【正文】 （8）小劉不學(xué)日語因此，結(jié)論是：小周和小陳學(xué)日語，小劉不學(xué)日語。直言命題的主項和謂項統(tǒng)稱為詞項。邏輯上的“有”指“存在”，即“至少有一個”，不排除“全部”，因此，說“有的S是P”含有“并非所有S都是P”之意是不正確的。例如，當(dāng)?shù)弥蝗Q命題為假時，只能利用矛盾關(guān)系推出相對的特稱命題為真，對于其他兩種命題我們不能利用其他兩種對當(dāng)關(guān)系來確定其真假。具有下反對關(guān)系的兩個命題，如果已知其中的一個命題為真，不能推出另一個例題的真假；如果已知其中的一個命題為假，則可以推出另一個命題為真。我們不能以三段論的前提的位置確定它是大前提還是小前提，只能根據(jù)它含有大項還是小項來判斷，含有大項的是大前提，含有小項的是小前提。只能說一個正確的三段論，如果前提有特稱命題，則結(jié)論一定為特稱命題。二、主項、謂項、量項、聯(lián)項、聯(lián)項、量項 非黨員 A與E的主項及E與O的謂項、I與O的主項及I與A的謂項 I，O，真假不定，真三、直接推理與間接推理的區(qū)別在于前者的前提僅有一個命題，而后者的前提至少有兩個命題。三段論的公理：一類對象的全部是什么或不是什么，那么這類對象中的部分對象也是什么或不是什么，或者就，當(dāng)肯定或否定全部時，也就肯定或否定了部分。如果在前提中兩個聯(lián)系都是否定命題，則大項與小項在前提中都分別與中項互相排斥，因而大項與小項不能通過中項建立確定的聯(lián)系，因此也就不能推出確定的結(jié)論。省略三段論可使語言簡練，有力。但由于它省略了其中的某一構(gòu)成部分，因而容易掩蓋邏輯錯誤。當(dāng)A命題為真時，同素材的E命題“三班的同學(xué)都不是學(xué)英語的”為假。同素材的O命題 “有些三班的同學(xué)不是學(xué)英語的”為假。當(dāng)I命題為真時，同素材的A命題“所有的蛇都是無毒的”和O命題“有的蛇不是無毒的”均真假不定。該命題是E命題。該命題是O命題。E命題“所有的學(xué)生都不是黨員”和I命題“有的學(xué)生是黨員”均真假不定。當(dāng)A命題為真時，同素材的E命題“所有有生的都不是有死的”為假。同素材的O命題“有的有生的不是有死的”為假。當(dāng)E命題為真時，同素材的A命題“外商在我國的投資是不受法律保護的”為假。同素材的O命題“有外商在我國的投資不是不受法律保護的”為真。當(dāng)E命題為真時，同素材的A命題“這輛公共汽車上所有乘客都是大學(xué)生”為假。同素材的O命題“這輛公汽車上有乘客不是大學(xué)生”為真。當(dāng)A命題為真是時，同素材的E命題“我班(同學(xué))都不是不會下國際象棋”為假。同素材的O命題“我班有(同學(xué))不是不會下國際象棋”為假。當(dāng)O命題為真時，同素材的A命題“所有從事司法工作的都是律師”為假，E命題“所有從事司法工作的都不是律師”和I命題“有從事司法工作的是律師”均真假不定。當(dāng)A命題為假時，同素材的E命題“價格昂貴的商品都不是質(zhì)量好的商品”和I命題“有些價格昂貴的商品是質(zhì)量好的商品”均真假不定。該命題是I命題。E命題“所有的金屬都不是絕緣體”和O命題“有的金屬不是絕緣體”均為真。當(dāng)E命題為假時，同素材的A命題“所有的蛇都是有毒的”和O命題“有的蛇不是有毒的”均真假不定。 該命題是O命題。E命題“所有的哺乳動物都不是脊椎動物”為假。當(dāng)A命題為假時，同素材的E命題“所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”和I命題“有的質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”均真假不定。該命題是A命題。