福建省福州市五校20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題理(已改無錯字)
2022-12-24 13:19:21 本頁面
【正文】 1分 且 9 1 3 (1) 10 0f? ? ? ?， 求得 1(1) 3f ? ，即點 1(1, )3M 2分 又函數(shù) 31() 3f x x ax b? ? ?，則 2()f x x a? ?? 3分 所以 依題意得 (1) 1 311(1) 33faf a b?? ? ? ? ??? ? ? ? ??? 5分 解得 44ab????? 6分 （ 2）由（ 1）知 31( ) 4 43f x x x? ? ? 所 以 ? ?? ?2( ) 4 2 2f x x x x? ? ? ? ? ? 7分 令 ( ) 0fx? ? ，解得 2x? 或 x=2 當(dāng) ( ) 0 2 2f x x x? ? ? ? ? ?或；當(dāng) ( ) 0 2 2f x? ? ? ? ? ? 所以函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間是 ? ? ? ?, 2 , 2,?? ?? 單調(diào)遞減區(qū)間是 ? ?2,2? 9分 又 x? ? ?0,3 所以當(dāng) x變化時， f(x)和 f′ (x)變化情況如下表： X 0 (0,2) 2 (2,3) 3 f′ (x) 0 + 0 f(x) 4 ↘ 極小值 43? ↗ 1 所以當(dāng) x? ? ?0,3 時， m ax( ) (0) 4f x f?? ， m in 4( ) (2 ) 3f x f? ? ? 12分 20．解：（ 1）因為1 12a?， )(211 ?? ??? Nnaaa nnn 所以21121 4122a ????，31141 6124a ????，41161 8126a ???? 由此猜想數(shù)列 { na }的通項公 式 12na n? ? ?nN?? 4分 （ 2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 ①當(dāng) 1?n 時，1 12a? 121? ?，猜想成立 6分 ②假設(shè)當(dāng) kn? ? ?,1k N k???時，猜想成立，即 12ka k? 8分 那么 ??1kakkaa21? =11121 2 1 2 ( 1 )122kkk k kk? ? ???? 即當(dāng) 1??kn 時，猜想也成立； 11分 綜合①②可知，對 nN??? 猜想都成立，即 12na n? ? ?nN?? 12分 21. 解：（ 1）因為 函數(shù) 21( ) ln 32f x x a x x? ? ? ? ?0x? 所以 2 3( ) 3a x x af x xxx? ??? ? ? ? ? ?0x? 2分 又因為 1x? 是 函數(shù) ()fx的極大值點。 所以 21 3 1(1) 01 af ? ? ?
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