高三數(shù)學拋物線-閱讀頁
2024-12-01 05:50本頁面
【正文】 +1=0 2. (教材改編題 )以坐標軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓x2+y22x+6y+9=0的圓心的拋物線的方程是 ( ) A. y=3x2或 y=3x2 B. y=3x2 C. y2=9x或 y=3x2 D. y=3x2或 y2=9x 3. (2020湖南 )設(shè)拋物線 y2=8x上一點 P到 y軸的距離是 4，則點 P到該拋物線焦點的距離是 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 4. 連接拋物線 x2=4y的焦點 F與點 M(1,0)所得的線段與拋物線交于點 A，設(shè)點 O為坐標原點，則三角形 OAM的面積為 ( ) + + + 222 25. (2020 . ∵ 2， ∴ 點 A位置如圖． 設(shè)拋物線上點 P到準線 l： x= 的距離為 d，由定義，知|PA|+|PF|=|PA|+d，當 PA⊥ l時， |PA|+d最小，最小值為 ，即 |PA|+|PF|的最小值為 ，此時 P點的縱坐標為 2，代入y2=2x，得 x=2，即點 P的坐標為 (2,2)． 66127272變式 11 (2020 即 p= ，所以拋物線方程為 x2= y，由點 E的縱坐標為 1，得點 E的橫坐標為 ，所以水面 EF的寬度為 m. 13 2363263【 例 1】 過定點 P(0,1)且與拋物線 y2=2x只有一個公共點的直線 l有 ( ) A. 0條 B. 1條 C. 2條 D. 3 條 錯解 設(shè)直線 l的方程為 y=kx+1，將其代入拋物線方程 y2=2x，得 k2x2+2(k1)x+1=0，由 D=4(k1)24k2=0得 k=1/2，故選 B. 錯解分析 上述解法只考慮了直線的斜率 k存在且不為零的 情況，而忽視了 k不存在以及直線 l平行于拋物線對稱軸即 k=0的情形 . 正解 ：當直線的斜率 k存在且不為零時，由錯解知直線方程為 y= x+1； 當 k=0時，直線 l為 y=1平行于拋物線的對稱軸，與拋物線只有一個交點； 當 k不存在時，直線 l為 x=0，與拋物線也只有一個交點，故選 D. 12易錯警示 鏈接高考 (202018
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