【正文】 言式，上述推理無效。只有當(dāng)上帝或者能夠但不愿意或者愿意但不能夠阻止邪惡時(shí)，邪惡才能存在。如果上帝存在，那么他既是萬(wàn)能的也是仁慈的?！窘馕觥浚涸O(shè)P——上帝愿意阻止邪惡，Q——上帝能阻止邪惡，R——上帝是萬(wàn)能的，S——上帝是仁慈的，T——邪惡存在，U——上帝存在，則上述論證可表示為：P∧216。R，Q∧216。S，T→(Q∧216。Q) ，T，U→R∧S，∴216?？蓸?gòu)造其有效性的形式證明如下：【證明】：（1） P∧216。R 前提（2） Q∧216。S 前提（3） T→(Q∧216。Q) 前提（4） T 前提（5） U→R∧S 前提（6） (Q∧216。Q) （3）（4）→（7） 〇U 假設(shè)（8） | R∧S （5）（7）→（9） | S （8）∧（10）| 216。P ) （2）（9）PR1（11）| P∧216。R （1）（11）→（13）| R （8）∧（14）216。+7．如果你有自由意志，那么你的行動(dòng)就不是被某個(gè)先前的事件所決定。如果你的行動(dòng)不是被某個(gè)先前的事件所決定，那么，如果你的行動(dòng)無法預(yù)測(cè)，則你的行動(dòng)的后果也無法預(yù)測(cè)?！窘馕觥浚涸O(shè)P——你有自由意志，Q——你的行動(dòng)不是被某個(gè)先前的事件所決定，R——你的行動(dòng)無法預(yù)測(cè)，S——你的行動(dòng)的后果無法預(yù)測(cè)，則上述論證可表示為：P→Q，P→(Q→R)，Q→(R→S)，∴P→S這是一個(gè)有效的論證。如果我喜歡它，那么，或者我會(huì)保存它或者會(huì)把它借給朋友?！窘馕觥浚涸O(shè)P——那本書寫得很好，Q——我閱讀了它，R——我會(huì)喜歡它，S——我會(huì)保存它，T——我會(huì)把它借給朋友，則上述論證可表示為：P→(Q→R)，R→(S∨T)，P∧Q∧216?？蓸?gòu)造其有效性的形式證明如下：【證明】：（1） P→(Q→R) 前提（2） R→(S∨T) 前提（3） P∧Q∧216。S （3）∧（7） Q→R （1）（4）→（8） R （5）（7）→（9） S∨T （2）（8）→（10）T （6）（9）否定肯定式9．如果乙不是盜竊犯，那么，甲昨晚未遇見乙而且盜竊案發(fā)生在午夜。所以，如果甲未說謊，則乙是盜竊犯。P→216。S→P【證明】：（1） 216。Q∧R 前提（2） R→P∨S 前提（3） 〇216。P 假設(shè)（5） | | 216。（10）216。然而并沒有50個(gè)師已作好戰(zhàn)斗準(zhǔn)備?！窘馕觥浚涸O(shè)P——宣戰(zhàn)是一個(gè)正確的戰(zhàn)略行動(dòng)，Q——有50個(gè)師作好了戰(zhàn)斗準(zhǔn)備，R——已有20個(gè)遠(yuǎn)程轟炸機(jī)編隊(duì)已準(zhǔn)備好發(fā)動(dòng)攻擊，S——有新的生化武器可用，則上述論證可表示為：P→Q∨R，216。R→216?？蓸?gòu)造其有效性的形式證明如下：【證明】：（1） P→Q∨R 前提（2） 216。R 假設(shè)（4） | 〇P 假設(shè)（5） | | Q∨R （1）（4）→（6） | | R （2）（5）否定肯定式（7） | | 216。P （4）（6）（7）216。P∨S （8）∨+（10）216。P∨S （3）（9）→+八、在TN中證明公式是定理：1．□A174。A174。□A【證明】： (1) 〇□216。A (1)□(5) | 216。+(6) □216。216?！驛【證明】： (1) 〇□A 假設(shè)(2) | A (1)□(3) | ◇A (2)◇+(4) □A174。A174。A【證明】： (1) 〇□216。A (1)□(3) | ◇216。A174。A (1)(3)→+5．216。216?！驛 假設(shè)(2) | 〇□A 假設(shè)(3) | | A (2)□(4) | | ◇A (3)◇+(5) | | 216?！魽 (2)(4)(5)216?！驛174?！魽 (1)(6)→+6．216。A174。□216。◇216。A 假設(shè)(3) | | 216。A (3)◇+(5) | | 216。