O命題“有價高的商品不是質(zhì)地優(yōu)良的商品”為真。當(dāng)E命題為假時，同素材的A命題“所有生產(chǎn)資料都是商品”和O命題“有生產(chǎn)資料不是商品”均真假不定。該命題是I命題。E命題“這個鐵籠里所有的蛇都不是無毒的”和O命題“這個鐵籠里有的蛇不是無毒的”均為真。當(dāng)A命題為假時，同素材的E命題“北京市的公民人人都不是有自行車的”和I命題“有北京市的公民有自行車”均真假不定。該命題是O命題(這輛公共汽車上的乘客有的不是大學(xué)生)。E命題“這輛公共汽車上的所有乘客都不是大學(xué)生”為假。所有鯨都是哺乳動物。有自學(xué)而成才的。十、這兩個命題具有矛盾關(guān)系，它們不可同真，亦不可同假。這兩個命題具有反對關(guān)系，它們不可同真，但可同假。這兩個命題具有反對關(guān)系，它們不可同真，但可同假。因為當(dāng)A命題假時E命題真假不定。因為當(dāng)O命題真時I命題真假不定。不能。能。不能。十二、證明。由A真據(jù)反對關(guān)系得到E假，再由E假據(jù)矛盾關(guān)系就得到I真。再證明A假則I真假不定。這樣，存在SP1使得SlAPl假且SlIPl真；存在SP2使得S2AP2假且S2IP2假。類似可證明E與O之間的關(guān)系。先由A命題真來證明E命題假。類似地，可由E真證得A假。由下反對關(guān)系知當(dāng)O真時I真假不定，這意味著存在SPSP2使得SlOPl真且SlIPl真，S2OP2真且S2IP2假，而據(jù)矛盾關(guān)系，由SlOPl真則SlAPl假，由S2OP2真則S2AP2假。這樣，存在SP1使得SlAPl假且SlEPl假；存在SP2使得S2AP2假且S2EP2真。類似可證明E假則A真假不定。十三、所有人的經(jīng)歷都是不一帆風(fēng)順的。P。換質(zhì)過程用公式表示為：SOP→SI172。所有的困難都是能克服的。P→SAP。換質(zhì)過程用公式表示為：SI172。所有的基本粒子都不是沒有內(nèi)部結(jié)構(gòu)的。P。換質(zhì)過程用公式表示為：SIP→SO172。有的企業(yè)是非贏利企業(yè)。P。換質(zhì)過程用公式表示為：SE172。所有犯罪行為都不是非違法行為。P。該命題可以整理為“有唯心主義者不是宗教徒”。 能。換位過程用公式表示為SIP→PIS。該命題可以整理為“有先進設(shè)備不是進口產(chǎn)品”。 能。換位過程用公式表示為SEP→PES。換位后的命題為“有些卵生動物是魚類”。不能。 能。換位過程用公式表示為SAP→PIS。它是O命題，故不能換位。換位后的命題為“有些中國制造的(產(chǎn)品)是手機”。 ‘能。換位過程用公式表示為SAP→PIS。換位后的命題為“所有無理數(shù)都不是素數(shù)”。十五、能成立。能成立。再換位就得到“不光明磊落的人都不是正派人”。將“不勞動者不得食”看成是A命題“所有不勞動者都是不得食者”，將之換位為I命題即為所得結(jié)果。先將前提換質(zhì)為“凡正確的推理都不是非形式有效的推理”，再換位為“所有非形式有效的推理都不是正確的推理”，再換質(zhì)為“所有非形式有效的推理都是不正確的推理”，最后換位為“有些不正確的推理是形式有效的推理”。(2)能成立。(3)不能成立?！八猩锒际怯袡C物”表示為SAP，“有些無機物不是生物”表示為172。P→172。PA172。SI172。PI172。POS 不能成立。先換質(zhì)為“有些工藝品是出售的”，再換位為“有些出售的是工藝品”，再換質(zhì)為“有些出售的不是非工藝品”。先換位為“有些高級知識分子是黨員”，再換質(zhì)為“有些高級知識分子不是非黨員”。 (2)能成立。1不能成立。將“凡是正確的推理都是形式正確的推理”換質(zhì)、換位、再換質(zhì)、最后換位就得到I命題“有些不正確的推理是形式不正確的推理。