高二文科數(shù)學圓錐曲線基礎訓練(含答案)-閱讀頁
2025-08-07 15:14本頁面
【正文】 雙曲線方程為．19．（本題滿分12分）已知橢圓及直線．（1）當為何值時，直線與橢圓有公共點？（2）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程．【解析】（1）把直線方程代入橢圓方程得 ，．，解得．（2）設直線與橢圓的兩個交點的橫坐標為，由（1）得，．根據(jù)弦長公式得 ：．解得．方程為．20．（本小題滿分12分）過點(1,0)直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，拋物線的頂點是．(ⅰ)證明：為定值；(ⅱ)若AB中點橫坐標為2，求AB的長度及的方程．【解析】（ⅰ)設直線的方程為，代入，得，∴，∴，∴=3為定值；(ⅱ) 與X軸垂直時，AB中點橫坐標不為2，設直線的方程為，代入，得，∵AB中點橫坐標為2，∴，∴，的方程為．|AB|==，AB的長度為6.21．已知橢圓G：的右焦點F為，G上的點到點F的最大距離為，斜率為1的直線與橢圓G交與、兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（3,2）（1）求橢圓G的方程；（2）求的面積。（2）易知直線的斜率存在，所以設直線為：，聯(lián)立橢圓方程得：，設，則，過點P（3,2）且與垂直的直線為：，A、B的中點M在此直線上，所以所以A、B的中點坐標為M（），所以|PM|=，又|AB|=，所以S=。2)，由題易知A(－2,0)，B(2,0)，則kMA＝，kMB＝，故kMAkMB＝，即直線MA，MB的斜率之積
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