A (1)∈(假設(shè)重現(xiàn))(6) | 216。A (2)(4)(5)216?！?16。216。A (1)(6)→+7．□A171?！?16。A 假設(shè)(3) | | 216?！?16?！?16。+(6) □A 174?！?16?！?16。□A 假設(shè)(9) | | 216?！魽 (7)（◇A＝df 216。A）(10)| | 216。(12) 216。A 174。216。A (6)(12) 171。A171?！驛【證明】：(1) 〇□216?！?16?！?16。A (1)∈(假設(shè)重現(xiàn))(5) | 216。+(6) □216。216?！驛 假設(shè)(8) | 〇216。A 假設(shè)(9) | | 216?！?16?！?16?！?16。A (8)(9)(10)216。◇A 174。A (7)(11)→+(13) □216。216。+9．◇A171?！?16。A 假設(shè)(3) | | 216。A (1)（◇A＝df 216。A）(4) | | □216?！?16。+(6) ◇A 174。□216?！?16?！驛 假設(shè)(9) | | 216?！?16?！?16。□216。(12) 216。A 174。216。A (6)(12) 171。A171。□A【證明】：(1) 〇◇216。□A (1)（◇A＝df 216。A）(4) | | □A (2)∈(假設(shè)重現(xiàn))(5) | 216。+(6) ◇216。216。□A 假設(shè)(8) | 〇216。A 假設(shè)(9) | | 216?！魽 (8)（◇A＝df 216。A）(10)| | 216。A (8)(9)(10)216?！魽 174。A (7)(11)→+(13) ◇216。216。+九、從下列各題的五個(gè)備選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確的答案，并作出簡(jiǎn)單的分析：1．除非包裹的大小尺寸符合規(guī)定，否則郵局不會(huì)接受。如果以上陳述為真，則以下哪項(xiàng)也必為真？A．郵寄包裹的收費(fèi)主要是以重量計(jì)的。C．如果一個(gè)包裹的大小尺寸符合規(guī)定，并有退回地址，則無論它多重，都會(huì)被接受投遞。E．郵局對(duì)必須返回寄件人的包裹不收取任何費(fèi)用。設(shè)P——包裹的大小尺寸符合規(guī)定，Q——郵局會(huì)接受，R——包裹有退回地址，則題干可表示為：216。216。RB項(xiàng)可表示為P174。Q，D項(xiàng)可表示為216。216。用樹形圖法不難驗(yàn)證，B、C兩項(xiàng)亦均不能從題干推出。下面給出其形式證明：【證明】：（1） 216。216。R 前提（3） 〇216。P （3）∧（5） | 216。P∧R 174。Q （3）（9）→+2．甲（男）、乙（男）、丙（女）、?。ㄅ?、戊（女）五個(gè)人有親戚關(guān)系，其中凡有一個(gè)以上兄弟姐妹并且有一個(gè)以上兒女的人總說真話；凡只有一個(gè)以上兄弟姐妹或只有一個(gè)以上兒女的人，所說的話真假交替；凡沒有兄弟姐妹，也沒有兒女的人總說假話。乙：丁是我的姐妹，戊是我的母親，戊是甲的姐妹。丁：我沒有兒女，丙是我的姐妹，甲是我的兄弟。根據(jù)題干給定的條件，能夠推出下面哪一個(gè)選項(xiàng)是真的？A．甲說的都是真話，丙是他的妻子。C．丁說的都是假話，她是甲的姐妹。E．丙說的假真交替，她是甲的母親。一個(gè)以上：一個(gè)或多個(gè)。使用正向推理，需要事先有所假設(shè)，然后再根據(jù)假設(shè)和題目的已知條件進(jìn)行推導(dǎo)。最后再看選項(xiàng)，從中挑選。甲說的話只有三種可能：全是真話，全是假話，真假交替。由題意，甲有一個(gè)以上兄弟姐妹并且有一個(gè)以上兒女。下面分析其他人，不妨從與甲有明顯親戚關(guān)系的丙和乙開始。根據(jù)甲提供的信息，可知丙的第二句話是假話。也就是說：丙的第一句話和第三句話都是真話，即她沒有兄弟姐妹且甲有一個(gè)兒子。再看乙所說的話。那么根據(jù)題目的規(guī)定，乙一定沒有兄弟姐妹，也沒有兒女。這里也沒有任何矛盾出現(xiàn)。