河南省許昌市三校20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次聯(lián)考試題理(編輯修改稿)
2024-12-21 12:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 22．（本小題滿分 10 分）【選修 4— 4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講】 在直角坐標(biāo)系 xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn) O為極點(diǎn)，以 x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線 l： ρ ＝－ 63cos 4sin??＋，曲線 C： 3 5cos5 5sinxy ?????? ??? （ ? 為參數(shù)）． (Ⅰ) 將直線 l化成直角方程，將曲線 C化成極坐標(biāo)方程； (Ⅱ )若將直線 l向上平移 m個(gè)單位后與曲線 C相切，求 m的值． 23．（本小題滿分 10 分）【選修 4— 5：不等式選講】 已知函數(shù) f（ x）＝ 2｜ x－ 1｜－ a， g（ x）＝－｜ 2x＋ m｜， a， m∈ R，若關(guān)于 x的不等式 g（ x） ≥ － 1的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為－ 3． (Ⅰ) 求整數(shù) m的值； (Ⅱ )若函數(shù) y＝ f（ x）的圖象恒在函數(shù) y＝ 12 g（ x）的上方，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 許昌 市 三校 聯(lián)考高二下學(xué)期 第二次考 試 數(shù)學(xué)（理）試 卷參考答案 一、選擇題 ABACCD DDABDA 二、填空題 13． ??? ???34， 3 14． － 6 15．－ 1517 16． 2 三、解答題 17．（本小題滿分 12 分） (Ⅰ) 證明：由正弦定理得： sin Acos2C2＋ sin Ccos2A2＝ 32sin B， ∴ sin A＋ sin Acos C2 ＋ sin C＋ sin Ccos A2 ＝ 32sin B， ∴ 12sin A＋ 12sin C＋ 12sin(A＋ C)＝ 32sin B， ∴ sin A＋ sin C＝ 2sin B， ∴ a＋ c＝ 2b， ∴ a、 b、 c成等差數(shù)列 ． ???????? 6分 (Ⅱ )解： ∵ S＝ 12acsin B＝ 34 ac＝ 4 3， ∴ ac＝ 16． 又 b2＝ a2＋ c2－ 2accos B＝ a2＋ c2－ ac＝ (a＋ c)2－ 3ac， 由 (Ⅰ) 得： a＋ c＝ 2b， ∴ b2＝ 4b2－ 48， ∴ b2＝ 16，即 b＝ 4． ???????? 12分 18．（本小題滿分 12 分） (Ⅰ) 解：由 S2n－ (n2＋ n－ 1)Sn－ (n2＋ n)＝ 0，得 [Sn－ (n2＋ n)](Sn＋ 1)＝ 0． 由于 {an}是正項(xiàng)數(shù)列 ， 所以 Sn0， Sn＝ n2＋ n.． 于是 a1＝ S1＝ 2， n≥2 時(shí) ， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ n2＋ n－ (n－ 1)2－ (n－ 1)＝ 2n. 綜上，數(shù)列 {an}的通項(xiàng) an＝ 2n． ???????? 6分 (Ⅱ )證明：由于 an＝ 2n， bn＝ n＋ 1n＋ 2a2n，則 bn＝ n＋ 14n2 n＋ 2＝ 116??? ???1n2－ 1n＋ 2 . Tn＝ 116??? 1－ 132＋ 122－ 142＋ 132－ 152＋ ? ＋ 1n－ 2－ 1n＋ 2 ???＋ 1n2－ 1n＋ 2 ＝ 116??? ???1＋ 122－ 1n＋ 2－ 1n＋ 2 116??? ???1＋ 122 ＝ 564． .???????? 12分 19．（本小題滿分 12 分） (Ⅰ) 證明：由 AD⊥ CD， AB∥ CD， AD＝ AB＝ 1，可得 BD＝ 2. 又 BC＝ 2， CD＝ 2， ∴ BC⊥ BD． ∵ PD⊥ 底面 ABCD， ∴ PD⊥ BC，又 PD∩BD ＝ D， ∴ BC⊥ 平面 PBD，又 BC?平面 PBC， ∴ 平面 PBD⊥ 平面 PBC． ???????? 4分 (Ⅱ )解：由 (Ⅰ) 可知 ∠ BPC為 PC與平面 PBD所成的角， ∴ tan∠ BPC＝ 63 ， ∴ PB＝ 3， PD＝ 1． 由 CH＝ 2HD及 CD＝ 2，可得 CH＝ 43， DH＝ 23. 以點(diǎn) D為坐標(biāo)原點(diǎn)， DA， DC， DP分別為 x軸， y軸， z軸建立空間直角坐標(biāo)系． 則 B(1,1,0)， P(0,0,1)， C(0,2,0)， H??? ???0， 23， 0 ． 設(shè)平面 HPB的法向量為 n＝ (x1， y1， z1)， 則????? HP→ 183
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