證明題的方法-閱讀頁
2024-08-24 16:44本頁面
【正文】 n=k+1時，（有時為n=k+2 。（歸納的傳遞）所謂“解題思路”就是能夠溝通要被證明的命題中的已知條件與求證結(jié)論之間的邏輯“通道”。如何才能探求出一條邏輯“道路”呢？一般來說：對于一些不太復(fù)雜的證明題掌握了前面的知識和能力，就能實現(xiàn)。對于難度大的證明題，往往需要采用專門的方法與技巧。（這不在我們考慮之列）對于難度比較大的一些證明題，需要學(xué)習(xí)一些其他分析方法，下面僅介紹幾種常用的方法。左右同一法：恒等式的證明一般都是由繁到簡，如果原式的左邊和右邊都比較繁，則可分別從左與右化簡，在中間環(huán)節(jié)達到同一。 輔助元素法有的證明題，用兩頭擠法分析之后，發(fā)現(xiàn)原有的已知條件與求證結(jié)論之間難以找到直接的邏輯通道，它們之間的聯(lián)系是間接的。添輔助線法這是平面幾何中常采用的方法，正確添加的輔助線，在題目中一般都起著某種“橋梁”作用，將已知條件與求證結(jié)論溝通起來，形成一條邏輯通道。 在代數(shù)、三角分析中，使用輔助元素法，多稱為換元法。作輔助函數(shù)法 （一）利用代數(shù)或三角的知識，運用計算的方法來證明幾何問題。在利用三角知識解決幾何問題時，通常用以下作法：（二）坐標(biāo)法用坐標(biāo)法證明時，首先要根據(jù)題意選取恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，把與幾何圖形的性質(zhì)有關(guān)的問題，化為有關(guān)點的坐標(biāo)數(shù)量關(guān)系問題。 在選取坐標(biāo)系時，應(yīng)重視具體圖形的特點。使得選取坐標(biāo)系的圖形中有關(guān)點的坐標(biāo)盡量簡單，以利于下一步用代數(shù)方法證明。而在數(shù)學(xué)中研究同一事物的“恒等變形”的主要性就在于此。在不同的問題中，根據(jù)具體問題的需要，恰到好處地選用合適的一種形式，從而比較順利地解決問題。乘法公式與因式分解配方法 利用它來推求一元二次方程的求根公式和解決有關(guān)一元二次方程的一些問題： 用它來推求二次函數(shù)圖象的頂點公式和解決有關(guān)二次函數(shù)的極值問題； 用它來化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑。 “分母有理化”是在初中學(xué)習(xí)根式運算時引入的概念。不但要掌握根式化簡一定要把分母有理化的結(jié)論，更重要的是掌握有理數(shù)化的方法，并在解決問題中靈活地運用它。 “和差化積”這樣恒等變形之后，有利于應(yīng)用對數(shù)進行計算。乘法公式與因式分解就是在整式范圍內(nèi)的和的形式與積的形式的恒等變形。）5．恒等式0 =+AA= A+A的應(yīng)用 乘一個同時又除一個相同的不為0的數(shù)或式，這種恒等變形的技巧也是十分有效的
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