三角形的格點-閱讀頁
2024-08-13 00:01本頁面
【正文】 ∠ＢＤＣ＝８０176。．這里，點Ｂ關于ＰＣ的對稱點Ｄ恰好在△ＡＢＣ的外接圓上，使圓內接四邊形的性質能在求解中發(fā)揮作用．可見在選擇對稱點時，能使其位于某三角形的外接圓上，也是很理想的．３．３ 讓對稱點與另一點的某個對稱點重合例９ 在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝40176。∠ＰＣＢ＝30176?！希校茫粒剑保?76?！螾DA＝∠PCB＝１０176?？芍粒茫剑粒拢剑粒模伞希拢粒模剑叮?76。－∠ＡＢＣ＝２０176?？芍cＰ與點Ｄ關于ＢＣ對稱．故∠ＰＢＣ＝∠ＤＢＣ＝２０176?！希粒茫拢剑常?76。．求∠ＲＢＣ的度數(shù)．解：如圖１０，設點Ｅ為點Ｒ關于ＡＣ的對稱點，點Ｄ為點Ａ關于ＥＣ的對稱點．連ＤＡ、ＤＲ、ＤＥ、ＤＣ、ＥＡ、ＥＣ．圖 １０易知△EDA為正三角形，有ＡＤ＝ＡＥ＝ＡＲ．在ＡＣＤ中，易知∠ＤＡＣ＝８０176。．有Ｂ、Ａ、Ｄ三點共線．得∠ＤＣＢ＝５０176。．在ＡＲＤ中，由∠ＲＡＤ＝１００176。＝１２∠ＢＤＣ．②由①、②可知點Ｂ與點Ｃ關于ＤＲ對稱．則∠ＲＢＣ＝∠ＲＣＢ＝２０176?！希粒茫拢剑玻?76。∠ＮＢＣ＝３０176。．連ＰＣ、ＱＣ、ＱＢ、ＰＱ、ＰＮ．圖 １１由∠ＰＡＣ＝７０176?！希粒拢茫剑担?76。－∠ＰＡＣ＝２０176。．這里，一是將△ＮＡＣ向上翻，二是將△ＮＢＣ向下翻，這上翻下翻構造了正△ＮＢＱ，等腰△ＡＮＰ，以點Ｎ為外心的△ＰＢＱ，兩個全等的等腰△ＮＣＰ 和△ＮＣＱ．其間，巧用對稱，堪稱一絕．三角形中的格點問題，為對稱點的使用提供了廣闊的空間，只要我們潛心研究，科學歸納，總會有新的規(guī)律被發(fā)掘和利用．練習題題號在△ABC中P為形內一點,求出下面空格中的角的度數(shù)答案∠ABC∠ACB∠PBC∠PCB∠PAB３０176。 ２０176。10176。４０176。10176。２０176。 １０176。10176。２０176。１０176。 30176。３０176。２０176。 40176。３０176。１０176。 70176。30176。20176。30176。10176。 70176。30176。20176。 100176。30176。10176。 40176。20176。 10176。20176。40176。 30176。40176。50176。20176。 60176。30176。 20176。30176。20176。 10176。201
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