河南省豫南九校20xx屆高三下學期質(zhì)量考評七數(shù)學理試題word版含答案-閱讀頁
2024-12-05 08:06本頁面
【正文】 面角 B SD C??的余弦值 . 20.（本題滿分 12 分） 已知橢圓 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的左、右焦點分別為 12,FF，且橢圓 C 的離心率為 22 ，過 2F 作 x 軸的垂線與橢圓 C 交于 ,AB兩點，且 2AB? ，動點 ,PQR 在橢圓 C 上 . （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）記橢圓 C 的左、右頂點分別為 12,AA，且直線 12,PAPA 的斜率分別是直線 ,OQOR（ O 為坐標原點）的斜率相同，動點 ,PQR 不與 12,AA重合，求 ORQ? 的面積 . 21.（本題滿分 12 分） 已知函數(shù) ? ? 1 ln .2f x x x x?? （ 1）求函數(shù) ??fx的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若 12,xx是方程 ? ?f x a? 的兩個不同的實數(shù)解，證明： ? ?1 2 1 220e x x x x? ? ?. 請考生在第 2 23 兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按照所做的第一題給分；作答時，請用 2B 鉛筆將答題卡上相應的題號涂黑。 22.（本題滿分 10 分）選修 44：參數(shù)方程與極坐標系 在平面直角坐標系 xoy 中，直線 l 的參數(shù)方程為 cossinxtyt????? ??（ ? 為參數(shù)），以坐標原點O為極點， x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 C 的 極坐標方程為22c o s 4 sin 4 .? ? ? ??? （ 1）若4???，求直線 l 的極坐標方程以及曲線 C的直角坐標方程； （ 2）若直線 l 與曲線 C交于 M,N兩點，且 12MN? ，求直線 l 的斜率 . 23.（本題滿分 10 分）選修 45：不等式選講 已知函數(shù) ? ? 2 2 3 3 .f x x x? ? ? ? （ 1）解不等式 ? ? 15。 x x x x x? ? ?? ? ? ? ，因為e 0( 0)x xx? ? ? ， 所以 當 02x??時，( ) 0f39。 x ? ，即 ()fx在(0,2)上是減函數(shù)，在(2, )??上是增函數(shù)，所以221 1 1( ) ( 2) ( e 4 4 l n 2) ( 4 4 l n 2) ( 3 l n 16) 04 4 4f x f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 所以當 2a?時，不等式恒成立，綜上所述， a 的最大值為 2，故選 C. 13． 720? 【解析】 25(3 2 )x? 的展開式的通項是 5 2 5 255C 3 ( 2 ) C 3 ( 2) ( )r r r r r r rxx??? ? ?，根據(jù) 題意 ， 得 26r? ， 解得 3r? .因此 6x 的系數(shù)為 3 3 25C ( 2) 3 720? ? ? ?. 【解析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖陰影區(qū)域所示，要想 2log ( )z x y??取 得最大值，只需 z39。 x y?? 過點 ? ?9,7B時， z39。 x x x? ? ? ? ?， （ 1分） 令 ( ) 0f39。 x h x h x xx?? ? ?????? ? ? ? ??． 1(0, )ex? ， ∴ 222ln 1 0 ( )ex x x? ? ? ? ?， ， ∴2 2 222l n( ) 1 l n ( ) 2l n 1 ee()2 2 22( ) 2( ) 2( )e e ex x xx39。x? ? ， ∴ ()x?在 1(0 )e，上是增函數(shù)， ∴ 1( ) ( ) 0ex????， ∴ 1 2 1 2e ( ) 2 0x x x x? ? ?得證 .（ 12分） 22．【解析】（ 1）依題意，直線 l ：2 ,22 ,2xtyt? ????? ???，可知直線 l 是過原點的直 線，故其極坐標方 程為 ()4?????R.又 22c o s 4 sin 4? ? ? ???， 所以 2 44xy??.（ 5分） （ 2）依題意，直線 l的極坐標方程為 ()? ? ???R ； 設 M、 N對應的極徑分別為 12,??，將 ()? ? ???R 代入曲線 C 的極坐標可得 22c os 4 si n 4 0? ? ? ?? ? ?，所以 12 24 sincos ??? ??? ， 12 24cos?? ??? ， 所以 ? ?21 2 1 2 1 2244 c o sMN ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?，故24 12cos ??，則2 1cos 3?? ， 故直線 l 的斜率為 2? .（ 10 分） 23．【解析】（ 1）依題意， 2 | 2 | 3 | 3 | 15xx? ? ? ?； 當 3x?? 時，原式化為 2( 2 ) 3 ( 3 ) 15xx? ? ? ?，解得 4x?? ； （ 2分） 當 32x? ? ? 時，原式化為 2( 2 ) 3 ( 3 ) 15xx? ? ? ?，解得 2x? ，故不等式無解； （ 3分） 當 2x? 時，原式化為 2( 2) 3 ( 3 ) 15xx? ? ? ?，解得 2x? ； （ 4分） 綜上所述，不等式的解集為 ( , 4) (2, )?? ? ??U .（ 5分） （ 2） 由 題意 ， 可得 5 5 ( 3 )( ) 13 ( 3 2)5 5 ( 2)xxf x x xxx? ? ? ???? ? ? ? ??????，所以當 3x?? 時，函數(shù) ()fx有最小值 10， 即 4 25 10ab??.（ 7分） 故 1 1 1 1 1 1 2 5 4 4 9( ) ( 4 2 5 ) ( 2 9 )1 0 1 0 1 0baaba b a b a b? ? ? ? ? ? ? ?， 當且僅當 25 4baab? 時等號成立，此時 52,77ab??.（ 10分）
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