【正文】 組合的價值變化 — 證券組合損益，由此得到證券 組合的損益分布。因此，通常將證券組合用其市場因子來表示 (證券組合價值是其所有市場因子的函數(shù) )，通過市場因子的變化來估計證券組合的未 來損益分布 (或概率密度函數(shù) )。若 2tr ~N ??（ ， ） ，假定參數(shù) ? 和 ? 是一天的時間間隔上計算出來的，則時間間隔為 t? 的相對 VaR 為 ， R0VaR =P t?? ? （ ） 類似地，對于絕對 VaR 有如下的形式 R0V a R = P t t?? ? ? ? ?（ ） （ ） VaR 計算的基本原理 VaR 計算的基本思想 以上分析表明， VaR 計算的核心在于估計證券組合未來損益的統(tǒng)計分布或概率密度函數(shù)。 定義 若用只表示時間 t 的金融資產(chǎn)價格， t1P 表示時間 t 的前一期 t1 的金融資產(chǎn)價格，則金融資產(chǎn)在時間 t 的單期簡單回報可以定義為 ttt1PR = 1P ? () 這里時間期限可以是一天、一周、一個月或其他任意一個特定的期限。 類似地，對于絕對 VaR 有如下的形式 *A 0 0V a R = P R = P t t? ? ? ? ? ? ?（ ） () 這種方法可以推廣到正態(tài)分布和其他的累積概率密度函數(shù)，其中所有的不確 定性 4 都體現(xiàn)在 ? 上，其他的分布會得到不同的 ? 值。引入積累標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù) d= d???? ? ???? ?? () 在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下，當(dāng)給定一個置信水平如 95%，則對應(yīng) .6??? ? ，于是就可以計算出相應(yīng)的最小回報 *R 和 VaR 。用最低回報 *R 表示的組合價值的最小值為 **0P (1 )PR??。這種方法是基于對參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的估計，而不是從經(jīng)驗分布上確定分位數(shù)，因此稱這種方法為參數(shù)方法。 正態(tài)分布下 VaR 的計算 如果假定分布是 正態(tài)分布形式，則 可以簡化 VaR 的計算 [6] 。如果在某一置信水平 c 下，證券組合的最低價值為 **0P (1 )PR??，則根據(jù) VaR 的定義 在一定的置信水平下，證券組合在未來特定的一段時間內(nèi)的最大可能損失，可以定義相對于證券組合價值均值 (期望回報 )的 VaR ，及相對 VaR 為 [5] **0( ) ( )V a R E P P P R ?? ? ? ? ? （ ） 如果不以組合證 券價值的均值 (期望回報 )為基準(zhǔn)，可以定義絕對 VaR [5] 為**00AV aR P P P R? ? ? ? () 根據(jù)以上定義，計算 VaR 就相當(dāng)于計算最小值 *P 或最低的回報率 *R 。 VaR 的一般計算方法 一般分布下的 VaR 計算 考慮一個證券組合，假定 0P 為證券組合的 初始價值， R 是持有期內(nèi)的投資回報率，則在持有期末，證券組合的價值可以表示為 0P=P (1 )R? 。 例如， 公司 1990 年年報披露， 1990 年該公司一天的 95%VaR 值為 1000萬美元。 可表示為 ： Pr ( P V a R ) 1o b c? ? ? （ ） 其中， P? 為證券組合在持有期 t? 內(nèi)的損失 ； VaR 為置信水平 c 下處于風(fēng)險中的價 值。 2 第 1 章 金融市場風(fēng)險測量模型 VaR 及其原理 VaR 概念 VaR 的含 義是“處于風(fēng)險中的價值”，是指在市場正常波動下，某一金融資產(chǎn)或證券組合的最大可能損失。 本文主要針對 GARCH 模 型參數(shù)的估計方法 BHHH 方法進(jìn)行改進(jìn)，運用最優(yōu)化理論的乘子法 (PHR)和模擬退火算法 (SAA)進(jìn)行參數(shù)估計 。②BHHH 方法是局部搜索的，易陷入局部最優(yōu)點，搜索空間維數(shù)小，效率低。因此，合理的確定 GARCH 模型就成為了 VaR 計算的關(guān)鍵。因此，對 VaR 的理論完善和應(yīng)用拓展己經(jīng)成為國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者的一個研究熱點 . 金融風(fēng)險是由于金融價格的波動引起的，因此 VaR 計算的 核心是價格波動性的估計和預(yù)測。由于 VaR 作為進(jìn)行市場風(fēng)險度量的一種工具，它不僅可以給股份的持有者提供風(fēng)險量化指標(biāo)，指導(dǎo)內(nèi)部決策的制定 。 目前，市場風(fēng)險值 VaR 已經(jīng)成為進(jìn)行金融風(fēng)險管理的新標(biāo)準(zhǔn)和新方法。