統(tǒng)的股票定價(jià)思路是將與其的未來(lái)現(xiàn)金流量按預(yù)期報(bào)酬率進(jìn)行折現(xiàn)，即股票的價(jià)值是預(yù)期的所有未來(lái)股息現(xiàn)金流量折現(xiàn)值之和。 為此， Myron J. Gordon 在上述模型的基礎(chǔ)上，提出了擴(kuò)展的股利折現(xiàn)模型。若假定預(yù)期的股利以固定的增長(zhǎng)率 g 增長(zhǎng)，在 ek g 的條件下可以簡(jiǎn)化為： 0 1(1 )eeeDg DV k g k g????? （ 43） 其中： 0D 是已付的最近一期股息， 1D 是未付的本期股息。由此我們可以得出傳統(tǒng)的股票估價(jià)模型的主要缺陷： eV的大小對(duì) g 非常敏感，而 g 的估價(jià)顯然是不可能太準(zhǔn)確，根據(jù)傳統(tǒng)的股票估價(jià)模型計(jì)算出來(lái)的股票市場(chǎng)價(jià)格不具有參考意義，傳統(tǒng)的股票估價(jià)模型具有嚴(yán)重的缺陷。因此它并不是對(duì)傳統(tǒng)定價(jià)模型的一種否定，而是對(duì)股票定價(jià)模型的充實(shí)與豐富，公眾要的是一種定價(jià)思維方式的轉(zhuǎn)變，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中我們可以對(duì)兩種定價(jià)唉方法進(jìn)行相互對(duì)照、修正。 表 41 某上市公司 2021 年 4 月發(fā)布 2021 年報(bào)數(shù)據(jù)表 資產(chǎn) 萬(wàn)元 負(fù)債及股東權(quán)益 萬(wàn)元 流動(dòng)資產(chǎn) 流動(dòng)負(fù)債 長(zhǎng)期投資 長(zhǎng)期負(fù)債 固定資產(chǎn) 負(fù)債合計(jì) 無(wú)形資產(chǎn) 股東權(quán)益 資產(chǎn)總計(jì) 負(fù)債及股東權(quán)益總計(jì) 基于期權(quán)理論的股票定價(jià)模型的研究 16 該公司于 2021 年 4 月發(fā)行公司債券人民幣 10 億元，期限 15 年，票面金額為 100元，債券利率為固定利率 %，本期債券采用單利按年計(jì)息，不計(jì)復(fù)利，逾期不另計(jì)息，計(jì)算期為 2021 年 4 月 28 日至 2022 年 4 月 27 日。按平均成本為年利率 5%計(jì)， 15 年還本付息總金額為： 469741（ 1+5% 15） =822047（萬(wàn)云）。 在計(jì)算的過(guò)程中需要注意的是，股票的期權(quán)估算發(fā)放的關(guān)鍵在于公司總價(jià)值的預(yù)測(cè)和風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整利率的確定，這兩個(gè)指標(biāo)的確定取決于投資者對(duì)于市場(chǎng)狀況的判斷和對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，不同的投資者計(jì)算的結(jié)果是不一樣的，但有同行業(yè)的公司價(jià)值數(shù)據(jù)和市場(chǎng)利率作為參照物，一般說(shuō)來(lái)計(jì)算結(jié)果偏離實(shí)際價(jià)格的程度不會(huì)浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 太大。二叉樹定價(jià)模型其優(yōu)點(diǎn)在于比較直 觀簡(jiǎn)單，不需要太多數(shù)學(xué)知識(shí)就可以加以應(yīng)用。模型將考察的存續(xù)期分為若干階段，根據(jù)股價(jià)的歷史波動(dòng)率模擬出正股在整個(gè)存續(xù)期內(nèi)所有可能的發(fā)展路徑，并對(duì)每一路徑上的每一節(jié)點(diǎn)計(jì)算權(quán)證行權(quán)收益和用貼現(xiàn)法計(jì)算出的權(quán)證價(jià)格。 當(dāng)其 無(wú)精確的定價(jià)公式，不可能求出解的表達(dá)式，而且數(shù)學(xué)推導(dǎo)和求解過(guò)程在金融界較難接受 和掌握。它主要是對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格按幾何布朗運(yùn)動(dòng)，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，符合股價(jià)特征。 運(yùn)用在股票定價(jià)中視， S 定義為公司現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)值； K 為公司債券總面值，從財(cái)務(wù)報(bào) 表中可以直接得到； T 為公司債券到期日； ? 為公司市場(chǎng)價(jià)值年波動(dòng)率，根據(jù)定義它是一復(fù)利計(jì)算的股票年回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差，可以從歷史數(shù)據(jù)中估計(jì)得到。 模型的實(shí)例分析 利用二叉樹模型中的計(jì)算結(jié)果及公式： 55221111 ()1 ( 1 )iiiiS U Un n n???????? 