根據(jù)丙提供的信息可知丁的第二句話是假話。如果都是假話，那么說明丁有兒女，按照題目規(guī)定，丁不可能說的全是假話，這里出現(xiàn)矛盾。這樣與題目要求和已經(jīng)得到的信息均不矛盾。最后看戊所說的話。這樣又得到：戊既有子女又有兄弟姐妹，同時(shí)丙是戊的女兒。所以得到結(jié)論如下：甲說的都是真話，乙說的都是假話，丙說的真假交替，丁說的真假交替，戊說的都是真話。（2）．如果甲說的全是假話。同時(shí)獲得如下信息：丙不是甲的妻子，乙不是甲的兒子，戊也不是甲的姑姑。易見她說的第三句話是假話。這也就是說：丙有兄弟姐妹。這樣就得到：丙既有兄弟姐妹又有子女。這就出現(xiàn)了矛盾。（3）．如果甲說的真假交替。如果甲只有兄弟姐妹而沒有兒女。得到如下信息：丙是甲的妻子，乙不是甲的兒子，戊是甲的姑姑。因?yàn)楸f的都是假話，由題目規(guī)定，丙必然既沒有兄弟姐妹也沒有子女；但同時(shí)，因?yàn)楸牡谝痪湓捠羌僭挘芍行值芙忝?。所以甲不可能只有兄弟姐妹而沒有兒女。則甲說的三句話依次為：假話、真話、假話。看丁所說的話，第三句話顯然是假話，故第一句話也是假話，即丁有兒女。再看丙所說的話，易見第一句話是假話。這樣，丙就既有姐妹也有兒女，按題目規(guī)定，必須總說真話，這與其第一句話是假話發(fā)生矛盾。所以開始的假設(shè)“甲說的真假交替”是不成立的。據(jù)此，得到本題的答案選項(xiàng)是：A3．市場(chǎng)上推出了一種新型的電腦鍵盤。新型鍵盤能大大提高鍵入速度，并減少錯(cuò)誤率。以下哪項(xiàng)如果為真，最能削弱上述論證？A. 有的鍵盤使用者最靈活的手指和平常人不同。C. 越能高效率地使用傳統(tǒng)鍵盤，短期內(nèi)越不易熟練地使用新型鍵盤。E. 無論使用何種鍵盤，鍵入速度和錯(cuò)誤率都因人而異。但是假如E為真，即無論使用何種鍵盤，鍵入速度和錯(cuò)誤率都因人而異，那么就相當(dāng)于駁倒了題干中的論據(jù)，從而大大削弱了整個(gè)論證的說服力。例如，A項(xiàng)只相當(dāng)于找出了某些特殊情況下的反例，即少數(shù)人最靈活的手指和平常人不同。B項(xiàng)以最常用的鍵離最靈活手指的距離不是最遠(yuǎn)來反駁距離最近時(shí)效率大大提高的結(jié)論，顯然不具有很強(qiáng)的說服力。D項(xiàng)以不同鍵盤的價(jià)格問題去反駁關(guān)于其功效問題的結(jié)論，顯然更不能削弱上述論證。騎士只講真話，無賴只講假話。有一個(gè)姑娘，她只喜歡貧窮的騎士，一個(gè)男性公民只講一句話，使得這姑娘確信他是一個(gè)貧窮的騎士。4．以下哪項(xiàng)可能是該男性公民所講的話?A. 我不是無賴。C. 我不是富有的騎士。E. 我正是你所喜歡的人。滿足這兩個(gè)條件的只有選項(xiàng)C，即：假設(shè)C項(xiàng)為假，即對(duì)方說假話，那么可以斷定對(duì)方是無賴；但是根據(jù)C項(xiàng)的內(nèi)容即“我不是富有的騎士”為假，又可推出對(duì)方是富有的騎士。故假定不可能成立。又根據(jù)C項(xiàng)的內(nèi)容即“我不是富有的騎士”為真，又可推出對(duì)方不是富有的騎士。其余選項(xiàng)皆不能滿足上述條件，故皆非正確選項(xiàng)。這與A項(xiàng)的內(nèi)容即“我不是無賴”為假正好一致。假設(shè)A項(xiàng)為真，即對(duì)方說真話，那么可以斷定對(duì)方一定是騎士。此外，B、D、E三項(xiàng)的含義事實(shí)上是相同的，也不滿足上述條件。滿足這個(gè)條件的只有選項(xiàng)A中的問題，即：假設(shè)A項(xiàng)中問題的回答是肯定的，那么當(dāng)其為真時(shí)，首先可斷定對(duì)方為騎士，然后根據(jù)回答的內(nèi)容即“我是（富有的騎士）”為真，即可確定對(duì)方并非貧窮的騎士；當(dāng)其為假時(shí)，首先可斷定對(duì)方為無賴，然后根據(jù)回答的內(nèi)容即“我是（富有的騎士）”為假，與前者并不矛盾，亦可確定對(duì)方并非貧窮的騎士。假設(shè)A項(xiàng)中問題的回答是否定的，那么當(dāng)其為真時(shí)，首先可斷定對(duì)方為騎士，然后根據(jù)回答的內(nèi)容即“我不是（富有的騎士）”為真，即可確定對(duì)方為貧窮的騎士。