高中數(shù)學北師大版選修1-1第三章導數(shù)在實際問題中的應用1-閱讀頁
2024-12-09 23:16本頁面
【正文】 的表面積為定值 S時， 它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用材料最省？ 提示： S=2 Rh? + 22R? ? h= RRS ??22 2? ? V(R)= RRS ??22 2? ? R2 = 32 21)2(21 RSRRRS ?? ??? )(39。 RV )=0 26 RS ??? ? RhRRhR 2226 22 ???? ??? ． 例 3 在經(jīng)濟學中，生產(chǎn) x單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)同，記為 C(x)，出售 x 單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為 R(x)， R(x)－ C(x)稱為利潤函數(shù)，記為 P(x)。(5 － 2x)x=2(2x3－ 13x2+20x)(0x25 ) V′=4(3 x2－ 13x+10)(0x25 ),V′=0 得 x=1 根據(jù)實際情況，小盒容積最大是存在的， ∴ 當 x=1時，容積 V取最大值為 18. ，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面 ABCD 的面積為定值 S 時，使得濕周 l=AB+BC+CD 最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時的高 h和下底邊長 b. 解：由梯形面積公式，得 S=21 (AD+BC)h,其中 AD=2DE+BC， DE= 33 h,BC=b ∴ AD= 332 h+b, ∴ S= hbhhbh )33()23 32(21 ??? ① ∵ CD= hh3230cos ??,AB=CD.∴ l= h322+ b ② 由 ① 得 b= 33?hS h,代入 ②,∴ l= hShhhSh ???? 3333 34 l′=23 hS?=0,∴ h=43S, 當 h43S時， l′0, h43S時， l′0. ∴ h=43S時， l取最小值，此時 b= S3324 hb6 0 0E DCB
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