河南省許昌市三校20xx-20xx學年高二數(shù)學下學期第二次聯(lián)考試題理-閱讀頁
2024-12-05 12:41本頁面
【正文】 3．（本小題滿分 10 分）【選修 4— 5：不等式選講】 已知函數(shù) f（ x）＝ 2｜ x－ 1｜－ a， g（ x）＝－｜ 2x＋ m｜， a， m∈ R，若關于 x的不等式 g（ x） ≥ － 1的整數(shù)解有且僅有一個值為－ 3． (Ⅰ) 求整數(shù) m的值； (Ⅱ )若函數(shù) y＝ f（ x）的圖象恒在函數(shù) y＝ 12 g（ x）的上方，求實數(shù) a的取值范圍． 許昌 市 三校 聯(lián)考高二下學期 第二次考 試 數(shù)學（理）試 卷參考答案 一、選擇題 ABACCD DDABDA 二、填空題 13． ??? ???34， 3 14． － 6 15．－ 1517 16． 2 三、解答題 17．（本小題滿分 12 分） (Ⅰ) 證明：由正弦定理得： sin Acos2C2＋ sin Ccos2A2＝ 32sin B， ∴ sin A＋ sin Acos C2 ＋ sin C＋ sin Ccos A2 ＝ 32sin B， ∴ 12sin A＋ 12sin C＋ 12sin(A＋ C)＝ 32sin B， ∴ sin A＋ sin C＝ 2sin B， ∴ a＋ c＝ 2b， ∴ a、 b、 c成等差數(shù)列 ． ???????? 6分 (Ⅱ )解： ∵ S＝ 12acsin B＝ 34 ac＝ 4 3， ∴ ac＝ 16． 又 b2＝ a2＋ c2－ 2accos B＝ a2＋ c2－ ac＝ (a＋ c)2－ 3ac， 由 (Ⅰ) 得： a＋ c＝ 2b， ∴ b2＝ 4b2－ 48， ∴ b2＝ 16，即 b＝ 4． ???????? 12分 18．（本小題滿分 12 分） (Ⅰ) 解：由 S2n－ (n2＋ n－ 1)Sn－ (n2＋ n)＝ 0，得 [Sn－ (n2＋ n)](Sn＋ 1)＝ 0． 由于 {an}是正項數(shù)列 ， 所以 Sn0， Sn＝ n2＋ n.． 于是 a1＝ S1＝ 2， n≥2 時 ， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ n2＋ n－ (n－ 1)2－ (n－ 1)＝ 2n. 綜上，數(shù)列 {an}的通項 an＝ 2n． ???????? 6分 (Ⅱ )證明：由于 an＝ 2n， bn＝ n＋ 1n＋ 2a2n，則 bn＝ n＋ 14n2 n＋ 2＝ 116??? ???1n2－ 1n＋ 2 . Tn＝ 116??? 1－ 132＋ 122－ 142＋ 132－ 152＋ ? ＋ 1n－ 2－ 1n＋ 2 ???＋ 1n2－ 1n＋ 2 ＝ 116??? ???1＋ 122－ 1n＋ 2－ 1n＋ 2 116??? ???1＋ 122 ＝ 564． .???????? 12分 19．（本小題滿分 12 分） (Ⅰ) 證明：由 AD⊥ CD， AB∥ CD， AD＝ AB＝ 1，可得 BD＝ 2. 又 BC＝ 2， CD＝ 2， ∴ BC⊥ BD． ∵ PD⊥ 底面 ABCD， ∴ PD⊥ BC，又 PD∩BD ＝ D， ∴ BC⊥ 平面 PBD，又 BC?平面 PBC， ∴ 平面 PBD⊥ 平面 PBC． ???????? 4分 (Ⅱ )解：由 (Ⅰ) 可知 ∠ BPC為 PC與平面 PBD所成的角， ∴ tan∠ BPC＝ 63 ， ∴ PB＝ 3， PD＝ 1． 由 CH＝ 2HD及 CD＝ 2，可得 CH＝ 43， DH＝ 23. 以點 D為坐標原點， DA， DC， DP分別為 x軸， y軸， z軸建立空間直角坐標系． 則 B(1,1,0)， P(0,0,1)， C(0,2,0)， H??? ???0， 23， 0 ． 設平面 HPB的法向量為 n＝ (x1， y1， z1)， 則????? HP→ n＝ 0，即????? － 23y1＋ z1＝ 0，x1＋ 13y1＝ 0，取 y1＝－ 3，則 n＝ (1，－ 3，－ 2)． 設平面 PBC的法向量為 m＝ (x2， y2， z2)， 則????? PB→ m＝ 0，即????? x2＋ y2－ z2＝ 0，－ x2＋ y2＝ 0， 取 x2＝ 1，則 m＝ (1,1,2)． 又 cos〈 m， n〉＝ mPB173。2 ， ∴ 存在實數(shù) k＝
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