總之，只要回答是否定的，就可以斷定對(duì)方一定是貧窮的騎士。這樣，當(dāng)回答是肯定的時(shí)候，因不知其真假，故無法確定對(duì)方究竟是否貧窮的騎士。例如：假設(shè)B項(xiàng)中問題的回答是否定的，那么當(dāng)其為真時(shí)，首先可斷定對(duì)方為騎士，然后根據(jù)回答的內(nèi)容即“不是（無賴）”為真，卻無法進(jìn)一步斷定對(duì)方是富有的還是貧窮的騎士。總之，當(dāng)回答是否定的時(shí)候，因不知其真假，故亦無法確定對(duì)方究竟是否貧窮的騎士?！币韵赂黜?xiàng)都是對(duì)上述看法的質(zhì)疑，除了：A. 有時(shí)管理層會(huì)用犧牲企業(yè)長(zhǎng)遠(yuǎn)利益的辦法獲得近期利潤(rùn)。C. 某地的卷煙廠連年利潤(rùn)可觀，但領(lǐng)導(dǎo)層中挖出了一個(gè)貪污集團(tuán)。E．某計(jì)算機(jī)銷售公司近幾年獲利在同行業(yè)名列前茅，但有逃避關(guān)稅的問題。五個(gè)選項(xiàng)中都涉及到了某些管理者素質(zhì)不好的問題，即有“非Q”。這就是說，除了D項(xiàng)，其余各項(xiàng)均可表示為“P且非Q”。故選D。已知條件如下：（1）隊(duì)列中的第四個(gè)人戴帽子；（2）丁要買四張票，直接排在戴帽子的男子之后；（3）隊(duì)列中有四個(gè)人不戴帽子；（4）排在隊(duì)首的甲戴帽子，并且要買兩張票；（5）隊(duì)列中只有兩位女士乙和己，其中要買三張票的女士戴帽子。（7）隊(duì)列中要買一張票的人排在要買五張票的人之后。B. 第三。D. 第五?！敬鸢浮浚篍【解析】：根據(jù)（1）、（3）、（4）可知，第一、第四兩個(gè)人戴帽子，其余皆不戴。根據(jù)（2）、（5）可知，戴帽子的兩個(gè)人恰為一男一女，且戴帽子的女士要買三張票。根據(jù)（6）可知第四位（戴帽子的女士）是要買三張票的己，而第三位是要買兩張票的女士乙。根據(jù)假定，戊要買的票數(shù)是兩位女士之和，而兩位女士要買的票數(shù)之和為5，故戊是第五位。故應(yīng)選E。以下哪項(xiàng)最為準(zhǔn)確地表達(dá)了題干的含義？A．任何經(jīng)濟(jì)發(fā)展都不必然導(dǎo)致生態(tài)惡化，但任何生態(tài)惡化都必然阻礙經(jīng)濟(jì)發(fā)展。C．有的經(jīng)濟(jì)發(fā)展可能不導(dǎo)致生態(tài)惡化，但任何生態(tài)惡化都可能阻礙經(jīng)濟(jì)發(fā)展。E．任何經(jīng)濟(jì)發(fā)展都可能不導(dǎo)致生態(tài)惡化，但有的生態(tài)惡化必然阻礙經(jīng)濟(jì)發(fā)展。其中第一個(gè)聯(lián)言肢的邏輯形式為：216。可等值變換為：◇216。又可等值變換為：◇SOP。據(jù)此可排除A、B、E，其中A相當(dāng)于照搬了第一個(gè)聯(lián)言肢的原話而沒有進(jìn)行解釋。于是第二個(gè)聯(lián)言肢的邏輯形式為：216。可等值變換為：□216。又可等值變換為：□MAN。據(jù)此可排除C，故選D。人們要保持自尊，唯有通過不斷贏得他們尊重的其他人的尊重；而他們只有通過正直地對(duì)待這些人，才能贏得這種尊敬。【答案】：B（或C——原題有誤？）【解析】：設(shè)P——精神健康，Q——自尊，R——不斷贏得他們尊重的其他人的尊重，S——正直地對(duì)待他們尊重的其他人，則題干可表示為：P→Q，Q→R，R→S。根據(jù)命題邏輯知識(shí)，可知其能夠從題干中推出。若將其表示為T，則A項(xiàng)可表示為，P→T。承上，C項(xiàng)可表示為：P∧T→P∧Q。（原題有誤？）此外，D項(xiàng)中的“尊重別人”并未在題干中出現(xiàn)，若將其表示為M，則D項(xiàng)可表示為：（T→M）∧（T→216。根據(jù)命題邏輯知識(shí)，可知其等值于216。E項(xiàng)中的“很少正直地對(duì)待那些他們所尊重的人”相當(dāng)于216。S。故E項(xiàng)也不可能從題干中推出