福建省福州市五校20xx-20xx學年高二數學下學期期中聯考試題理-閱讀頁
2024-12-01 13:19本頁面
【正文】 ( 1 )122kkk k kk? ? ???? 即當 1??kn 時，猜想也成立； 11分 綜合①②可知，對 nN??? 猜想都成立，即 12na n? ? ?nN?? 12分 21. 解：（ 1）因為 函數 21( ) ln 32f x x a x x? ? ? ? ?0x? 所以 2 3( ) 3a x x af x xxx? ??? ? ? ? ? ?0x? 2分 又因為 1x? 是 函數 ()fx的極大值點。 6分 （ 2） 22( ) 8 ( 4) 16g x x x x? ? ? ? ? ? ? 所以函數 ()gx的單調遞增區(qū)間是 ? ?4,?? 8分 又由（ 1）可知函數 ()fx的單調遞增區(qū)間是 ? ?0,1 ， ? ?2,?? 所以依題意得 01114bbb?????????? 或 214bb ??? ??? 10分 解得 0b? 或 2≤ b ≤ 3 所以實數 b 的取值范圍是 ? ? ? ?0 2,3? 12分 22. 解： （ 1）由題意得 (1 )() xaxfx e?? ? ， 因為 0a? ，所以當 ? ?,1x??? 時， ( ) 0fx? ? ， ()y f x?在 ? ?,1?? 單調遞增；當 ? ?1,x? ?? 時， ( ) 0fx? ? ， ()y f x? 在 ? ?1,?? 單調遞減； 2分 則m 1( ) (1)ax af x f ee? ? ?，則 1? 3分 （ 2）由題意知函數 ( ) l n ( ) l ng x f x b x x b? ? ? ? ?， ? ?0x? 所以 11( ) 1 xgx xx?? ? ? ? ， 4分 易得函數 ()gx 在 (0,1) 單調遞增，在 (1, )?? 上單調遞減， 所以 m( ) (1) 1axf x f b? ? ? ?， 則依題意知 10b? ? ? ， 5分 則 1b?? ， 所以實數 b 的取值范 圍是 ? ?,1??? 。 8分 又不等式整理可得 2 2xek x xx? ? ?，令 2( ) 2xeg x x xx? ? ?， 所以 22( 1 )( ) 2 ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) 0xxe x eg x x x?? ? ? ? ? ? ? ?，得 1x? ， 當 (1,2)x? 時， ( ) 0gx? ? ，函數 ()gx 在 (1,2) 上單調遞增， 同理，函數 ()gx 在 (0,1) 上單調遞減， m in( ) (1) 1g x g e? ? ? 依題意得 m in( ) (1) 1k g x g e? ? ? ?， 11分 綜上所述，實 數 k 的取值范圍是 [0, 1)e?
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