【正文】 |Fff?? 33在這里：θ=θ(f)表示由 f 的一個分解得到的系數(shù)集合。如果 ()k構(gòu)成正交基，式(33)中三符號意味著存在兩個不取決于 f 的常數(shù) A 和 B，使得下式成立： ||()||FfFf?? 34 當(dāng)然 A=B 是最理想的，這種情形下，系數(shù)可以精確地特征化 f 的大小。但通常很難達(dá)到這種嚴(yán)密的特征化。也就是說離散范數(shù)應(yīng)該只取決于系數(shù)的大小，而與符號和相位無關(guān)。其基本思想是離散范數(shù)在大小上收縮，則系數(shù)也應(yīng)收縮。如 f (t)是時間間隔[0,1]上的函數(shù)， ()l??是一組離散采樣(f (n / N))的離散小波變換系數(shù)，17則離散小波變換系數(shù)的范數(shù)與相應(yīng)的連續(xù)小波變換系數(shù)(θ f)的范數(shù)精確等價。 早期的子帶編碼方法只是嘗試著去逼近去相關(guān)性的變換，如 KLT。相反地，平滑部分將會在通帶中去除，因為小波通常都具有幾階消失矩。 應(yīng)用離散小波變換實時壓縮電能質(zhì)量畸變信號數(shù)據(jù)電能質(zhì)量的評價主要是考核電壓的變動程度，尤其是中斷、缺陷、波動和諧波等的存在程度。當(dāng)前，隨著大量敏感性電子設(shè)備的應(yīng)用，電能質(zhì)量問題日益得到了人們的關(guān)注 [1718]。電能質(zhì)量畸變信號覆蓋了一個寬闊的頻譜。電力系統(tǒng)中的畸變信號通常要持續(xù)幾十毫秒，這樣，一個畸變信號監(jiān)測記錄要產(chǎn)生大量字節(jié)的數(shù)據(jù)。所以畸變信號數(shù)據(jù)的壓縮問題變得急迫起來。 正如 節(jié)所述：變換編碼在數(shù)據(jù)壓縮領(lǐng)域有著重要地位，特別是小波理論及離散小波快速算法的出現(xiàn)，使得數(shù)據(jù)壓縮進(jìn)入了一個嶄新的發(fā)展階段。本文將基于小波變換的數(shù)據(jù)壓縮方法推廣應(yīng)用到電能質(zhì)量畸變信號數(shù)據(jù)壓縮中去，同時也考慮小波分析理論在數(shù)據(jù)濾波、奇異性分析等中應(yīng)用的可能性。對于一個不連續(xù)的對象，其小波變換在不連續(xù)處出現(xiàn)大系數(shù)，在小尺度上，其小波變換在遠(yuǎn)離不連續(xù)處的地方出現(xiàn)小系數(shù)，而且有意義的小波變換系數(shù)在不連續(xù)處是高度局域化的。由此可以看出：小波變換能夠?qū)瘮?shù)和信號進(jìn)行任意指定點處的任意精細(xì)結(jié)構(gòu)的分析，所以能有效地檢測和局域化電能質(zhì)量畸變，與畸變信號相關(guān)的小波變換系數(shù)值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他無關(guān)的小波變換系數(shù)值。在每一尺度上，對應(yīng)于一個特定信號畸變的小波系數(shù)要遠(yuǎn)大于那些與該特定信號畸變無關(guān)的系數(shù)值。原始電能質(zhì)量數(shù)據(jù)信號可以由這些保存下來的小波變換系數(shù)重構(gòu)恢復(fù)。然而，因為原始電能質(zhì)量數(shù)據(jù)信號大多包含有噪聲，所以重構(gòu)的數(shù)據(jù)信號質(zhì)量是很高的。某種意義上來講，重構(gòu)信號較原始信號質(zhì)量更好，因為它含有更少的電氣噪聲。不同于其池變換，小波變換的變換核一分析母小波函數(shù)存在多種選擇，使用不同的分析母小波函數(shù)會產(chǎn)生不同的小波變換系數(shù)，而每種分析母小波均有其優(yōu)點和缺點，存在對特定應(yīng)用場合適用的特點。 構(gòu)造了一系列以她命名的小波。電能質(zhì)量擾動數(shù)據(jù)信號從波形上來講基本上是類正弦的，而 Daubechies 小波族包含了比其它小波更多的振蕩 [5]，所以更加適合于分析該類信號。19 數(shù)據(jù)壓縮與重構(gòu)的算法： (l)根據(jù)所要作壓縮處理的數(shù)據(jù)特點選定合適的分析、合成濾波器組，并分別確定分析、合成濾波器組中各個濾波器的系數(shù)。 (3)確定一尺度上小波變換系數(shù)的篩選閾值。如下式所示： (1)max{|},01s sTHnVd?????? 36其中： 0?