【導讀】融風險管理已成為金融機構(gòu)和工商企業(yè)管理的核心內(nèi)容。70年代以前，由于金融市場價。格變化比較平穩(wěn)，金融風險突出地表現(xiàn)為信用風險。動性的互動、放大與傳染效應(yīng)。這三股力量及其交互作用使金融市場呈現(xiàn)出前所未有的波動性。和脆弱性，市場風險成為今日金融風險的最主要形式。非金融公司、機構(gòu)投資者及監(jiān)管機構(gòu)所使用和關(guān)注。監(jiān)管機構(gòu)則利用VaR. 歐盟的資本充足度法案中，VaR成為其監(jiān)管市場風險的重要工具。目前，市場風險值VaR已經(jīng)成為進行金融風險管理的新標準和新方法。種金融工具的VaR大小。預(yù)期風險和收益進行權(quán)衡。因此，對VaR的理論完善和應(yīng)用拓展己經(jīng)成為國內(nèi)外相關(guān)學。GARCH模型有效的參數(shù)估計方法成為了目前VaR計算的重點和難點。券組合的最大可能損失。注意，本文中VaR及收益或損失均取正數(shù)形式，這里取正數(shù)只是為了與日常習慣一致。券組合在未來24小時之內(nèi)，由于市場價格變動而帶來的損失不會超過1000萬美元。因此，VaR是分布的標準差與由置信水平確定的乘子的乘積。

　　

【正文】 Stefan Lundbergh, Timo GARCH models [J]. Journal of Econometrics, 2002, 48 (11): 417435 [3]Thomas Mikosch, Daniel Straumann. Whittle estimation in a heavytailed GARCH(1,1) model[J]. Stochastic Processes and their Applications,2002, 67 (5): 187222 [4]Shiqing Ling, Michael Mcaleer .Stationarity and the existence of moments of a family of GARCH processes [J].Journal of Econometrics, 2002, 56 (11): 109117 [5] Bartosz test of fit for posite hypothesis in the GARCH(1,1) model [J].Journal of Statistical Planning and Inference, 2020, 35 (14):593616 [6]王春峰 ,李剛 .基于分布擬合法的 VaR估計 [J].管理工程學報 ,2002年第 4期 . [7]宋逢明 ,劉翰陽 .中國股票波動性的分解實證研究 [J].財經(jīng)論叢 ,2020,21(4):2024. [8]宋逢明 ,江婕 .中國股票市場波動特性的實證研究 [J].金融研究 ,2020, (4):1014. [9]王志同 .基于 ARCH 模型的中國股票市場實證研究 [D].中南大學 ,2020,(5) :6379. 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(3) 其中 ? ?? ? ? ?? ? 011lo g 22 ???????? ???????? EE ，這是眾所周知的，因為 Bollerslev（ 1986）的論文，條件（ 3）也確定完全是域。因此， 2?? 。 注釋 3:在納爾遜（ 1990）， SS 域已經(jīng)明確為 ? 計算標準或柯 西分布。見 Bellini and Bottolo (2020)極大似然估計的 SS 域形狀影響的討論的第 4 節(jié)。 在 MP＆ R 下的結(jié)論已經(jīng)證明了（盡管在一個更一般的形式的 GARCH（ 1,1）模型中）。在這里我們重申命題的 MP＆ R 的 GARCH（ 1,1）的情況。 定理：如果 ? 是一個 ? 平穩(wěn)，且有 12S???和 S??? ，那么是嚴平穩(wěn)性 的充分必要條件是： ? ?lo g 0E ?? ? ??????? (4) 注釋 4。在這種情況下，為 WS? 域的充分條件變?yōu)椋}二， MPamp。R） , 1S S S? ? ??? ???， (5) 其中, lo gS S S E ?? ? ?????? ? ????， S??? ， S? 和 S? 是特征指數(shù)或尾部指數(shù)，具有偏斜度和 穩(wěn) 定 的 分 布 位 置 參 數(shù) 。 在 這 種 情 況 下 要 使 用 和 以 前 相 同 的 結(jié) 論 ：? ? ? ? ,l o g l o g 1 1 0S S SEE ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?。我們可以認為這是當2?? 時 WS 域與該域的自然對應(yīng)。 由于 Bougerol and Picard (1992a)的定理假設(shè)并不要求創(chuàng)新，但對其 對數(shù)有要求，所以它很自然地擴展了這個定理，一個具有 ? 權(quán)的 Garch 消除了 MPamp。R 的兩個假設(shè)： ? 是一個 ? 平穩(wěn)和 S??? 。在 MPamp。R 的路徑下，我們會發(fā)現(xiàn)，一般條件 ? ?lo g 0E ?? ? ???????嚴平穩(wěn)，積分存在是充分必要的，而如果 ? 時創(chuàng)新是 有限的，給出了 E ????????? 的一個充分條件是： , 10S S S? ? ??? ?? ? ?。 該文章的其余部分組織如下：第 2 節(jié)，我們將擴充 MPamp。R‘s 的結(jié)果，同時在第 3 節(jié)我們將展示一些決策支持系統(tǒng)的總體性能以及一些說明性的例子。最后，第 4 節(jié)將包含一些結(jié)論性意見和評論。 2 . 一般 δ GARCH 模型的 SS? 域 我們遵循 Bougerol 和 Picard (1992b) 和 MPamp。R 相同的策略，一般的 δ GARCH（ 1,1）模型可以寫為： 11,t t tpqt i t j j t iijXX?????? ? ? ? ??????? ? ??? (6) 35 0 , 0 , 0 ,i j t? ? ? ?? ? ?獨立同分布，而在其他時刻的 t? 不存在額外的假設(shè)而作出調(diào)整。當然，這是可以添加一個隨時間變化的均值 t? ，為了避免簡譜記譜法的簡單化。（ 6）式可以寫成如下形式： 1t t tY AY B? ?? （ 7） 其中，1122111 0 00 1 0 0,00 0 100 0 0tmmmmAB????? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?????? ???? ??? ??????????? ?????????， （ 8） ? ?min ,m p q? 。 是在 MPamp。R 中 描述 Bougerol 和 Picard 在 1992 年原作品的這種代表性的優(yōu)勢的，問題就變成了一個隨機形式遞歸方程解的存在性 1n n n nY A Y B? ??，其中 nA 和 nB 是獨立同分布的隨機矩陣?；窘Y(jié)果如下（見 Bougerol 和 Picard， 1992 年 b）。 定理：如果 log nEA???? ????， log nEB???? ????并且有非平凡不變子空間 dR ， 那么方程式（ 7）有一個固定的解決方案（即在馬爾可夫鏈中的不變分布）當且僅當：Lyapunov 指數(shù) 22120 1in f l o g nn E A A A a bn? ?? ?????? （ 9） 為負。 注釋 5：我們定義 ? ? ? ?lo g m a x 0 , lo gxx? ? 和 ? 的任何矩陣系數(shù)在子空間 dR 上。對我們來說，最重要的一點是，只有一個對數(shù)矩條件是必需的，沒有其他時刻的條件也可以實現(xiàn)。在 GARCH 1 1? ? （ ， ）中，條件（ 9）式便成了 ? ?log 0E ?? ? ? ???? ? ???。利用這個定理很容 易證明下列 Mittnik 的結(jié)果推廣形式。 定理 1：在 0?? 的 GARCH 1 1? ? （ ， ）模型中有 ? ?lo gE ?? ? ???? ? ????，一個嚴平穩(wěn)的充分必