計(jì)算 S 的標(biāo)準(zhǔn)差 =，因?yàn)?U的標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際上等于 t? ，所以 ? =，已知約定價(jià)格為 160750，假定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為 5%，根據(jù) BlackScholes 模型可以得到： 1d = ； 2d = 所以 ? ? ? ? ? ?()12, r T tV S t SN d Ke N d????=604212（萬(wàn)元）， 每股股票的價(jià)格 =604212/53619=(元 )，與二叉樹模型的計(jì)算結(jié)果只差%。模型表明，期權(quán)價(jià)格的決定非常復(fù)雜，合約期限、股票現(xiàn)價(jià)、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的利率水平以及交割價(jià)格等都會(huì)影響期權(quán)價(jià)格。但其推導(dǎo)計(jì)算繁瑣， 難以為人們所接受 ， 需要 一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二叉樹 定價(jià)模型推導(dǎo)比較簡(jiǎn)單，更適合說(shuō)明期權(quán)定價(jià)的基本概念。雖然這一假設(shè)非常簡(jiǎn)單，但由于可以把一個(gè)給定的時(shí)間段細(xì)分為更小的時(shí)間單位，因而 二叉樹 定價(jià)模型適用于處理更為復(fù)雜的期權(quán)。二叉樹 定價(jià)模型的優(yōu)點(diǎn)，是簡(jiǎn)化了期權(quán)定價(jià)的計(jì)算并增加了直觀性 。因此它并不是對(duì)傳統(tǒng)定價(jià)模型的一種否定，而是對(duì)股票定價(jià)模型的充實(shí)與豐富，更重要的是一 種定價(jià)思維方式的轉(zhuǎn)變，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中我們可以對(duì)兩種定價(jià)方法進(jìn)行相互對(duì)照和修正。 Finance, 2021, 31:2383?2403 [2]Klein, Peter. Pricing BlackScholes options with correlated credit risk[J]. Journal of Banking amp。駱老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、廣博的學(xué)識(shí)、樂(lè)觀豁達(dá)的精神 ， 都 深深影響了我。我的每一點(diǎn)進(jìn)步都與他的精心指導(dǎo)分不開。感謝老師為我們所做的一切！ 感謝我的父母及親人，在我成長(zhǎng)的二十多年里，他們一貫的鼓勵(lì)和支持是我不斷進(jìn)取的精神支柱。 我謹(jǐn)以此文獻(xiàn)給所有愛護(hù)、關(guān)心、幫助、支持過(guò)我的老師、同學(xué)、家人和朋友，對(duì)他們表示由衷的感謝 ! 浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 附錄 Blackscholes公式推導(dǎo)： Ito定理：如果 dx=adt+bdz（即 x的幾何布朗運(yùn)動(dòng)） ,且 G是 x,t的函數(shù) G(x,t) 2 2212G G G Gd G b d t b d zx t x x??? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ??? 引用隨機(jī)過(guò)程中 Ito公式，有： 222212V V V Vd V S S d t S d zt S S S? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? 因此有 ? ?222212V V V VS S S d t S S d z r V r S d tt S S S? ? ?? ? ?? ???? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ????? 由于上式右端即 d? ，而 ? 是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，因此隨機(jī)微分項(xiàng)應(yīng)為 0， 即： 0VSSS? ??? ??? ， 于是 VS? ??? 所以 Blackscholes為 22221 02V V VS r S r Vt S S?? ? ?? ? ? ?? ? ? 歐式看漲期權(quán)： 22221 02V V VS r S r Vt S S?? ? ?? ? ? ?? ? ? 邊界條件： ? ?m a x , 0 ,V S X t T??? 解為： ()12( ) ( )r T tV SN d Xe N d???? 其中 ? ? ? ?? ?21l n 2S X r T td Tt??? ? ?? ?， 21d d T t?? ? ? 1()Nd ， 2()Nd 是參數(shù)為 1d ， 2d 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率，即 ( ) ( )idiN d f z dz?? ?