【正文】 標(biāo)準(zhǔn)差 峰度 偏度 模型建立與擬合 在 SAS 系統(tǒng)中建立 GARCH 模型，相關(guān)程序如下： data a。 infile 39。c:\39。 input p。 t=_n_。 proc autoreg data=a。 17 model p=t/nlag=5 dwprob archtest。 model p=t/nlag=2 noint garch=(p=1,q=1)。 output out=out p=pp。 proc forecast lead=5。 run。 proc gplot data=out。 plot p*t=1 pp*t=2/overlay。 symbol1 c=red i=join v=dot。 symbol2 c=black i=join v=none l=2。 run。 其中 ， a 為收益率集。 上證指數(shù)收益率時序圖65432101230 20 40 60 80 100 120系列1 圖 31 上證指數(shù)收益率時序圖 DW 檢驗(yàn)結(jié)果顯示殘差序列具有顯著的負(fù)自相關(guān)性，如下圖所示： Ordinary Least Squares Estimates SSE DFE 99 MSE Root MSE SBC AIC Regress RSquare Total RSquare DurbinWatson Pr DW Pr DW NOTE: PrDW is the pvalue for testing positive autocorrelation, and PrDW is the pvalue for testing negative autocorrelation. 殘差序列 5 階延遲自相關(guān)圖顯示殘差序列至少具有 2 階顯著自相關(guān)性，如下圖所示： 18 Estimates of Autocorrelations Lag CoVaRiance Correlation 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 | |********************| 1 | | | 2 | *| | 3 | | | 4 | | | 5 | |** | 參數(shù)估計結(jié)果顯示回歸模型常數(shù)截距項(xiàng)不顯著，如下圖所示： Standard Approx VaRiable DF Estimate Error t Value Pr |t| Intercept 1 t 1 異方差檢驗(yàn)結(jié)果顯示殘差序列具有顯著的異方差性，且具有顯著的長期相關(guān)性，如下圖所示： Q and LM Tests for ARCH Disturbances Order Q Pr Q LM Pr LM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 綜合考慮殘差序列自相關(guān)性和異方差性檢驗(yàn)結(jié)果，嘗試擬合無回歸常數(shù)項(xiàng)的AR(2)GARCH(1,1)模型。 模型最終擬合結(jié)果如下圖所示： The AUTOREG Procedure GARCH Estimates SSE Observations 101 MSE Uncond VaR Log Likelihood Total RSquare SBC AIC Normality Test Pr ChiSq 19 NOTE: No intercept term is used. Rsquares are redefined. Standard Approx VaRiable DF Estimate Error t Value Pr |t| t 1 AR1 1 AR2 1 ARCH0 1 .0001 ARCH1 1 GARCH1 1 參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果顯示除 GARCH（ 1， 1）模型中的常數(shù)項(xiàng)不顯著外，其他變量均顯著，且正態(tài)分布性檢驗(yàn)不顯著（ P 值為 ），這與假定 GARCH 的殘差函數(shù) /tth? 服從正態(tài)分布相吻合，所以可以認(rèn)為該模型擬合成功。 最終模型口徑為： ? ?12,211 , 0 , 1 .629241 .6285 4 .53E 23 ~ttt t t ti i dt t t tt t tx t uu u uh a a Nhh???????? ? ??? ? ? ?????? ? ? ? ?? 最終輸出擬合效果圖如下圖所示： p543210123t0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 圖 32 上證指數(shù)收益率擬合效果圖 20 第 4 章 結(jié)論 本文主要研究 GARCH 模型在市場風(fēng)險測量 VaR 中的應(yīng)用。首先介紹了 GARCH 模型的概念和原理，然后重點(diǎn)討論 VaR 測量模型中的關(guān)鍵一波動性模型。針對波動性模型中最常用的 GARCH 模型，估計 GARCH 模型的參數(shù)。在理想的情況下 (己知 GARCH 模型參數(shù)的準(zhǔn)確值和波動性的準(zhǔn)確值 )，進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，將 GARCH 模型應(yīng)用到 VaR 計算方法中去，針對 上證 股票價格，對其未來損失做出預(yù)測。 但是，由于時間、條件以及自身能力的限制，我們還面臨許多問題，不能進(jìn)一步討展開討論。具體是 : GARCH 模型中 z 分布的檢驗(yàn)問題。實(shí)際分析中，有時假設(shè) 其為 t 分布會有更好的分析結(jié)果，如何找出檢驗(yàn) z 分布的方法將是很有意義的 ； GARCH，對于多元 GARCH 模型，目前研究的還不是很透，還有很多工作要做 ； 類模型的估計參數(shù)的統(tǒng)計性質(zhì)都是在漸進(jìn)意義下成立的，但實(shí)際中樣本是有限的， Engle 等 曾用 Monte Carlo 方法討論了簡單情況下參數(shù)估計的性質(zhì)。對該模型的參數(shù)性質(zhì)進(jìn)一步研究還有很多工作要做。 21 致 謝 在我即將完成了我的畢業(yè)論文時，內(nèi)心激動不已，這是我四年大學(xué)生涯學(xué)習(xí) 的一個總結(jié)，四年來，承蒙導(dǎo)師、老師、師長們的教誨與提攜，我終于能較順利的完成我本科階段的任務(wù)，今后的路，無論怎么走，我終將記住這四年的學(xué)習(xí)生涯。 本文在選題和寫作過程中，自始至終都得到了何幫強(qiáng)老師的悉心教誨和無私幫助，何老師的謙虛嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作作風(fēng)都使我受益非淺。在論文完成之際，謹(jǐn)此致以我最最誠摯的謝意和永遠(yuǎn)的祝福！同時，感謝所有在講授專業(yè)課時給予我的幫助和指導(dǎo) ! 另外在寫作的過程當(dāng)中，我還得到了同學(xué)大力幫助，在和同學(xué)不斷的交流中使得我對自己的論文能夠不斷地進(jìn)行完善，不斷地從中發(fā)現(xiàn)錯誤和不足 之處。并且可以及時地得到補(bǔ)充和修正。在這里也對他們表示感謝。 學(xué)生簽名： 2020 年 6 月 16 日 22 參考文獻(xiàn) [1]Jurgen A. Doornik, Marius Ooms. Multimodality in GARCH regression models[J]. international Journal of Forecasting 2020, 63 (6): 432448 [2]