許多金融機構(gòu)都將 VaR 作為防范金融風(fēng)險的第一道防線，并且開發(fā)了利用 VaR 進(jìn)行風(fēng)險管理的軟件。 VaR[2] (Value at Risk)是一種利用統(tǒng)計技術(shù)來度量市場風(fēng)險的方法。 (3)金融創(chuàng)新與放松管制 :西方主要發(fā)達(dá)國家奉行的“放松金融管制”浪潮又為金融創(chuàng)新提供了良好的環(huán)境。然而進(jìn)入 70 年代以來，全球金融系統(tǒng)發(fā)生了巨大變化，主要表現(xiàn)為 ： (1)全球金融市場的變革導(dǎo)致金融市場的波動性日趨加劇 :以布雷頓森林體系崩潰為標(biāo)志的固定價格體系演變?yōu)槭袌鰞r格體系而導(dǎo)致的各類市場 (外匯市場、貨幣市場、資本市場、商品市場 )價格的波動性加劇、金融市場交易速度的加快與交易量的空前增加而導(dǎo)致的 金融市場的復(fù)雜性和波動性加劇、金融市場一體化趨勢而導(dǎo)致的金融市場波動性的互動、放大與傳染效應(yīng)。 1 引 言 近 20 年來，隨著經(jīng)濟的全球化及投資的自由化，金融市場的波動性日益加劇，金融風(fēng)險管理已成為金融機構(gòu)和工商企業(yè)管理的核心內(nèi)容。 70 年代以前，由于金融市場價格變化比較平穩(wěn)，金融風(fēng)險突出地表現(xiàn)為信用風(fēng)險。 (2)技術(shù)進(jìn)步 :70年代以來由于現(xiàn)代金融理論的突破 (主要 Black一 Scholes 期權(quán)定價公式 )、信息技術(shù) (計算機與通訊技術(shù) )的巨大進(jìn)展及金融工程技術(shù)的出現(xiàn)與廣泛應(yīng)用，導(dǎo)致的以衍生工具的爆發(fā)性增長為標(biāo)志的“金融創(chuàng)新”活動在提高了金融市場有效性的同時，也增加了金融市場的波動性與脆弱性。這三股力量及其交互作用使金融市場 呈現(xiàn)出前所未有的波動性和脆弱性，市場風(fēng)險成為今日金融風(fēng)險的最主要形式。一些權(quán)威金融研究機構(gòu)的調(diào)查表明，自二十世紀(jì) 80 年代以來， VaR 己經(jīng)為眾多商業(yè)銀行、投資銀行、非金融公司、機構(gòu)投資者及監(jiān)管機構(gòu)所使用和關(guān)注。監(jiān)管機構(gòu)則利用 VaR技術(shù)作為金融監(jiān)管的工具，如在巴塞爾委員會發(fā)布的巴塞爾銀行業(yè)有效監(jiān)管核心原則及歐盟的資本充足度法案中， VaR 成為其監(jiān)管市場風(fēng)險的重要工具。 1994 年 公司公布了他們的 VaR 系統(tǒng) RiskMetrics，它能夠測評全世界 30 個國家 140種金融工具的 VaR 大小。還可以在進(jìn)行投資決策時，對預(yù)期風(fēng)險和收益進(jìn)行權(quán)衡。近幾年來，金融資產(chǎn)波動性和相關(guān)性估計和預(yù)測的主流方法是 GARCH 模型。然而，當(dāng)前 GARCH 模型的建立主要困難在于 GARCH 模型參數(shù)估計的常用方法 BHHH 方法有兩個缺點 :① BHHH方法本質(zhì)上是求解不帶約束最優(yōu)化問題的方法，無法控制 GARCH 模型的參數(shù)約束。因此，尋求GARCH 模型有效的參數(shù)估計方法成為了目前 VaR 計算的重點和難點。然后將參數(shù)估計結(jié)果運用到 VaR計算的不同方法中去 ,從而預(yù)測金融市場的風(fēng)險大小。更為確切的是指，在一定的概率水平下 (置信度 )，某一金融資產(chǎn)或證券組合在未來的特定的一段時間內(nèi)的最大可能 損失 [5] 。注意，本文中 VaR 及收益或 損失均取正數(shù)形式，這里取正數(shù)只是為了與日常習(xí)慣一致。其含義是指，該公司可以以 95%的可能性保證， 1990 年每一特定時點上的證券組合在未來 24 小時之內(nèi)，由于市場價格變動而帶來的損失不會超過 1000 萬美元。假定回報率 R 的 期望回報和波動性分別為 ? 和 ? ?？紤]證券組合未 來日回報行為的隨機過程，假定其未來回報的概率密度函數(shù)為 ()fR，則對于某一置信水平 c 下的證券組合最低回報率 *R ，有 * ()Rc f R dR??? 或 3 *1 ( )Rc f R dR????? 無論分布是離散的還是連續(xù)的、厚尾還是瘦尾，這種表達(dá)方式對于任何分布都是有效的。在正 態(tài) 分布條件下，可以根據(jù)置信水平選擇一個對應(yīng)的乘子，用組合的標(biāo)準(zhǔn)差與該乘子相乘，就可求得 VaR 。 首先，把一般的分布 ()fR變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ???? ，其中 ? 