河南省許昌市三校20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次聯(lián)考試題理(參考版)
2024-11-19 12:41本頁(yè)面
【正文】 2 ，使以 AB為直徑的圓 M經(jīng)過(guò)點(diǎn) N. ???????? 12分 21．（本小題滿分 12 分） 解： (Ⅰ) 因 為2() xafx x?? ?，且 ? ?1,xe? ，則 ① 當(dāng) 1a? 時(shí)， ( ) 0fx? ? ，函數(shù) ()fx單調(diào)遞增，其最小值 為 (1) 1fa??，這與函數(shù)在 ? ?1,e上的最小值是 32 相矛盾； ② 當(dāng) 1 ae??時(shí)，函數(shù) ()fx在 [1, )a 上有 ( ) 0fx? ? ，單調(diào)遞減，在 (, ]ae 上有 ( ) 0fx? ? ，單調(diào)遞增， ∴ 函數(shù) ()fx的最小值為 3( ) ln 1 2f a a? ? ?，得 ae? ． ③ 當(dāng) ae? 時(shí)， ( ) 0fx? ? ，函數(shù) ()fx在 ? ?1,e 上單調(diào)遞減，其最小值為 ( ) 1 2afe e? ? ? ，與最小值是 32 相矛盾． 綜上， a 的值為 e ． ????????5 分 證明： (Ⅱ )要證1( ) 121xxF x ee xe? ?? ?，即證 1( ) 211xxF x ee xe????， ????????6 分 當(dāng) 1a? 時(shí)， 1 ln( ) 1 ln xF x xxx? ? ? ?， 2 2 21 1 1 l n l n() x x xFx x x x x??? ? ? ? ? ?， ????7 分 令 ) lnx x x? ??（ ，則 111 xxxx? ?? ? ? ?（ ）， 當(dāng) 1x? 時(shí)， ( ) 0x?? ? , ()x? 遞增；當(dāng) 01x??時(shí)， ( ) 0x?? ? , ()x? 遞減， ∴ ()x? 在 1x? 處取得唯一的極小值，即為最小值，即 ( ) (1) 1 0x??? ? ?， ∴ ( ) 0Fx? ? ， ∴ ()Fx在 0??（ ， ） 上是增函數(shù)， ∴ 當(dāng) 1x? 時(shí)， ()Fx為增函數(shù)， ????9 分 故 ( ) (1) 2F x F??，故 ( ) 211Fxee???． 令 ?)(xh 12 1??xxxee ，則 1 1 122( 1 ) ( 1 ) 2 ( 1 )( ) 2 ( 1 ) ( 1 )x x x x x xxxe x e x e e e ehx x e x e? ? ??? ? ? ?? ????． ????10 分 ∵ 1?x ， ∴ 01 ?? xe ， ∴ 0)( ?? xh ，即 )(xh 在 ），（ ??1 上是減函數(shù)， ∴ 1?x 時(shí)， 12)1()( ??? ehxh ，所以 ( ) 2 ()11Fx hxee???? ，即 1( ) 211xxF x ee xe????， 所以1( ) 121xxF x ee xe? ?? ?． ????????12 分 【選 做 題】 22．（本小題滿分 10 分）【選修 4— 4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講】 解 ： （ Ⅰ ）直線 l 的參數(shù)方程化為 3 c os 4 si n 6 =0? ? ? ???， 則 由 cos x??? ， sin y??? ，得直線的直角坐標(biāo)方程為 3 4 6=0xy?? ． ???2 分 由 3 5 cos ,5 5sin .xy ?????? ???，消去參數(shù) ? ，得 22( 3) ( 5 ) 2 5xy? ? ? ?， 即 22 6 1 0 9 0x y x y? ? ? ? ?（ *）， 由 2 2 2xy? ??， cos x??? ， sin y??? ， 代入（ *）可得曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 2 6 c os 10 sin 9 0? ? ? ? ?? ? ? ?． ? ??5 分 (Ⅱ )設(shè)直線 l? ： 3 4 =0x y t?? 與曲線 C 相切． 由 (Ⅰ) 知曲線 C 的圓心為 (3,5) ，半徑為 5，則22| 3 3 4 5 | =534 t? ? ? ?? ， 解得 =4t ? 或 = 54t ? ， ??????????7 分 所以 l? 的方程為 3 4 4=0xy?? 或 3 4 54=0xy?? ，即 3 14yx?? ?或 3 2742yx?? ?． 又將直線 l 的方程化為 3342yx?? ?， 所以 35=1
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