高中數(shù)學北師大版選修1-1第三章導數(shù)與函數(shù)的單調性2-閱讀頁
2024-12-09 23:16本頁面
【正文】 考： 例 3表明，通過函數(shù)圖像，不僅可以看出函數(shù)的增減，還可以看出其變化的快慢．結合圖像，你能從導數(shù)的角度解釋變化快慢的情況嗎？ 一般的，如果一個函數(shù)在某一范圍內導數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內變化的快，這時，函數(shù)的圖像就比較 “ 陡峭 ” ；反之，函數(shù)的圖像就 “ 平緩 ” 一些． 如圖 ，函數(shù) ()y f x? 在 ? ?0,b 或 ? ?,0a 內的圖像 “ 陡峭 ” ， 在 ? ?,b ?? 或 ? ?,a?? 內的圖像 “ 平緩 ” ． 例 4． 求證：函數(shù) 322 3 12 1y x x x? ? ? ?在區(qū)間 ? ?2,1? 內是減函數(shù)． 證明：因為 ? ? ? ? ? ?39。 0y? ，所以函數(shù) 322 3 12 1y x x x? ? ? ?在區(qū)間 ? ?2,1?內是減函數(shù)． 說明：證明可導函數(shù) ??fx在 ? ?,ab 內的單調性步驟： （ 1）求導函數(shù) ??39。fx在 ? ?,ab 內的符號； （ 3）做出結論： ? ?39。 0fx? 為減函數(shù)． 例 5． 已知函數(shù) 232( ) 4 ( )3f x x a x x x R? ? ? ?在區(qū)間 ? ?1,1? 上是增函數(shù)，求實數(shù) a 的 取值范圍． 解： 39。( ) 0fx? 對? ?1,1x?? 恒成立，即 2 20x ax? ? ? 對 ? ?1,1x?? 恒成立，解之得： 11a? ? ? 所以實數(shù) a 的取值范圍為 ? ?1,1? ． 說明： 已知函數(shù)的單調性求參數(shù)的取值范圍是一種常見的題型，常利用導數(shù)與函數(shù)單調性關系：即 “ 若函數(shù)單調遞增，則 39。( ) 0fx? ” 來求解，注意此時公式中的等號不能省略，否則漏解． 例 6． 已知函數(shù) y=x+x1，試討論出此函數(shù)的單調區(qū)間 . 解： y′=( x+x1)′ =1－ 11
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