的均值為 0、 標(biāo)準(zhǔn)差為1。一般而言， *R 是負(fù)的，也可以表示為 *||R? 進(jìn)一步，把 *R 和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的偏離 ??? 聯(lián) 系起 來，即 *|| ()R? ???? ? ? ? ?? () 這等價于 *||1 ( ) ( )Rc f R dR d? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? () 因此， VaR 的計算問題就等價于尋找一個偏離 ? 使得上式成立。由公式 ()，最小回報可以表示為 *R=????? 假定參數(shù) ? 和 ? 是一天的時間間隔上計算出來的，則時間間隔為△ t 的相對 VaR 為 *R 0 0V a R = P R = P t? ? ? ? ? ?（ ） () 因此， VaR 是分布的標(biāo)準(zhǔn)差與由置信水平確定的乘子的乘積。 對于金融市場資產(chǎn)的回報測量，通常有簡單回報與對數(shù)回報兩種方法。 定義 若用 tP 表示時間 t 的金融資產(chǎn)價格， t1P 表示時間 t 的前一期 t1 的金融資產(chǎn)價格，則金融資產(chǎn)在時間 t 的單期對數(shù)回報可以定義為 tttt 1Pr = ln =l n +RP（ ） （ 1 ） () 將式 ()在 tR=0 處展開，取一階近似有 ttrR? ，因為 tr 有更好的統(tǒng)計性質(zhì)，所以在實際中我們常以 tr 代替 tR 。大多數(shù)情況下，直接估算證券組合的未來損益分布是困難的，這是由于金融機構(gòu)的證券組合往往包含種類繁多的金融工具，且無法保留估計過程中所需要的所有相關(guān)金融工具的歷史數(shù)據(jù)。計算 VaR 時，首先使用市場因子當(dāng)前的價格水平，利用金融定價 公式 [6] 對 證券組合進(jìn)行估值 。根據(jù)這一分布就可求出給定置信水平下證券組合的 VaR 。這一過程可以由三個基本模塊組成。 VaR 計算的主要方法 在 VaR 計算的三個模塊中，波動性模型 和估值模型是其核心和難點。 市場因子的波動性模型 市場因子波動性的預(yù)測方法有多種。其核心在于用給定歷史時期上所觀測到的市場因子的波動性，來表示市場因子未來變化的波動性。 （ 2） Monte Carlo 模擬法 Monte Carlo 模擬法 (簡稱 MC)是一種隨機模擬方 法， 它用市場因子的歷史波動參數(shù)產(chǎn)生市場因子未來波動的大量可能路徑 (而歷史模擬法只能根據(jù)市場因子的特定歷史變動路徑產(chǎn)生有限的未來波動情景 )。壓力實驗是最為常用的情景分析方法。它假定過去的回報分布可以合理的預(yù)測未來情 況，可用歷史數(shù)據(jù)的 時間序列分析估計市場因子的波動性和相關(guān)性。 （ 5） GARCH 模型 GARCH 用于對市場因子波動的條件異方差建模，它可以更好的預(yù)測市場因子的真實波動性，如波動性集聚效應(yīng)。 分析方法主要是依據(jù)金融工具的價值和其市場因子間的關(guān)系，即依據(jù)靈敏度確定組合價值的變化 ( , )V f s r? ? ? 其中， V? 為證券組合的價值變化， s 為靈敏度， r? 為市場因子的變化。 利用靈敏度來近似估計證券組合價值變化的分析方法，大大簡化了計算。 模擬方法是在模擬市場因子未來變化的不同情景基礎(chǔ)上，給出市場因子價格的不同情景，并在不同情景下分別對證券組合中的金融工具重新定價，在此基礎(chǔ)上計算證券組合的價值變化。在模擬方法中，產(chǎn)生情景的方法有很多種，如歷史模擬法、 Monie Carlo模擬法、情景分析方法 (如壓力試驗 )等。 6 表 11 VaR 模型的分類及計算法法 分析方法 模擬方法 歷史模擬 在歷史回報分布下，對組合價 值進(jìn)行重新定價 Monte Carlo 模擬 根據(jù)統(tǒng)計參數(shù)來確定隨機過程 情景分析 單一金融工具的名感性分析 有限數(shù)量的情景 RiskMetrics 協(xié)方差矩陣應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)的映 協(xié)方差矩陣，應(yīng)用于構(gòu) Monte 射矩陣 Carlo 方法 GARCH 協(xié)方差矩陣應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)的映 協(xié)方差矩陣，應(yīng)用于構(gòu) Monte 射矩陣 Carlo 方法 隱含波動性 協(xié)方差矩陣應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)的映 協(xié)方差矩陣，應(yīng) 用于構(gòu) Monte 射矩陣 Carlo 方法 隨機波動模型 協(xié)方差