“該來的不來”即為E命題“該來的不是來了的”，這樣，換位后就得到“來了的不是該來的”，于是有些來客走了。客人們從某公的這兩句話邏輯地推出都該走，因此都走了。不正確，違反規(guī)則（二）。不正確，其兩個前提都等值于特稱命題，違反了規(guī)則（六）。因為其兩個前提都是特稱命題，違反了規(guī)則（六）；由于中項在前提一次也沒有周延，違反了規(guī)則（一）。不正確，其前提等值于“所有思想僵化都是形而上學(xué)者，所有固步自封的人都是形而上學(xué)者”，其中項沒有周延一次，違反了規(guī)則（一）。不正確，違反規(guī)則（一）。1不正確，違反規(guī)則（二）。1不正確，違反規(guī)則（一）。1不正確，違反規(guī)則（一）。十九、（P）E（M） （P）E（M） （P）E（M） S（I）M S（A）M S（A）M S（O）P S（E）P S（O）P 以上三種情況中任意一種都可以將大前提中的P和M互換。（P）A（M） S（E）M SEPP（I）M P（A）M （M）A（S） （M）A（S） SIP SIP（P）E（M） （P）E（M） M（A）S M（I）S SOP SOP 以上三兩種情況中任意一種都可以將大前提中的P和M互換。二十、 不能。 不能。1 因為如果結(jié)論是全稱的，則小項在結(jié)論中周延，因此它在前提中也必須周延；如果中項周延兩次，則在前提的兩個直言命題中將有三個位置是周延的，于是必有一個命題是否定的，而這又將導(dǎo)致結(jié)論是否定的，進而大項在結(jié)論也是周延的，而這意味著這兩個命題都是否定的，因此它就不會是一個正確的三段論。因為中項B在前提中一次也沒有周延，沒有滿足規(guī)則1。因為中項在前提中須至少周延一次，而該三段論前提中只有大前提中有一個詞項周延，于是它只能是中項，這即是說大項和小項在前提中都不周延，因此它們在結(jié)論中也必是不周延的，故結(jié)論只能是特稱肯定命題，因此大前提下應(yīng)是肯定命題，而其中只有一個詞項周延，故它應(yīng)是全稱肯定命題。因為大前提肯定，故謂項不周延，而大項在大前提中周延，因此大前提只能是A。于是前提中須有一個是否定命題，已知大前提是肯定命題，因此小前提應(yīng)是否定命題，而小項在前提中不周延，因此小前提應(yīng)是特稱命題，故小前提是O。因為中項在前提中須至少周延一次，而該三段論前提中有一個詞項周延，于是它只能是中項，這就是說大項和小項在前提中都不周延，因此它們在結(jié)論中也必是不周延的，故結(jié)論只能是I，因此大前提應(yīng)是肯定命題，而其中只有一個詞項周延，故它應(yīng)是A。當(dāng)大前提是E，小前提是A，結(jié)論便為E。當(dāng)大前提是E，小前提是I時，結(jié)論便為O。因為它遵守了三段論的基本規(guī)則。不正確，它犯了大項不當(dāng)周延的錯誤?？梢酝瞥觥坝蠧不是B”，這一形式完全遵守了三段論的基本規(guī)則。因為由大前提為O可知其結(jié)論也須為O，于是大項在結(jié)論中周延，因此它在前提中也要周延，故大前提為MOP。1不能。1因為結(jié)論是否定命題，所以大項在結(jié)論中周延，于是大項在前提中也必須周延，而若大前提是I，則大項在前提中就不可能周延，故大前提不能是I。 PAM、SOM、SOP1證明除第一格外其他三個格的特殊規(guī)則。大前提：P M 小前提：S M 結(jié)論：S P（1）因為在第二格中中項在兩個前提中都是做謂項，而肯定命題的謂項是不周延的，故第二格的兩個前提中必須有一個是否定的才能滿足規(guī)則1。證明：第三格的特殊規(guī)則。（2）由（1）證得小前提是肯定命題，而在第三格中小項在小前提中是做謂項，故小項在前提中是不周延的，據(jù)規(guī)則2，它在結(jié)論中也不能周延，于是結(jié)論必須是特殊命題。