高三數(shù)學(xué)拋物線-展示頁
2024-11-23 05:50本頁面
【正文】 ???定 值 ，為 定 值 . 變式 31 已知拋物線 C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為 F(1,0)，直線 l與拋物線 C相交于 A， B兩點，若 AB的中點為 (2,2)．則直線 l的方程為________________． 答案： y=x 解析： 由焦點 F(1,0)知拋物線的方程為 y2= l的斜率存在時，設(shè)直線 l的方程為 y2=k(x2)， A(x1， y1)， B(x2， y2)，代入拋物線方程得 (kx+22k)2=4x，整理得 k2x2+(4k4k24)x+(22k)2=0，即 = =2，解得 k=1，則直線l的方程為 y=． 122xx? 224 4 42kkk??題型四 拋物線的應(yīng)用 【 例 4】 一水渠的橫截面如圖所示，它的橫截面邊界 AOB是拋物線的一段，已知渠寬 AB為 2 m，渠深 OC為 m，水面 EF距 AB為 m．求水面 EF的寬度． 解： 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則 A(1,)，B(1， )， C(0,)．設(shè)拋物線方程為x2=2py(p0)，把點 A(1， )代入方程，得1=2p180。上海 )動點 P到點 F(2,0)的距離與它到直線 x+2=0的距離相等，則 P的軌跡方程為 ________. 答案： 1. A 解析： p= ，準(zhǔn)線方程為 y= = ，即 4y+1=0. 2. D 解析：圓心為 (1， 3)， 設(shè) x2=2py，則 p= ，即 x2= y； 設(shè) y2=2px，則 p= ，即 y2=9x. 122p 1416 13923. B 解析：點 P到 y軸的距離為 4，則到準(zhǔn)線的距離為 6，因此，點 P到焦點的距離為 6，選 B. 4. B 解析：線段 FM所在直線方程 x+y=1與拋物線交于 A(x0， y0)，則 ?y0=32 ， ∴ S△ OAM= *1*(32 )= ，選 B. 5. y2=8x 解析：定義知 P的軌跡是以 F(2,0)為焦點的拋物線，p=4，所以其方程為 y2=8x. 000014xyxy??????22 21232經(jīng)典例題 題型一 拋物線的定義及應(yīng)用 【 例 1】 已知拋
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