， 表示 s 尺度上第 n 個小波變換系數(shù)。作保留處理的小波變換系數(shù)連同其位置(尺度 s，在 s 尺度上的序一號n)一起被存儲下來。 (5)在二、三…N 尺度上重復(fù)對上尺度得到的平滑系數(shù)執(zhí)行上述操作步驟(2)(4)。由此完成壓縮處理過程。 (7)在 N 尺度上把小波變換系數(shù)和平滑系數(shù)一起通過合成濾波器得到 N1 尺度上的平滑系數(shù)。 最終分解尺度 N 的確定可通過實驗折中確定。壓縮率可以由壓縮前后擾動數(shù)據(jù)所占字節(jié)數(shù)的比值來衡量。均方誤差(Mean Square Error)的計算表達(dá)式為：2020|()|MSE??? 38 最后，原始數(shù)據(jù)與需要作存儲處理的數(shù)據(jù)的壓縮比可以表示為： CompRati原 始 數(shù) 據(jù) 所 占 字 節(jié) 數(shù)需 作 存 儲 處 理 的 數(shù) 據(jù) 字 節(jié) 數(shù) 39實際應(yīng)用中，最優(yōu)的均方誤差(MSE)與壓縮比(CompRatio)存在矛盾，隨著分解尺度的增大，均方誤差(MSE)越來越大，壓縮比(CompRatio)也越來越大?；谏鲜鲭x散小波變換思想方法，在 Delphi 環(huán)境下編制數(shù)據(jù)壓縮演示程序，針對三組類電力系統(tǒng)電能質(zhì)量畸變信號數(shù)據(jù)，壓縮后結(jié)果如下：21圖 6 電壓短時中斷時的情況22圖 7 短時電壓波形畸變時的情況圖 8 電壓呈指數(shù)跌落，然后突然回復(fù)的情況 由以上四張圖片所示原始數(shù)據(jù)信號與重構(gòu)信號相比，可以發(fā)現(xiàn)，圖形基本相似，且重構(gòu)后數(shù)據(jù)信號較原始信號質(zhì)量更好，因為它去除了部分電氣噪聲。電力系統(tǒng)現(xiàn)在致力于發(fā)展監(jiān)控網(wǎng)絡(luò)化，畸變故障診斷智能化，數(shù)據(jù)壓縮等相關(guān)處理技術(shù)在其中有著重要地位。目前，各類監(jiān)控系統(tǒng)的數(shù)據(jù)存儲主要采取循環(huán)利用存儲器的方法，即用新數(shù)據(jù)覆蓋舊數(shù)據(jù)，保持存儲器存儲數(shù)據(jù)量大小不便，這實際上并非真正意義上的數(shù)據(jù)壓縮。變換編碼器在一組正交基下分解信號，并且量化分解系數(shù)?；陔x散小波變換的變換編碼在圖像、語音信號壓縮中23取得了成功的應(yīng)用。由此可以把基于離散正交小波變換的變換編碼數(shù)據(jù)壓縮思想引人到電力系統(tǒng)畸變信號數(shù)據(jù)的壓縮處理應(yīng)用中。證明了整個方法的有效性和可行性。當(dāng)前，各類監(jiān)控系統(tǒng)的數(shù)據(jù)存儲主要采取循環(huán)利用存儲器的方法，即用新數(shù)據(jù)覆蓋舊數(shù)據(jù)，保持存儲器存儲數(shù)據(jù)量大小不變，這實際上并非真正意義上的數(shù)據(jù)壓縮，盡管存儲成本一定，但存儲效率低下，而且如通過網(wǎng)絡(luò)傳輸，仍存在數(shù)據(jù)規(guī)模大的問題。本文的工作主要包括以下幾方面：(1)介紹了數(shù)字信號處理的多通道分析方法和濾波器組的基本理論?；陔p通道正交鏡像濾波器組24的子帶編碼是實現(xiàn)數(shù)字信號有損壓縮處理的重要方法。 (2)介紹了小波分析的基本理論。數(shù)字信號的多通道分析方法同濾波器組理論與小波分析理論的另一個嶄新的結(jié)合是基于提升策略的離散小波變換。矩陣代數(shù)中有一個著名的結(jié)論即任何矩陣如果其各項均為多項式形式且其特征式為 1，則該矩陣可以分解為多個初等矩陣相乘的形式。 (3)結(jié)合數(shù)字信號處理的多通道分析辦法和濾波器組、小波分析的基本理論，在借鑒變換編碼在其它領(lǐng)域諸如圖像、語音處理等成功應(yīng)用的方法和經(jīng)驗基礎(chǔ)上提出了基于正交離散小波變換的電力系統(tǒng)畸變數(shù)據(jù)實時壓縮方法。表明在把信號信息損失控制在一個可以接受的范圍的條件下，信號數(shù)據(jù)壓縮能獲得有意義的壓縮率。 [參考文獻(xiàn)][1] A Grossman, J Morlet. 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