大前提：P M 小前提：M S，結(jié)論：S P （1）如果前提中有一個是否定命題，則據(jù)規(guī)則4，結(jié)論也應(yīng)是否定命題，于是大項在結(jié)論中周延，由此再據(jù)規(guī)則2得大項在前提中也須是周延的，而大項在第四格中的大前提中是做主項，于是大前提必須是全稱命題。（3）如果小前提是肯定命題，則由于小項在小前提中做謂項，于是小項在前提不周延，據(jù)規(guī)則2得小項在結(jié)論中也不得周延，于是結(jié)論須是特稱命題。（5）用反證法。于是有①據(jù)規(guī)則4得到前提不可能有否定命題；②小面在結(jié)論中周延，所以據(jù)規(guī)則2，小項在前提中也必須是周延的，由小項在第四格中的位置得到小前提必須是否定命題，這與①相矛盾。二十一、 證明：用反證法。所以假設(shè)不成立，其小前提必須是肯定命題，再由兩個特稱命題得不出結(jié)論即知它還應(yīng)是全稱的。 證明：根據(jù)規(guī)則4知，結(jié)論為否定，故大項在結(jié)論中周延，于是根據(jù)規(guī)則2得到大項在前提中也要周延，但由于小前提已是否定，根據(jù)規(guī)則3知大前提應(yīng)是肯定命題，而肯定命題的謂項是不周延的，因此為使得大項在大前提中周延它必須是A。 用反證法。再據(jù)規(guī)則2，大項在前提中也必須是周延的。這樣一來，兩個前提都是否定的，這就違反了規(guī)則3，故假設(shè)不成立，因此，在第一格中，小前提必須是肯定的。 所有精通邏輯的都精能英語。它是第四格的AEE式，為一正確的三段論推理，若A與B，即前提皆真，可知結(jié)論也真，而結(jié)論與C是同一素材命題，它們分別是E和I，具有矛盾關(guān)系，不能同真，因此C假。若A與B皆為肯定命題，則結(jié)論已成立；若A與B有一個為否定命題，則結(jié)論C應(yīng)為否定命題，而D是與C相矛盾的直言命題，則D應(yīng)是肯定命題，因此，A、B、D中有兩個為肯定命題，結(jié)論也成立。此時若A也為肯定命題，則C應(yīng)為肯定命題，這樣“D∧A→C”這違反了規(guī)則4。如果B為否定命題，則D應(yīng)為肯定命題并且A只能是肯定命題，這樣“D∧A→C”這違反了規(guī)則5。 第四格的AAI式。由肯定命題的謂項不周延而大項在前提中周延知大項在前提中處于主項的位置，故大前提是PAM。再根據(jù)前提中不周延的項在結(jié)論中不得周延知結(jié)論是特稱命題，綜上，結(jié)論為SIP。這樣該三段論是一個AOO式。 所以，它只能是第二格的三段論。則由規(guī)則4和7知結(jié)論是O命題，因此大項在結(jié)論中周延，但由上知P是O命題的主項，不周延，這樣便違反了規(guī)則(二)。1 既然小項在該第四格的三段論的結(jié)論中周延，因此它的結(jié)論是全稱命題，由第四格的特殊規(guī)則5知，這個第四格的三段論的結(jié)論只能是全稱否定命題E，這樣由規(guī)則7知其兩個前提應(yīng)都是全稱命題。由規(guī)則3和前面巳得結(jié)論即可得其大前提只能是全稱肯定命題A。1 由規(guī)則3知大前提只能是肯定命題，由規(guī)則4知結(jié)論是否定命題，所以大項是周延的，再由規(guī)則2知大項在前提中應(yīng)周延，故大前提只能是全稱肯定命題。因此肯定(1)、(2)和(3)就要肯定PIS和PES，而這兩者具有矛盾關(guān)系，因此便違反了矛盾律。由c)知S與P只剩三種可能：(1)S與P全同；(2)S真包含于P；(3)S真包含P。如果(1)或(2)成立，則有SAP成立。由巳得的SAP和PAM據(jù)第一格的三段論的AAA式即得SAM，便與剛才所得的S與M交叉相矛盾。因此S真包含P。同時(1)的否定真，即A不與B全同，且A不與C全異。因此(1)不能是